数学温州市2017年高三第一次模拟考试

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）

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2．若整数x，y满足不等式组则2x＋y的最大值是（）

A11

B23

C26

D30

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3．下列命题中错误的是（）

A如果平面平面，平面平面，，那么

B如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

C如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

D如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于

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4．已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（）

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5．在平面斜坐标系中，点的斜坐标定义为：“若（其中分别为与斜坐标系的轴，轴同方向的单位向量），则点的坐标为”．若且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为（）

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8．在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（）

D4[X。K]

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7．数列满足，，则的整数部分是（）

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6．身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有（）

A12

B14

C16

D18

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填空题本大题共7小题，每小题6分，共42分。把答案填写在题中横线上。

9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是▲ ，四个面的面积中最大的是▲ ．

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10．已知实数满足，则直线恒过定点 ▲ ，该直线被圆所截得弦长的取值范围为 ▲

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14．已知数列满足：，用[x]表示不超过x的最大整数，则的值等于▲．

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13．将函数的图像绕原点顺时针方向旋转角得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的取值范围是▲ ．

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12．复数（为虚数单位）为纯虚数,则复数的模为▲ ．已知的展开式中没有常数项,且，则▲.

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11．已知向量，= ▲ 、= ▲ ，设函数R），取得最大值时的x的值是 ▲ .

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15．三棱锥中，两两垂直且相等，点，分别是和上的动点，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是▲ ．

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（本题满分14分）已知函数

16.求函数图象对称中心的坐标；

17.如果的三边满足，且边所对的角为，求的取值范围。

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（本题满分15分）如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，，

18.当时，求证：//平面

19.若直线与所成角为，试求二面角的余弦值。

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设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于，两点，直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.

20.是否存在实数，满足，并说明理由；

21.求面积的最大值.

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已知函数

22.若为的极值点，求实数的值；

23.若在上为增函数，求实数的取值范围；

24.当时，方程有实根，求实数的最大值.

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已知数列，，，．记．

求证：当时

25.；

26.；

27.

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