• 数学 杨浦区2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.已知,则下列结论不正确的是(    )

A

B

C2

D

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1

3.已知,则下列正确的是(    )

A

B

C

D

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1

4.若n<0,m>0,且m+n>0,则下列不等式中成立的是(    )

A-n<m<n<-m

B-m<n<-n<m

C-n<-m<n<m

D-n<n<m<-m

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1

5.不等式的解集是(    )

A

B

C

D

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1

6.“”是“”的(    )

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分也非必要条件

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1

7.设满足约束条件的是最大值为,则的最小值为(    )

A

B

C

D4

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1

8.已知,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

9.在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为(    )

A(0,2)

B(-2,1)

C(-∞,-2)∪(1,+∞)

D(-1,2)

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1

10.若变量x,y满足,则z=x+2y的最大值与最小值分别为(    )

A1,﹣1

B2,﹣2

C1,﹣2

D2,﹣1

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1

11.某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是(    )

A1800元

B2400元

C2800元

D3100元

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1

12.设满足约束条件,若目标函数)的最大值为12,则直线与圆的公共点个数为(    )

A0

B1

C2

D无法确定

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1

1.已知x、y满足以下约束条件 ,使z=x+ay  (a>0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值为(    )

A-3

B3

C-1

D1

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.下列命题为真的是______。

④当x≥2时,的最小值为2

⑤当0<x≤2时,无最大值

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1

14.己知不等式ax2-5x+b>0的解集是{x|-3<x<-2},则不等式bx2-5x+a<0的解集是____________.

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1

15.已知满足,则的最大值为____________.

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1

16.已知x、y满足不等式组,且z=2x+y的最大值是最小值的3倍,则a=____________

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少要含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

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1

19.已知,求证

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1

20.已知不等式的解集为

(1)求的值;

(2)解不等式

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1

21.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨。问该企业如何安排可获得最大利润,最大利润是多少?

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1

18.设命题P:关于x的不等式a>1(a>0且a≠1)为{x|-a<x<2a};命题Q:y=lg(ax-x+a)的定义域为R。如果P或Q为真,P且Q为假,求a的取值范围

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1

22.设不等式的解集是.试比较的大小;

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