• 数学 百色市2010年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知全集为,集合 则(     )

A

B

C

D

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1

2.函数最小正周期为(     )

A

B

C

D

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1

3.函数的值域是(     )

A{1}

B{-1,1}

C(-1,1)

D[-1,1]

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1

4.以抛物线的焦点为圆心,且与轴相切的圆的方程为(     )

A

B

C

D

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1

5.若函数的图像的顶点在第四象限,则函数的导函数的图像不经过(     )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

6.若不等式的解集是,则不等式的解集是(     )

A

B

C

D

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1

7.已知数列的前项和为,若,则数列为(     )

A等差数列

B等比数列

C既是等差数列又是等比数列

D既不是等差数列又不是等比数列

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1

8.设的反函数的解析式是(     )

A

B

C

D

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1

9.  函数y=x+a与y=logax的图象可能是(     )

A

B

C

D

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1

10.源头学子餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜,若要保证每位顾客有200种以上的不同选择,则餐厅至少还需要不同的素菜品种(     )

A5 种

B6 种

C7 种

D8种

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1

12.已知 是上的减函数,那么的取值范围是(     )

A

B

C(0,1)

D(1,+∞)

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1

11.下列四个命题中错误的个数是(     )

①经过球面上任意两点,可以作且只可以作一个球的大圆;

②球面积是它大圆面积的四倍;

③球面上两点的球面距离,是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长;

④若三球的半径之比是1∶2∶3,那么半径最大的球体积是其余两球体积和的3倍.

A0

B1

C2

D3

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.数列的前项和为,则的最小值为__________。

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1

14.已知函数的图像如图,则函数的单调增区间为__________。

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1

15.△ABC的三个顶点A、B、C到平面α的距离分别为2 cm、3 cm、4 cm,且它们在α的同侧,则△ABC的重心到平面α的距离为__________。

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1

16.源头学子中午下班回家自己煮面条吃,有下面几道工序

(1)洗锅盛水2分钟;

(2)洗菜6分钟;

(3)准备面条及佐料2分钟;

(4)用锅把水烧开10分钟;

(5)煮面条和菜共3分钟

以上各道工序除(4)之外,一次只能进行一道工序,源头学子要将面条煮好,最少用__________分钟。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.袋子A中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是. 从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止.

(Ⅰ)求恰好摸5次停止的概率;

(Ⅱ)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为,求随机变量的分布率及数学期望E

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1

19.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(,0)

(I)求双曲线C的方程;

(II)若直线与双曲线C交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过点A(0,-1),求实数m的取值范围

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1

20.如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.

(1)证明:PA∥平面EDB;

(2)证明:PB⊥平面EFD;

(3)求二面角C—PB—D的大小.

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1

21.设函数的图象过点(-1,2)

(Ⅰ)试用a表示b;

(Ⅱ)当a=3时,求f(x)的单调区间与极值;

(Ⅲ)若a<0且f(-1)是函数f(x)的极小值,求a的取值范围。

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1

22.已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60,且的等比中项

(I)求数列的通项公式

(II)若数列的前n项和Tn。

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1

17.已知函数

(1)求函数的周期;

(2)求函数的最大值,并求此时x的值;

(3)求函数的单调增区间.

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