填空题
本大题共12小题,每小题4分,共48分。把答案填写在题中横线上。
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12.在一个给定的正(2n+1)边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点,任何一种选法的可能性是相等的,则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为_______.
分值: 4分
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单选题
本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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22.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上, F1、F2分别为左、右焦点,椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形,且||=2;
(1)求椭圆方程
(2)对于x轴上的某一点T,过T作不与坐标轴平行的直线L交椭圆于P、Q两点,若存在x轴上的点S,使得对符合条件的L恒有∠PST=∠QST成立,我们称S为T的一个配对点,当T为左焦点时,求T 的配对点的坐标;
(3)在(2)条件下讨论当T在何处时,存在有配对点?
分值: 18分
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21.现有流量均为300m3/s的两条河流A,B汇合于某处后,不断混合,它们的含沙量分别为2kg/m3和0.2 kg/m3.假设从汇合处开始,沿岸设有若干个观测点,两股水流在流往相邻两个观测点的过程中,其混合效果相当于两股水流在1秒内交换100 m3的水量,其交换过程为从A股流入B股100 m3的水量,经混合后,又从B股流入A股100 m3水并混合,问从第几个观测点开始,两股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3.(不考虑泥沙沉淀)
分值: 16分
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