数学西安市2016年高三第一次模拟考试

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单选题本大题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知,则等于（）

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2．若直线的方向向量分别为，则“”是“”的（）

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充分必要条件

D既非充分又非必要条件

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3．对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如右表所示，由最小二乘法求得回归方程为，则表中看不清的数据为（）

A4.8

B5.2

C5.8

D6.2

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5. 函数的值域是（）

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6．函数的单调增区间是（）

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7．若一个双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距依次成等差数列，则该双曲线的离心率是（）

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9．已知，是曲线围成的封闭区域，若向区域上随机投一点P，则点落入区域的概率为（）

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4．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围为（）

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8．在中，，则等于（）

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10．数列满足，若，则的值是（）

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12．已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视图为(　　)

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13．若命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围是；

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14．执行如下图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值是；

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15．已知直线恒过定点，若点平分圆的弦，则弦所在的直线方程是；

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16．设等差数列的前项和为，若，则的最大值为____；

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知等差数列的各项均为正数，，且，，成等比数列．

17.求的通项公式；

18.设，求数列的前n项和．

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19.某班名学生在2015年某次数学测试中，成绩全部介于80分与130分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：

（Ⅰ）求及分布表中的值；

（Ⅱ）数学老师决定从第一组和第五组的学生中随机抽取2名进行交流，求第一组至少有一名学生被抽到的概率；

（III）设从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩分别记为，求事件“”的概率．

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如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直．已知,．

20.求证：平面平面；

21.设几何体、的体积分别为、，求的值.

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过.

22.求椭圆E的方程；

23.设经过点的直线交椭圆异于A、B的两点M,N，试证明直线AM与BN的交点在一条定直线上，并求出该直线的方程．

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如图，是圆的平行弦，,交于点、交圆于，过点的切线交的延长线于点，

26.求的长；

27.求证：．

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已知函数其中

24.当，求的单调区间和极值；

25.当时，存在两个极值点，试比较与的大小，并说明理由.

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