数学 热门试卷

（1）设基本奖金形成数列{an}，由题意可知{an}是等差数列，

（或a1=120，，d=30，或an =120+30 （n–1））， 

Sn=a1n+n（n–1）d ，则Sn=120n+15n（n–1） =15n2+105n=15（n2+7n），

 令15n2+105n≥750，即n2+7n–50≥0，而n是正整数， ∴n≥5。到2010年底该企业历年所增加的工资中基本工资累计将首次不少于750元。

（2）设新增加的奖金形成数列{bn}，

由题意可知{bn}是等比数列，（或b1=200，q=1．08，或bn=bn–1q） ，

则bn=200· （1．08）n–1 ，   

由题意可知an>0．85 bn，

有120+30 （n–1）>200· （1．08）n–1·0．85。  

  由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=5， 到2010年底，当年增加的基本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85% 。

（1） 由条件得：，所以，

（2）因为f（x）= –（x–）2+4+在（–∞，1）上递增，

所以≥1，a≥2 ，

log a （–mx2+3x+2–t）= log a （–2x2+3x）<0=log a 1，

所以，

所以 ，

所以0<x<或1<x<。

当  即  ①  时 ，S有最小值，其中最小值为：

M=

当且仅当时，M有最小值。∴代入①得。∴。

原方程化简为，

设z=x+yi（x、y∈R），

代入上述方程得 x2+y2+2xi=1–i，

所以x2+y2=1且2x = –1，解得x= – ，y= ±，  

所以原方程的解是z= –±i。

（1）{Sn}是以3为首项，以1为公差的等差数列；所以Sn2=3+（n–1）=n+2

因为an>0，所以Sn=（n∈N），

当n≥2时，an=Sn–Sn–1=–，又a1=S1=，

所以an=（n∈N） ，

设{bn}的首项为b1，公比为q，则有 ，

所以，所以bn=3n（n∈N），

（2）=（）n，

设可以挑出一个无穷等比数列{cn}，

首项为c1=（）p，公比为（）k，（p、k∈N）， 

它的各项和等于=，则有，所以（）p=[1–（）k]， 

当p≥k时3p–3p–k=8，即3p–k（3k–1）=8，

 因为p、k∈N，所以只有p–k=0，k=2时，即p=k=2时，

数列{cn}的各项和为。

当p<k时，3k–1=8．3k–p，

因为k>p右边含有3的因数，而左边非3的倍数，

不存在p、k∈N，

所以唯一存在等比数列{cn}，首项为，公比为，使它的各项和等于。