1.已知集合
A
B
C
D
正确答案
解析
B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∩B={x|0≤x＜1}，
选B.
考查方向
解题思路
解一元二次不等式求出集合B，再求交集运算
易错点
一元二次不等式的解法
3.已知函数
正确答案
解析
f（﹣1）=3﹣（﹣1）=4， f（f（﹣1））=f（4）=
选D.
考查方向
解题思路
利用分段函数的性质先求f（﹣1）的值，再求f（f（﹣1））的值
易错点
分段函数值的求法
5.已知
正确答案
解析
若x2﹣3x＜0，则0＜x＜3， 若（x﹣1）（x﹣2）≤0，则1≤x≤2，
则“x2﹣3x＜0”是“（x﹣1）（x﹣2）≤0成立的必要不充分条件
选 B.
考查方向
解题思路
分别求出两不等式的解，利用充分条件和必要条件的定义进行判断
易错点
充分条件和必要条件的判断
6.下列函数是奇函数的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x），故A是偶函数.
f（﹣x）=2x+2﹣x=f（x），故B是偶函数.
f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣[lg（1+x）﹣lg（1﹣x）]=﹣f（x），故C是奇函数.
f（﹣1）=－2≠﹣f（x）＝0，故D不是奇函数.
选 C.
考查方向
解题思路
根据函数奇偶性的定义判定
易错点
函数奇偶性的判断
7.下列函数与
A
B
C
D
正确答案
解析
A：y=
B：y=
C；y=
D：y=logaax=x的定义域为R，与y=x的定义域R相同，对应关系也相同，是同一函数
选 D.
考查方向
解题思路
根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，来判断它们是同一函数
易错点
判断两个函数是否为同一函数
8.函数
A
B
C
D
正确答案
解析
由
选 A.
考查方向
解题思路
由二次根式、分式、对数函数的性质得不等式组求解
易错点
找出不等式组
2.下列函数中，在区间
A
B
C
D
正确答案
解析
A：函数y=
B：函数y=2x﹣1，在定义域R上是增函数，不满足题意；
C:函数y=
D:函数y=ln（x﹣1），在定义域（1，+∞）上是增函数，不满足题意.
选A.
考查方向
解题思路
利用函数的单调性分别判断四选项
易错点
基本初等函数的单调性
4.已知命题
A
B
C
D
正确答案
解析
根据全称命题的否定是特称命题可得，
命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1
选 C.
考查方向
解题思路
根据全称命题的否定原则
易错点
全称命题的否定
9.函数
A
B
C
D
正确答案
解析
画出函数f（x）=2x与g（x）=x2的图象可知，
f（x）与g（x）有3个交点，一个为负数，另两个是2和4
所以y=2x﹣x2=0，有3个解，即函数y=2x﹣x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，
当x=﹣1时，y＜0，故排除D
选 A.
考查方向
解题思路
根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，利用函数f（x）=2x与g（x）=x2的图象判断
易错点
理解函数图象的交点和方程的解得个数的关系
10.函数
A
B
C
D
正确答案
解析
由f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x2﹣2x﹣3）=3（x﹣3）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜3，
∴函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+4的单调递减区间是（﹣1，3）
选 C.
考查方向
解题思路
由f′（x）＜0解出函数f（x）单调递减区间
易错点
利用导数研究函数的单调性
11.奇函数
正确答案
解析
∵f（x+2）为偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）
f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x﹣2）
∴f（x+2）=﹣f（x﹣2）
即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），
∴f(x)以8为周期
则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，
∴f（8）+f（9）=0+1=1
选 D.
考查方向
解题思路
由函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），则f(x)的周期为8，可求出答案
易错点
函数奇偶性的性质
12.已知函数
A
B
C
D
正确答案
解析
设F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x），
∵当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x），且f（﹣x）=﹣f（x）
∴当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）+f（x）＜0，即F'（x）＜0
由此可得F（x）=xf（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数，
∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，
∴F（x）=xf（x）是定义在实数集R上的偶函数，在区间（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函数.
∵0＜lg3＜lg10=1，
∴F（2）＞F（
∵
∴F（
即
选 D.
考查方向
解题思路
构造函数F（x）=xf（x），根据题意得F（x）是偶函数且在区间（0，+∞）上是增函数，由此比较
易错点
利用导数研究函数的单调性
13.已知
正确答案
4
解析
f（a）=2﹣log2a=0，∴log2a=2，
解得a=4.
考查方向
解题思路
由f（a）=0，解对数方程求出a的值
易错点
解对数方程
14.在平面直角坐标系中，点
正确答案
（1，﹣1）或（﹣1，1）
解析
设切点M（m，n）， y=x3﹣2x的导数为y′=3x2﹣2，
可得曲线C在点M处的切线的斜率为3m2﹣2=1，解得m=±1，
可得n=m3﹣2m=1﹣2=﹣1或﹣1+2=1.
则M（1，﹣1）或（﹣1，1）.
考查方向
解题思路
设切点M（m，n），求出函数的导数，可得切线的斜率，解m的方程可得m，代入曲线方程，可得n，进而得到M的坐标
易错点
写出切线方程
15.命题“
正确答案
解析
命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，
∴命题的否定“∀x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4＜0”是真命题，
∴
令
∴﹣m≥5，∴m≤﹣5.
考查方向
解题思路
已知命题为假命题，所以否命题为真命题；分离出﹣m；通过导函数求出不等式右边对应函数的最大值，求出m的范围
易错点
命题的真假判断与应用
16.已知
正确答案
解析
令
考查方向
解题思路
根据函数的解析式，令
易错点
抽象函数值的计算
设集合
17.求
18.若
正确答案
解析
由题意知，
考查方向
解题思路
化简集合
易错点
集合的子集关系
正确答案
解析
因为
考查方向
解题思路
由已知
易错点
集合的子集关系
19.设命题
正确答案
解析
由
∴
考查方向
解题思路
分别解p，q的不等式，解出x的范围.由于¬p是¬q的必要不充分条件，可得p是q的充分不必要条件
易错点
充要条件的判定
已知函数
20.求
21.求曲线在点
正确答案
解析
由题意得，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0得x=±1，
当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）时，f′（x）＞0，
∴函数f（x）在（﹣1，1）上 递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上递增，
当x=﹣1时取到极大值是f（﹣1）=3，当x=1取到极小值f（1）=﹣1.
考查方向
解题思路
求出f′（x），解f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值
易错点
利用导数研究函数的单调性、极值
正确答案
解析
由f′（x）=3x2﹣3得，f′（0）=﹣3，
∵f（0）=1，∴曲线在点（0，f（0））处的切线方程是y﹣1=﹣3x
即3x+y﹣1=0.
考查方向
解题思路
求出f′（0）得切线的斜率，求出切点（0，f（0）），写出切线方程
易错点
利用导数求解曲线在某点处的切线方程
设函数
22.证明：
23.计算：
正确答案
详见解析
解析
证明：
考查方向
解题思路
将
易错点
函数值的求法
正确答案
解析
令S=
两式相加，由（1）得，2S=2015，S=
考查方向
解题思路
由（1）想到“倒序相加法”求和
易错点
“倒序相加法”求和
已知函数
24.求函数
25.解不等式
26.如果
正确答案
（f（x）=x2+2x； g（x）=﹣x2+2x
解析
解：（1）由f（x）=x2+bx+c有两个零点0和﹣2，
即有
即f（x）=x2+2x，
由f（x）和g（x）的图象关于原点对称，
所以g（x）=﹣x2+2x. （4分）
考查方向
解题思路
直接将x=0，x=﹣2代入f（x），可求出函数f（x）的解析式，利用f（x）和g（x）的图象关于原点对称，可求出g（x）的解析式
易错点
求函数的解析式
正确答案
{x|x≥2或x≤1}
解析
f（x）≥g（x）+6x﹣4即x2+2x≥﹣x2+2x+6x﹣4，
即x2﹣3x+2≥0得不等式的解为{x|x≥2或x≤1}（2分）
考查方向
解题思路
解一元二次不等式
易错点
一元二次不等式的解法
正确答案
详见解析
解析
f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，
当m+1≤﹣1，即m≤﹣2时，f（x）的最大值g（m）=m2+2m，
当m＞﹣1时，f（x）的最大值g（m）=（m+1）2+2（m+1）=m2+4m+3，
当
当
考查方向
解题思路
求出函数的对称轴，通过讨论m的范围，从而确定出g（m）的解析式
易错点
分类讨论
已知函数
27.当
28.当
29.是否存在实数
正确答案
解析
显然函数
当
∴当
∴
考查方向
解题思路
先求函数f（x）的定义域，当 a=1 时，求导函数，确定函数的单调性，从而可得f（x）的最小值
易错点
利用导数研究函数的最值
正确答案
详见解析
解析
∵
∴①当
②当
③当
考查方向
解题思路
求导函数，分类讨论，从而可确定函数 f（x） 的单调性
易错点
分类讨论
正确答案
解析
假设存在实数
即
令
考查函数
要使
故存在实数
考查方向
解题思路
构建函数（x）=f（x）﹣ax，只要 g（x）在（0，+∞）为增函数，即g'（x）≥0在（0，+∞）恒成立，确定是否存在实数a
易错点
构造函数，分类讨论