• 数学 徐汇区2013年高三试卷
填空题 本大题共12小题,每小题4分,共48分。把答案填写在题中横线上。
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1.  复数的虚部是_______

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4.已知函数,则方程的实根共有_______个.

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3.自圆引此圆的弦AB,则弦的中点的轨迹方程为_______.

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5.在的取值范围为_______

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8.一个四面体的各个面都是边长为的三角形,则这个四面体体积为_______

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9.考察下列一组不等式:

    

将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广,使以上的不等式成为推广不等式的特例,则推广的不等式可以是_______.

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10.关于x的方程至少有一个模为1的复数根,则实数a的所有可能值为_______

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11.已知不等式对大于1的自然数n都成立,则实数a的取值范围为  _______

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12.在一个给定的正(2n+1)边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点,任何一种选法的可能性是相等的,则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为_______.

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7.函数的图象的顶点A在直线上,其中,则的最小值为_______.

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6.已知函数对定义域内的任意x的值都有,则a的取值范围为_______

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1

2.已知函数f(2x)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域为_______

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单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

13.已知,那么实数a的取值范围是(   )

A(-1,2)

B

C

D

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1

15.若(   )

A等于1

B等于

C等于0

D不是常数

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1

14.已知的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足 ,则点P与的关系为(    )

AP在内部

BP在外部

CP在AB边所在直线上

DP是AC边的一个三等分点

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16.对b>a>0,取第一象限的点Ak(xk,yk)(k=1,2,…,n),使a,x1,x2,…,xn,b成等差数列,且a,y1,y2,…,yn,b成等比数列,则点A1,A2,…,An与射线L:y=x(x>0)的关系为 (   )

A各点均在射线L的上方;

B各点均在射线L的上面;

C各点均在射线L的下方;

D不能确定

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简答题(综合题) 本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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18.在中,分别是角的对边,且

(1)求角的大小;

(2)若,求的值.

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19.如图,在四棱锥中,底面的中点.

(1)求异面直线CD和PB所成角大小;

(2)求直线CD和平面ABE所成角大小。

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1

20.设关于的方程的两根分别为,函数

(1)证明在区间上是增函数;

(2)当为何值时,在区间上的最大值与最小值之差最小

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22.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上, F1、F2分别为左、右焦点,椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形,且||=2;

(1)求椭圆方程

(2)对于x轴上的某一点T,过T作不与坐标轴平行的直线L交椭圆于P、Q两点,若存在x轴上的点S,使得对符合条件的L恒有∠PST=∠QST成立,我们称S为T的一个配对点,当T为左焦点时,求T 的配对点的坐标;

(3)在(2)条件下讨论当T在何处时,存在有配对点?

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21.现有流量均为300m3/s的两条河流A,B汇合于某处后,不断混合,它们的含沙量分别为2kg/m3和0.2 kg/m3.假设从汇合处开始,沿岸设有若干个观测点,两股水流在流往相邻两个观测点的过程中,其混合效果相当于两股水流在1秒内交换100 m3的水量,其交换过程为从A股流入B股100 m3的水量,经混合后,又从B股流入A股100 m3水并混合,问从第几个观测点开始,两股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3.(不考虑泥沙沉淀)

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17.已知函数的图像在内至少有一个公共点,求的a的取值范围.

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