单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
16.源头学子中午下班回家自己煮面条吃,有下面几道工序
(1)洗锅盛水2分钟;
(2)洗菜6分钟;
(3)准备面条及佐料2分钟;
(4)用锅把水烧开10分钟;
(5)煮面条和菜共3分钟
以上各道工序除(4)之外,一次只能进行一道工序,源头学子要将面条煮好,最少用__________分钟。
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18.袋子A中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是. 从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止.
(Ⅰ)求恰好摸5次停止的概率;
(Ⅱ)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为,求随机变量
的分布率及数学期望E
.
分值: 12分
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1
19.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(,0)
(I)求双曲线C的方程;
(II)若直线与双曲线C交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过点A(0,-1),求实数m的取值范围
分值: 12分
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1
21.设函数的图象过点(-1,2)
(Ⅰ)试用a表示b;
(Ⅱ)当a=3时,求f(x)的单调区间与极值;
(Ⅲ)若a<0且f(-1)是函数f(x)的极小值,求a的取值范围。
分值: 12分
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1
20.如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C—PB—D的大小.
分值: 12分
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