数学杨浦区2014年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为（）

D不能确定

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2．设函数，且函数为偶函数，则=（）

B- 6

D- 2

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3．已知函数f（x）＝ax＋loga x（a>0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为loga 2＋6，则a的值为（）

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4．下列函数表示同一函数的是（）

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5．若△ABC边长为a，b，c，且则f（x）的图象（）

A在x轴的上方

B在x轴的下方

C与x轴相切

D与x轴交于两点

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6．设函数则不等式的解集是（）

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7．已知，当时，有，则的大小关系是（）

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8．下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（）

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9．点M（a，b）在函数的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x－y＋3＝0上，则函数f（x）＝abx2＋（a＋b）x－1在区间[－2，2）上（）

A既没有最大值也没有最小值

B最小值为－3，无最大值

C最小值为－3，最大值为9

D最小值为－，无最大值

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10．已知，为实数，则是的（）

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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12．下列函数中哪个是幂函数（）

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11．已知方程（a<b）有两实根，则（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．已知函数则 ____________．

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14．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为____________．

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16．已知函数（其中a为大于1的常数），且对于恒成立，则实数的取值范围是____________

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15．函数的图象经过一个定点，则该定点的坐标是____________。

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数的图像经过点（2，0．5），其中

（1）求的值；

（2）求函数的值域

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18．已知二次函数的最小值为1，且。

（1）求的解析式；

（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；

（3）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围。

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19．已知幂函数为偶函数，在区间上是单调增函数，

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，若恒成立，求实数q的取值范围。

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20．已知函数R）。

（1）若的图象与轴恰有一个公共点，求的值；

（2）若方程至少有一正根，求的范围。

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21．函数的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点

（1）请指出示意图中C1，C2分别对应哪一个函数？

（2）若指出的的值，并说明理由；

（3）结合函数图象的示意图，判断的大小，并按从小到大的顺序排列．

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22．已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。

（1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；

（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；

（3）设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。

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