1.不等式的解集是________
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.若纯虚数满足
(其中
是虚数单位,
),则
____
正确答案
解析
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知识点
6.某产品经过4次革新后,成本由原来的105元下降到60元.如果这种产品每次革新后成本下降的百分率相同,那么每次革新后成本下降的百分率是______(精确到)
正确答案
解析
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知识点
7.双曲线的渐近线与圆
相切,则r=____
正确答案
解析
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知识点
8.已知复数(其中
是虚数单位),若
在复平面上对应的点位于第三象限,则实数
的取值范围是_______.
正确答案
解析
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知识点
9.已知,则
的值为_______
正确答案
解析
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知识点
2.设集合,
则
=_______
正确答案
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知识点
3.三角形的三边之比为,则此三角形的最大内角是____
正确答案
解析
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知识点
5.已知双曲线的两个焦点分别是
、
,点
在双曲线上,且
垂直于
轴,
,则此双曲线的渐近线方程是_______
正确答案
解析
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知识点
10.已知是虚数单位,集合
,
,(
可以等于
),从集合
中任取一元素,则该元素为实数的概率为________
正确答案
解析
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知识点
11.如图1所示的正方体的棱长为1,沿对角面(图中阴影部分)将其分割成两块,重新拼接成如图2所示的斜四棱柱,则所得的斜四棱柱的表面积是_______
正确答案
解析
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知识点
14.以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点,是该椭圆上的任意三点(异于椭圆顶点).若存在锐角
,使
,则直线
、
的斜率乘积为______.
正确答案
解析
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知识点
12.在极坐标系中,已知点,点
是曲线
上任意一点,设点
到直线
的距离为
,则
的最小值为______
正确答案
解析
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知识点
13.有一堆形状、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的轻,某同学经过思考,他说根据科学的算法,利用天平,四次肯定能找到这粒最轻的珠子,则这堆珠子最多有_____粒.
正确答案
81
解析
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知识点
15.下列命题中错误的是( )
正确答案
解析
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知识点
16.已知是定义在
上的偶函数,且在
上单调递增,则满足
的实数
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
18.若当为圆
上任意一点时,不等式
恒成立,则
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
17.曲线与直线
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为
、
、
、…,则
等于 ( )
正确答案
解析
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知识点
19.已知一个圆柱和一个圆锥等底等高,如图,点O为底面的圆心,点P为圆锥的顶点。若圆柱的高等于它的底面直径。
(1)求证:圆柱的任意一条母线和圆锥的任意一条母线所成的角都相等;
(2)求圆柱的全面积和圆锥的全面积的比值
正确答案
设圆柱的高为h,底面半径为r,圆锥的母线长为,h=2r.
(1)因为圆柱的所有母线都平行于OP,圆锥的任意一条母线与轴OP组成全等的直角三角形,如图,为圆柱的母线和圆锥的母线所成的角。
在中,
,则
所以,圆柱的任意一条母线和圆锥的任意一条母线所成的角都相等,为
(2),
故,。
解析
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知识点
20.已知函数,
(1)求的最小正周期及判断函数
的奇偶性;
(2)在中,
,
。若对任意实数
恒有
,求
面积的最大值
正确答案
所以,的最小正周期为
所以,函数是非奇非偶函数。
(2)由 得
因为是
的内角,所以,
由,得
两边平方,整理得, 对任意实数
恒成立
所以
得 则有
且
所以
(当且仅当
等号成立)
所以,当时,
面积的最大值为
解析
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知识点
21.已知展开式的各项依次记为
。设
(1)若的系数依次成等差数列,求
的值;
(2)求证:对任意,恒有
正确答案
(1)依题意,
,
的系数依次为
,
,
,
所以,解得
;
(2)
设,
则
考虑到,将以上两式相加得:
,所以
又当时,
是
上的单调递增函数,
所以对任意,
解析
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知识点
22.抛物线的方程为
,过抛物线
上一点
(
)作斜率为
、
的两条直线分别交抛物线
于
、
两点(
、
、
三点互不相同),且满足
。
(1) 求抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2) 当时,若点
的坐标为
,求
为钝角时点
的纵坐标
的取值范围;
(3) 设直线上一点
,满足
,证明线段
的中点在
轴上。
正确答案
(1)由抛物线的方程
(
)得,焦点坐标为
,
准线方程为.
(2) 因为点在抛物线
上,
所以,抛物线方程为
.
由③式知,代入
得
.
将代入⑥式得
,代入
得
.
因此,直线、
分别与抛物线
的交点
、
的坐标为
,
.
于是,
,
.
因为钝角且
、
、
三点互不相同,故必有
.
求得的取值范围是
或
.
又点的纵坐标
满足
,
故当时,
;当
时,
.
即
(3)证明:设直线、
的方程分别为
、
.
点和点
的坐标是方程组
的解.
将②式代入①式得,于是
,
故 ③
又点和点
的坐标是方程组
的解.
将⑤式代入④式得.
于是,故
.
由已知得,,则
. ⑥
设点的坐标为
,由
,则
.
将③式和⑥式代入上式得,即
.
∴线段的中点在
轴上
解析
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知识点
23.已知是由非负整数组成的数列,且
是存在的, 满足
,
,n=3,4,5,……
(1)求;
(2)证明:(n=3,4,5,…);
(3)求的通项公式及前n项和
正确答案
(1)由题设得,
、
均为非负整数,则
的可能的值为1,2,5,10.
若,则
,
,与题设矛盾,
若,则
,
,与题设矛盾,
若,则
,
,
,与题设矛盾,
所以.
(2)用数学归纳法证明.
(i)当,
,等式成立。
(ii)假设当(
)时等式成立,即
,
由题设,
∵,∴
,
也就是说,当时,等式
成立.
根据(i)和(ii),对于所有,有
.
(3)由,
及
,
,
得,
,
.
(注:n为奇数时,;n为偶数时,
. 则
)
即,
.
所以
即
(注:n为偶数时,
n为奇数时,.
解析
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