数学杨浦区2014年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3．已知，则下列正确的是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

5．不等式的解集是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

一元二次不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

2．已知，则下列结论不正确的是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

4．若n<0，m>0，且m+n>0，则下列不等式中成立的是（）

A－n<m<n<－m

B－m<n<－n<m

C－n<－m<n<m

D－n<n<m<－m

正确答案

解析

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

6．“”是“”的（）

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分也非必要条件

正确答案

解析

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知识点

充要条件的判定不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

7．设，满足约束条件的是最大值为，则的最小值为（）

正确答案

解析

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知识点

其它不等式的解法利用基本不等式求最值

题型：单选题

分值: 5分

8．已知若或，则的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

二次函数的图象和性质指数函数的图像与性质

题型：单选题

分值: 5分

9．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙（x－2）<0的实数x的取值范围为（）

A（0，2）

B（－2，1）

C（－∞，－2）∪（1，＋∞）

D（－1，2）

正确答案

解析

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知识点

一元二次不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

10．若变量x，y满足，则z=x+2y的最大值与最小值分别为（）

A1，﹣1

B2，﹣2

C1，﹣2

D2，﹣1

正确答案

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知识点

其它不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

11．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）

A1800元

B2400元

C2800元

D3100元

正确答案

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知识点

其它不等式的解法不等式的实际应用

题型：单选题

分值: 5分

12．设满足约束条件，若目标函数（）的最大值为12，则直线与圆的公共点个数为（）

D无法确定

正确答案

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知识点

其它不等式的解法直线与圆的位置关系

题型：单选题

分值: 5分

1．已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay （a>0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）

A－3

C－1

正确答案

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知识点

不等式的性质

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．下列命题为真的是______。

①

②

③

④当x≥2时，的最小值为2

⑤当0<x≤2时，无最大值

正确答案

②③

解析

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知识点

命题的真假判断与应用不等式的性质利用基本不等式求最值

题型：填空题

分值: 5分

14．己知不等式ax2-5x+b>0的解集是{x|-3<x<-2}，则不等式bx2-5x+a<0的解集是____________．

正确答案

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一元二次不等式的解法

题型：填空题

分值: 5分

15．已知满足，则的最大值为____________．

正确答案

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其它不等式的解法

题型：填空题

分值: 5分

16．已知x、y满足不等式组，且z＝2x＋y的最大值是最小值的3倍，则a＝____________

正确答案

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知识点

其它不等式的解法

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 10分

17．某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少要含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2．5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

正确答案

设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，

设费用为，则，

由题意知：

即

画出可行域如图：

变换目标函数：，

这是斜率为，随变化的一族平行直线，

是直线在轴上的截距，

当截距最小时，最小，

由图知当目标函数过点，

即直线与的交点时，

z取到最小值，即要满足营养要求，并且花费最少，

应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐

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知识点

其它不等式的解法不等式的实际应用

题型：简答题

分值: 12分

18．设命题P：关于x的不等式a>1（a>0且a≠1）为{x|-a<x<2a}；命题Q：y=lg（ax-x+a）的定义域为R。如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围

正确答案

解析

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知识点

命题的真假判断与应用含有逻辑联结词命题的真假判断对数函数的定义域一元二次不等式的解法

题型：简答题

分值: 12分

19．已知、、，，求证

正确答案

∵

∴

∵，同理：，。

∴

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不等式的性质

题型：简答题

分值: 12分

20．已知不等式的解集为

（1）求的值；

（2）解不等式

正确答案

（1）

（2）时

时

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知识点

不等式的性质

题型：简答题

分值: 12分

21．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨。问该企业如何安排可获得最大利润，最大利润是多少？

正确答案

设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：

则有：

目标函数

作出可行域（如图）

平移直线，过点B时z取最大值．

故生产甲产品3吨，生产乙产品4吨时，可获得最大利润为27万元。

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

22．设不等式的解集是，．试比较与的大小;

正确答案

因为；

所以

解析

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不等式的性质

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正确答案

解析

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