• 数学 浦东新区2013年高三试卷
填空题 本大题共12小题,每小题4分,共48分。把答案填写在题中横线上。
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11.函数=N*)为增函数,则a的范围为 (         )。

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1.已知集合A={x|y=lg(x–3)},B={x|y=},则A∩B= (      )。

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2.定义在R上的函数f(x)是奇函数,则f(0)的值为(       )。

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3.设函数f(x)=lgx,则它的反函数f –1(x)=(        )。

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4.函数y=sinxcosx的最小正周期T= (       )。

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5.若复数z1=3–i,z2=7+2i,(i为虚数单位),则|z2–z1|=(       )。

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6.ΔABC中,若∠B=30o,AB=2,AC=,则BC=(        )。

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7.无穷等比数列{an}满足:a1=2,并且(a1+a2+…+an)=,则公比q=(        )。

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8.关于x的方程2x=只有正实数的解,则a的取值范围是(         )。

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9.如果直线y = x+a与圆x2+y2=1有公共点,则实数的取值范围是(         )。

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10.袋中有相同的小球15只,其中9只涂白色,其余6个涂红色,从袋内任取2只球,则取出的2球恰好是一白一红的概率是 (         )。

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12.设函数的定义域是D,,有的反函数为,已知,则=_________。(用表示)

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单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.设x=sinα,且α∈,则arccosx的取值范围是 (     )

A[0, π]

B[]

C[0,]

D[,π]

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13.已知数列{an}的通项公式是an=2n–49 (n∈N),那么数列{an}的前n项和Sn达到最小值时的n的值是(     )

A23

B24

C25

D26

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14.在△中,若,则是(     )

A直角三角形

B等边三角形

C钝角三角形

D等腰直角三角形

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16.设非零实常数a、b、c满足a、b同号,b、c异号,则关于x的方程a●4x+b●2x+c=0(     )

A无实根

B有两个共轭的虚根

C有两个异号的实根

D仅有一个实根

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简答题(综合题) 本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17.某中学,由于不断深化教育改革,办学质量逐年提高。2006年至2009年高考考入一流大学人数如下:

以年份为横坐标,当年高考上线人数为纵坐标建立直角坐标系,由所给数据描点作图(如图所示),从图中可清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近,因此,用一次函数来模拟高考上线人数与年份的函数关系,并以此来预测2010年高考一本上线人数。如下表:

为使模拟更逼近原始数据,用下列方法来确定模拟函数。

表示各年实际上线人数,表示模拟上线人数,当最小时,模拟函数最为理想。试根据所给数据,预测2010年高考上线人数。

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18.在复数范围内解方程(i为虚数单位)

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19.已知不等式x2–3x+t<0的解集为{x|1<x<m, m∈R}

(1)求t, m的值;

(2)若f(x)= –x2+ax+4在(–∞,1)上递增,求不等式log a(–mx2+3x+2–t)<0的解集。

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20.某企业准备在2006年对员工增加奖金200元,其中有120元是基本奖金。预计在今后的若干年内,该企业每年新增加的奖金平均比上一年增长8%。另外,每年新增加的奖金中,基本奖金均比上一年增加30元。那么,到哪一年底,

(1)该企业历年所增加的奖金中基本奖金累计(以2006年为累计的第一年)将首次不少于750元?

(2)当年增加的基本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85%?

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21.已知Sn是正数数列{an}的前n项和,S12,S22.…….Sn2 ……,是以3为首项,以1为公差的等差数列;数列{bn}为无穷等比数列,其前四项之和为120,第二项与第四项之和为90。

(1)求an.bn;

(2)从数列{}中能否挑出唯一的无穷等比数列,使它的各项和等于。若能的话,请写出这个数列的第一项和公比?若不能的话,请说明理由。

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22.函数f(x)=(a,b是非零实常数),满足f(2)=1,且方程f(x)=x有且仅有一个解。

(1)求a.b的值;

(2)是否存在实常数m,使得对定义域中任意的x,f(x)+f(m–x)=4恒成立?为什么?

(3)在直角坐标系中,求定点A(–3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。

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