• 数学 郑州市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 下列赋值语句正确的是(  )

A

B

C

D

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1

2. 如果一个算法的程序框图中有(  ),则表示该算法中一定有哪种逻辑结构

A循环结构和条件结构

B条件结构

C循环结构

D顺序结构和循环结构

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1

3. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是(    )

A正方体的棱长和体积

B单位圆中角的度数和所对弧长

C单产为常数时,土地面积和总产量

D日照时间与水稻的亩产量

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1

4.现有60件产品,编号从1到60,若用系统抽样方法从中抽取6件检验,则所抽到的个体编号可能是(    )

A5,10,15,20, 25,30

B2,14,26,28,42,56

C5,8,31,36,48,54

D3,13,23,33,43,53

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1

5. 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,那么互斥不对立的两个事件是(    )

A恰有1名男生与恰有2名女生

B至少有1名男生与全是男生

C至少有1名男生与至少有1名女生

D至少有1名男生与全是女生

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1

6.已知是方程的根,且是第三象限角,则=(    )

A

B

C

D

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1

7. 若样本+2,+2,,+2的平均数为10,方差为3,则样本2+3,2+3,…,2+3,的平均数、方差、标准差是(    )

A19,12,

B23,12,

C23,18,

D19,18,

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1

8. 已知则执行如图所示的程序框图后输出的结果等于(    )

A

B

C

D其他值

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1

9. 为得到函数的图象,只需将函数的图像(    )

A向左平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向右平移个长度单位

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1

10. 同时具有以下性质:“①最小正周期是,②图象关于直线对称;③在上是增函数”的一个函数是(  )

A

B

C

D

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1

11. 函数的部分图象如图所示,则函数表达式为(  )

A

B

C

D

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1

12. 已知在函数的图象上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在上,则的最小正周期为(    )

A1

B2

C3

D4

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 用辗转相除法求得228和1995的最大公约数是_________.

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1

14. 在学校的生物园中,甲同学种植了9株花苗,乙同学种植了10株花苗.测量出花苗高度的数据(单位:cm),并绘制成如图所示的茎叶图,则甲、乙两位同学种植的花苗高度的数据的中位数之和是_______.

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1

15. 若在区间内随机地取出一个数,则的概率为______.

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1

16. 关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命题:

①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整数倍;

②y= f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-);

③y= f(x)的图象关于点(-,0)对称; 

④y= f(x)的图象关于直线x=-对称.

其中正确的命题的序号是______.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 在某中学在某中学举行的电脑知识竞赛中,将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.

(1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图;

(2)求这两个班参赛的学生人数是多少?

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1

18. 设计一个算法求的值,并画出程序框图.

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1

19. 晚会上,主持人面前放着A、B两个箱子,每箱均装有三个球,各箱的三个球分别标有号码1,2,3. 现主持人从A、B两箱中各摸出一球.

(Ⅰ)若用x、y分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码,请写出数对(x,y)的所有情形,并回答一共有多少种;

(Ⅱ)求所摸出的两球号码之和为5的概率;

(Ⅲ)如果请你猜摸出的这两球的号码之和,并且猜中有奖,那么猜什么数获奖的可能性最大?说明理由.

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1

20. 将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,将得到的点数分别记为.

(1)求直线与圆相切的概率;

(2)将的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.

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1

21. 是否存在实数a,使得函数上的最大值是1?若存在,求出对应的a值;若不存在,说明理由.

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1

22. 已知的图象向左平移个单位(),得到的图象关于直线对称.

(1)求的最小值。

(2)若方程在()内有两个不相等的实根,求实数的取值范围及的值.

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