数学汕头市2012年高三试卷

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

3.函数的零点所在的大致区间是（）

A（1，2）

B（2，e）

C（e，3）

D（e，＋∞）

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4.已知向量＝(x－5，3)，＝(2，x)，且⊥，则由x的值构成的集合是（）

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8.一船向正北匀速前进，看见正西方两座相距10浬的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西方向上，另一灯塔在南偏西方向上，试测算该船的速度应该是（）

A浬/小时

B浬/小时

C浬/小时

D浬/小时

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5.直线所截得的弦长为（）

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1.函数在下列哪个区间上是减函数（）

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2.函数已知时取得极值，则a=（）

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6.若，，且，那么的最小值为（）

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7.函数有三个不同的零点，则实数的值是（）

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填空题本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填写在题中横线上。

9.已知函数是偶函数，且当时，，记在区间上的最大、最小值分别为、，则实数的值为________。

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10.双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为________.

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12～13（以下三题选做两道）

①将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是__________.

②在极坐标系中，O是极点，设点A（4，），B（4，0），则△OAB的面积是__________.

③若不等式的解集非空，则的取值范围是__________.

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11.已知变量、满足则的最大值为__________。

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14.点、是椭圆的两焦点，是其右准线，点在椭圆上，，若，，则该椭圆的离心率为_________.

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简答题（综合题）本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.已知，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

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19.已知椭圆以、为焦点，且与直线有公共点。

（1）求椭圆的方程，使其离心率取得最大值；

（2）若椭圆与直线交于A.B两点，满足，求离心率的取值范围。

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17.已知函数，曲线过点且在点处的切线恰好与直线垂直。

（1）求的值。

（2）若在区间上单调递增，求的取值范围。

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20.向量（n=1，2，……）满足：，。记，已知

（1）求数列的通项公式；

（2）求与的夹角；

（3）记，，是否存在，使得当时，恒有？若存在，请求出。

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16.已知圆C：和直线l：，点P时圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A.B，

（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；

（2）求面积的最大值。

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18.已知数列{}中，点P（，）在直线上，数列{}的通项为，前项和为，且是与2的等差中项；

（Ⅰ）求数列{}、{}的通项公式，；

（Ⅱ）设求满足的最小整数.

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