数学杨浦区2014年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

3．已知，则下列正确的是（）

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5．不等式的解集是（）

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2．已知，则下列结论不正确的是（）

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4．若n<0，m>0，且m+n>0，则下列不等式中成立的是（）

A－n<m<n<－m

B－m<n<－n<m

C－n<－m<n<m

D－n<n<m<－m

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6．“”是“”的（）

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分也非必要条件

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7．设，满足约束条件的是最大值为，则的最小值为（）

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8．已知若或，则的取值范围是（）

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9．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙（x－2）<0的实数x的取值范围为（）

A（0，2）

B（－2，1）

C（－∞，－2）∪（1，＋∞）

D（－1，2）

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10．若变量x，y满足，则z=x+2y的最大值与最小值分别为（）

A1，﹣1

B2，﹣2

C1，﹣2

D2，﹣1

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11．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）

A1800元

B2400元

C2800元

D3100元

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12．设满足约束条件，若目标函数（）的最大值为12，则直线与圆的公共点个数为（）

D无法确定

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1．已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay （a>0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）

A－3

C－1

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．下列命题为真的是______。

①

②

③

④当x≥2时，的最小值为2

⑤当0<x≤2时，无最大值

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14．己知不等式ax2-5x+b>0的解集是{x|-3<x<-2}，则不等式bx2-5x+a<0的解集是____________．

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15．已知满足，则的最大值为____________．

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16．已知x、y满足不等式组，且z＝2x＋y的最大值是最小值的3倍，则a＝____________

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少要含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2．5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

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18．设命题P：关于x的不等式a>1（a>0且a≠1）为{x|-a<x<2a}；命题Q：y=lg（ax-x+a）的定义域为R。如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围

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19．已知、、，，求证

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20．已知不等式的解集为

（1）求的值；

（2）解不等式

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21．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨。问该企业如何安排可获得最大利润，最大利润是多少？

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22．设不等式的解集是，．试比较与的大小;

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