2.设函数,且函数
为偶函数,则
=( )
正确答案
解析
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知识点
3.已知函数f(x)=ax+loga x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga 2+6,则a的值为( )
正确答案
解析
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知识点
4.下列函数表示同一函数的是( )
正确答案
解析
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知识点
6.设函数则不等式
的解集是( )
正确答案
解析
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知识点
9.点M(a,b)在函数的图象上,点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上,则函数f(x)=abx2+(a+b)x-1在区间[-2,2)上( )
正确答案
解析
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知识点
10.已知,
为实数,则
是
的( )
正确答案
解析
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知识点
1.设函数的定义域为
,若所有点
构成一个正方形区域,则
的值为( )
正确答案
解析
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知识点
5.若△ABC边长为a,b,c,且则f(x)的图象( )
正确答案
解析
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知识点
7.已知,当
时,有
,则
的大小关系是( )
正确答案
解析
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知识点
8.下列四个函数中,在区间(0,1)上是减函数的是( )
正确答案
解析
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知识点
12.下列函数中哪个是幂函数( )
正确答案
解析
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知识点
11.已知方程(a<b)有两实根
,则( )
正确答案
解析
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知识点
13.已知函数则
____________.
正确答案
解析
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知识点
16.已知函数(其中a为大于1的常数),且
对于
恒成立, 则实数
的取值范围是____________
正确答案
解析
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知识点
14.设是定义在
上且周期为2的函数,在区间
上,
其中
.若
,则
的值为____________.
正确答案
-10
解析
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知识点
15.函数的图象经过一个定点,则该定点的坐标是____________。
正确答案
(2,2)
解析
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知识点
21.函数的图象的示意图如图所示,设两函数的图象交于点
(1)请指出示意图中C1,C2分别对应哪一个函数?
(2)若指出
的的值,并说明理由;
(3)结合函数图象的示意图,判断的大小,并按从小到大的顺序排列.
正确答案
(1)对应的函数为
,
对应的函数为
(2)
理由如下:
令,则
为函数
的零点。
,
方程
的两个零点
因此整数
(3)从图像上可以看出,
当时,
当时,
解析
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知识点
17.已知函数的图像经过点(2,0.5),其中
(1)求的值;
(2)求函数的值域
正确答案
(1)
函数
的图像经过点(2,1/2)
∴
∴
∴
(2)由(1)知
∴ 在
上为减函数
又
的定义域为
,且
∴ 的值域为
解析
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知识点
18.已知二次函数的最小值为1,且
。
(1)求的解析式;
(2)若在区间
上不单调,求实数
的取值范围;
(3)在区间上,
的图像恒在
的图像上方,试确定实数
的取值范围。
正确答案
(1)由题意设,代入
得
,
所以
(2)对称轴为,所以
,所以
(3),
由题意得恒成立,
所以恒成立,令
,
则,所以
解析
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知识点
19.已知幂函数 为偶函数,在区间
上是单调增函数,
(1)求函数的解析式;
(2)设函数,若
恒成立,求实数q的取值范围。
正确答案
(1)
(2)
解析
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知识点
20.已知函数R)。
(1)若的图象与
轴恰有一个公共点,求
的值;
(2)若方程至少有一正根,求
的范围。
正确答案
(1)若,则
的图象与
轴的交点为
,满足题意
若,则依题意得:
即. 故
或
(2)显然.若
则由可知
方程有一正一负两根,此时满足题意
若,则
时,
,不满足题意
时,方程有两负根,也不满足题意
故
解析
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知识点
22.已知函数的反函数。定义:若对给定的实数
,函数
与
互为反函数,则称
满足“
和性质”;若函数
与
互为反函数,则称
满足“
积性质”。
(1)判断函数是否满足“1和性质”,并说明理由;
(2)求所有满足“2和性质”的一次函数;
(3)设函数对任何
,满足“
积性质”。求
的表达式。
正确答案
(1)函数的反函数是
而其反函数为
故函数不满足“1和性质”
(2)设函数满足“2和性质”,
而得反函数
由“2和性质”定义可知=
对
恒成立
即所求一次函数为
(3)设,
,且点
在
图像上,则
在函数
图象上,
故,可得
,
,
令,则
。
,即
。
综上所述,,此时
,其反函数就是
,
而,故
与
互为反函数 。
解析
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