数学 葫芦岛市2017年高三第一次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.已知集合,则(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2},∴A∩B={x|0≤x<1},

选B.

考查方向

本题主要考查了集合的交集运算及一元二次不等式的解法

解题思路

解一元二次不等式求出集合B,再求交集运算

易错点

一元二次不等式的解法

1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.已知函数,则的值为(    )

A-1

B0

C1

D2

正确答案

D

解析

f(﹣1)=3﹣(﹣1)=4,   ff(﹣1))=f(4)==2.

选D.

考查方向

本题主要考查了分段函数值的求法

解题思路

利用分段函数的性质先求f(﹣1)的值,再求ff(﹣1))的值

易错点

分段函数值的求法

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.已知,则“”是“成立”的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

x2﹣3x<0,则0<x<3,    若(x﹣1)(x﹣2)≤0,则1≤x≤2,

则“x2﹣3x<0”是“(x﹣1)(x﹣2)≤0成立的必要不充分条件

选 B.

考查方向

本题主要考查了充分条件和必要条件的判断

解题思路

分别求出两不等式的解,利用充分条件和必要条件的定义进行判断

易错点

充分条件和必要条件的判断

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.下列函数是奇函数的是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

f(﹣x)=﹣|﹣x|=﹣|x|=fx),故A是偶函数.

f(﹣x)=2x+2x=fx),故B是偶函数.

f(﹣x)=lg(1﹣x)﹣lg(1+x)=﹣[lg(1+x)﹣lg(1﹣x)]=﹣fx),故C是奇函数.

f(﹣1)=-2≠﹣fx)=0,故D不是奇函数.

选 C.

考查方向

本题主要考查了函数奇偶性的判断

解题思路

根据函数奇偶性的定义判定

易错点

函数奇偶性的判断

1
题型: 单选题
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分值: 5分

7.下列函数与有相同图象的一个函数是(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

A:y==x的定义域为{x|x≥0},与y=x的定义域R不同,不是同一函数;

B:y==x的定义域为{x|x≠0},与y=x的定义域R不同,不是同一函数;

C;y==x的定义域为{x|x>0},与y=x的定义域R不同,不是同一函数;

D:y=logaax=x的定义域为R,与y=x的定义域R相同,对应关系也相同,是同一函数

选  D.

考查方向

本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数的问题

解题思路

根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,来判断它们是同一函数

易错点

判断两个函数是否为同一函数

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.函数的定义域为(     )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

,  解得:x<2,

选 A.

考查方向

本题主要考查了求函数的定义域

解题思路

由二次根式、分式、对数函数的性质得不等式组求解

易错点

找出不等式组

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.下列函数中,在区间上为减函数的是(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

A:函数y=,在区间(1,+∞)上为减函数,满足题意;

B:函数y=2x﹣1,在定义域R上是增函数,不满足题意;

C:函数y=,在定义域[1,+∞)上是增函数,不满足题意;

D:函数y=lnx﹣1),在定义域(1,+∞)上是增函数,不满足题意.

选A.

考查方向

本题主要考查了基本初等函数的单调性

解题思路

利用函数的单调性分别判断四选项

易错点

基本初等函数的单调性

1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.已知命题,则(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

根据全称命题的否定是特称命题可得,

命题p:∀x∈R,sinx≤1,的否定是∃x∈R,使得sinx>1

选 C.

考查方向

本题主要考查了全称命题的否定

解题思路

根据全称命题的否定原则

易错点

全称命题的否定

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.函数的图象大致是(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

画出函数fx)=2xgx)=x2的图象可知,

fx)与gx)有3个交点,一个为负数,另两个是2和4

所以y=2xx2=0,有3个解,即函数y=2xx2的图象与x轴由三个交点,故排除B,C,

x=﹣1时,y<0,故排除D

选 A.

考查方向

本题主要考查了函数图象的问题

解题思路

根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数,利用函数fx)=2xgx)=x2的图象判断

易错点

理解函数图象的交点和方程的解得个数的关系

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.函数的单调递减区间是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

fx)=3x2﹣6x﹣9=3(x2﹣2x﹣3)=3(x﹣3)(x+1)<0,解得﹣1<x<3,

∴函数fx)=x3﹣3x2﹣9x+4的单调递减区间是(﹣1,3)

选 C.

考查方向

本题主要考查了利用导数研究函数的单调性

解题思路

fx)<0解出函数fx)单调递减区间

易错点

利用导数研究函数的单调性

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.奇函数的定义域为,若为偶函数,且,则(    )

A-2

B-1

C0

D1

正确答案

D

解析

fx+2)为偶函数,∴f(﹣x+2)=fx+2)

fx)是奇函数,∴f(﹣x+2)=﹣fx﹣2)

fx+2)=﹣fx﹣2)

fx+4)=﹣fx),fx+8)=fx+4+4)=﹣fx+4)=fx),

f(x)以8为周期

f(8)=f(0)=0,f(9)=f(1)=1,

f(8)+f(9)=0+1=1

选 D.

考查方向

本题主要考查了函数值的计算,函数奇偶性的性质

解题思路

由函数的奇偶性的性质,得到fx+8)=fx),则f(x)的周期为8,可求出答案

易错点

函数奇偶性的性质

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.已知函数是定义在实数集上的奇函数,且当时,(其中的导函数),若,则(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

设F(x)=xfx),得F'(x)=x'fx)+xf'(x)=xf'(x)+fx),

∵当x∈(﹣∞,0)时,xf′(x)<f(﹣x),且f(﹣x)=﹣fx

∴当x∈(﹣∞,0)时,xf′(x)+fx)<0,即F'(x)<0

由此可得F(x)=xfx)在区间(﹣∞,0)上是减函数,

∵函数y=fx)是定义在实数集R上的奇函数,

∴F(x)=xfx)是定义在实数集R上的偶函数,在区间(0,+∞)上F(x)=xfx)是增函数.

∵0<lg3<lg10=1,∈(1,2)

∴F(2)>F()>F(lg3)

=﹣2,从而F()=F(﹣2)=F(2)

∴F()>F()>F(lg3)

>(lg3)flg3),得cab

选  D.

考查方向

本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数单调性与奇偶性比较不等式大小

解题思路

构造函数F(x)=xfx),根据题意得F(x)是偶函数且在区间(0,+∞)上是增函数,由此比较lg3和2的大小,结合函数的性质,得到答案

易错点

利用导数研究函数的单调性

填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.已知是函数的零点,则的值为__________.

正确答案

4

解析

fa)=2﹣log2a=0,∴log2a=2,

解得a=4.

考查方向

本题主要考查了零点的定义和解对数方程

解题思路

fa)=0,解对数方程求出a的值

易错点

解对数方程

1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.在平面直角坐标系中,点在曲线上,已知曲线在点处的切线的斜率为1,则点的坐标为____________.

正确答案

(1,﹣1)或(﹣1,1)

解析

设切点M(mn),   y=x3﹣2x的导数为y′=3x2﹣2,

可得曲线C在点M处的切线的斜率为3m2﹣2=1,解得m=±1,

可得n=m3﹣2m=1﹣2=﹣1或﹣1+2=1.

则M(1,﹣1)或(﹣1,1).

考查方向

本题主要考查了导数的几何意义

解题思路

设切点M(mn),求出函数的导数,可得切线的斜率,解m的方程可得m,代入曲线方程,可得n,进而得到M的坐标

易错点

写出切线方程

1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.命题“”的假命题,则的取值范围为__________.

正确答案

解析

命题“∃x∈(1,2)时,满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题,

∴命题的否定“∀x∈(1,2)时,满足不等式x2+mx+4<0”是真命题,

在(1,2)上恒成立

,在(1,2)为减函数,  ∴fx)<f(1)=5,

∴﹣m≥5,∴m≤﹣5.

考查方向

本题主要考查了命题的真假判断与应用、函数恒成立问题

解题思路

已知命题为假命题,所以否命题为真命题;分离出﹣m;通过导函数求出不等式右边对应函数的最大值,求出m的范围

易错点

命题的真假判断与应用

1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.已知,则___________.

正确答案

解析

=﹣1,解得x=﹣,  即f(﹣1)=﹣

考查方向

本题主要考查了抽象函数值的计算

解题思路

根据函数的解析式,令=﹣1,求出答案

易错点

抽象函数值的计算

简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 10分

设集合.

17.求

18.若,求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意知,      所以:

考查方向

本题考查了交集的运算

解题思路

化简集合,由交集的定义得

易错点

集合的子集关系

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为,所以:   所以:,即

考查方向

本题考查了子集的关系

解题思路

由已知,可得:,结合数轴可求出

易错点

集合的子集关系

1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.设命题;命题,若的必要不充分条件,求实数的取值范围.

正确答案

解析

      解得.

,则.

考查方向

本题考查了不等式的解法、充要条件的判定

解题思路

分别解pq的不等式,解出x的范围.由于¬p是¬q的必要不充分条件,可得pq的充分不必要条件

易错点

充要条件的判定

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知函数.

20.求的单调区间和极值

21.求曲线在点处的切线方程

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

的单调增区间是,单调减区间是,极大值,极小值

解析

由题意得,f′(x)=3x2﹣3,由f′(x)=0得x=±1,

x∈(﹣1,1)时,f′(x)<0,当x∈(﹣∞,﹣1),(1,+∞)时,f′(x)>0,

∴函数fx)在(﹣1,1)上 递减,在(﹣∞,﹣1),(1,+∞)上递增,

x=﹣1时取到极大值是f(﹣1)=3,当x=1取到极小值f(1)=﹣1.

考查方向

本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值

解题思路

求出f′(x),解f′(x)<0、f′(x)>0的解集,由导数与函数单调性关系求出fx)的单调区间和极值

易错点

利用导数研究函数的单调性、极值

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

f′(x)=3x2﹣3得,f′(0)=﹣3,

f(0)=1,∴曲线在点(0,f(0))处的切线方程是y﹣1=﹣3x

即3x+y﹣1=0.

考查方向

本题考查了利用导数求解曲线在某点处的切线方程

解题思路

求出f′(0)得切线的斜率,求出切点(0,f(0)),写出切线方程

易错点

利用导数求解曲线在某点处的切线方程

1
题型:简答题
|
分值: 12分

设函数,则:

22.证明:;.

23.计算:

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

证明:  (6分)

考查方向

本题考查了函数值的求法

解题思路

代入化简

易错点

函数值的求法

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

令S=则S=

两式相加,由(1)得,2S=2015,S=.

考查方向

本题考查了“倒序相加法”求和

解题思路

由(1)想到“倒序相加法”求和

易错点

“倒序相加法”求和

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知函数有两个零点0和-2,且的图象关于原点对称.

24.求函数的解析式;

25.解不等式

26.如果定义在的最大值为,求的解析式.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

fx)=x2+2xgx)=﹣x2+2x

解析

解:(1)由fx)=x2+bx+c有两个零点0和﹣2,

即有,  解得b=2,c=0,

fx)=x2+2x

fx)和gx)的图象关于原点对称,

所以gx)=﹣x2+2x. (4分)

考查方向

本题考查了求函数的解析式

解题思路

直接将x=0,x=﹣2代入fx),可求出函数fx)的解析式,利用fx)和gx)的图象关于原点对称,可求出gx)的解析式

易错点

求函数的解析式

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

{x|x≥2或x≤1}

解析

fx)≥gx)+6x﹣4即x2+2x≥﹣x2+2x+6x﹣4,

x2﹣3x+2≥0得不等式的解为{x|x≥2或x≤1}(2分)

考查方向

本题考查了一元二次不等式的解法

解题思路

解一元二次不等式

易错点

一元二次不等式的解法

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

fx)=x2+2x=(x+1)2﹣1,

m+1≤﹣1,即m≤﹣2时,fx)的最大值gm)=m2+2m

m>﹣1时,fx)的最大值gm)=(m+1)2+2(m+1)=m2+4m+3,

时,fx)的最大值gm)=m2+2m

时,fx)的最大值gm)=(m+1)2+2(m+1)=m2+4m+3(6分)

考查方向

本题考查了二次函数的性质,最值

解题思路

求出函数的对称轴,通过讨论m的范围,从而确定出gm)的解析式

易错点

分类讨论

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知函数.

27.当时,求函数的最小值;

28.当时,讨论函数的单调性;

29.是否存在实数,对任意的,且,有恒成立,若存在求出的取值范围,若不存在,说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

显然函数的定义域为

时,.

∴当时,时,.

时取得最小值,其最小值为.(2分)

考查方向

本题考查了利用导数研究函数的最值

解题思路

先求函数fx)的定义域,当 a=1 时,求导函数,确定函数的单调性,从而可得fx)的最小值

易错点

利用导数研究函数的最值

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

∴①当时,若时,为增函数;

时,为减函数;时,为增函数.

②当时,为增函数;

③当时,时,为增函数;

时,为减函数;

时,为增函数.(6分)

考查方向

本题考查了利用导数研究函数单调性

解题思路

求导函数,分类讨论,从而可确定函数 fx) 的单调性

易错点

分类讨论

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

假设存在实数使得对任意的,且,有

.

,只要为增函数,又函数.

考查函数.

要使恒成立,只要,即

故存在实数时,对任意的,且,有恒成立.(4分)

考查方向

利用导数研究不等式恒成立问题

解题思路

构建函数(x)=fx)﹣ax,只要 gx)在(0,+∞)为增函数,即g'(x)≥0在(0,+∞)恒成立,确定是否存在实数a

易错点

构造函数,分类讨论

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