数学 热门试卷

17．某中学，由于不断深化教育改革，办学质量逐年提高。2006年至2009年高考考入一流大学人数如下：

以年份为横坐标，当年高考上线人数为纵坐标建立直角坐标系，由所给数据描点作图（如图所示），从图中可清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近，因此，用一次函数来模拟高考上线人数与年份的函数关系，并以此来预测2010年高考一本上线人数。如下表：

为使模拟更逼近原始数据，用下列方法来确定模拟函数。

设，．．．表示各年实际上线人数，．．．表示模拟上线人数，当最小时，模拟函数最为理想。试根据所给数据，预测2010年高考上线人数。

18．在复数范围内解方程（i为虚数单位）

19．已知不等式x2–3x+t<0的解集为{x|1<x<m， m∈R}

（1）求t， m的值；

（2）若f（x）= –x2+ax+4在（–∞，1）上递增，求不等式log a（–mx2+3x+2–t）<0的解集。

20．某企业准备在2006年对员工增加奖金200元，其中有120元是基本奖金。预计在今后的若干年内，该企业每年新增加的奖金平均比上一年增长8%。另外，每年新增加的奖金中，基本奖金均比上一年增加30元。那么，到哪一年底，

（1）该企业历年所增加的奖金中基本奖金累计（以2006年为累计的第一年）将首次不少于750元?

（2）当年增加的基本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85%?

21．已知Sn是正数数列{an}的前n项和，S12，S22．……．Sn2 ……，是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列{bn}为无穷等比数列，其前四项之和为120，第二项与第四项之和为90。

（1）求an．bn；

（2）从数列{}中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于。若能的话，请写出这个数列的第一项和公比?若不能的话，请说明理由。