• 数学 浦东新区2009年高三试卷
填空题 本大题共12小题,每小题3分,共36分。把答案填写在题中横线上。
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1. 计算= _______.

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2.计算= ________.

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3.已知是两个非零向量,且 的夹角为1200,则向量在向量的方向上的投影为______________.

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4.若=,且设,则实数λ=_________.

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5.直线ax+3y+4=0与直线2x+(a+1)y+1=0平行,则实数a的值是_____.

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7.三阶行列式的展开式中含有的项为__________

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6.已知直线与直线kx-y+3=0的夹角为为600,则实数k= ______.

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8.下边的程序框图(如图所示),能判断任意输入的整数x是奇数或是偶数.其中判断框内的条件是__________

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9.已知n次多项式,如果在一种算法中,计算(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算的值共需要____________次运算。

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10.过点与圆相交的所有直线中,被圆截得的弦最长时的直线方程是____________.

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12.用向量方法可以证明:若P为正三角形内切圆上任意一点,则点P到三角形三个顶点距离的平方和为定值.请你针对这个问题进行研究,写出一个推广后的正确命题:______________________.

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11.受2008年国际金融危机的影响,某企业单位在人事制度改革中对员工进行分流,被分流的入员当年可在原单位领取原工资的100%,从第二年起每年只在原单位领取前一年工资的.同时,分流人员另创经济实体,第一年无利润,第二年每人在经济实体收入b元,第三年起每人每年在经济实体内的收入在上一年的基础上递增50%.若分流前某员工工资为元,分流后第n年总收入为,且b=.则此员工在第____________年收入最少

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单选题 本大题共4小题,每小题3分,共12分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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13.设凸k边形的内角和为f(k),则凸k+1边形的内角和f(k+1)=f(k)+(     )

A

Bπ

C

D

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14.如图所示的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则实数的值为 (     )

A

B

C

D

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15.当时,关于x,y的方程组有(     )

A唯一解

B无解或无穷多解

C唯一解或无穷多解

D唯一解或无解

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16.经济学中的“蛛网理论”(如图),假定某种商品的“需求—价格”函数的图象为直线l1,“供给—价格”函数的图象为直线l2,它们的斜率分别为k1.k2,l1与l2的交点P为“供给—需求”均衡点,在供求两种力量的相互作用下,该商品的价格和产销量,沿平行于坐标轴的“蛛网”路径,箭头所指方向发展变化,最终能否达于均衡点P,与直线l1. l2的斜率满足的条件有关,从下列三个图中可知最终能达于均衡点P的条件为  (  )

Ak1+k2>0

Bk1+k2=0    

Ck1+k2<0

Dk1+k2可取任意实数

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简答题(综合题) 本大题共52分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17.已知向量,直线l经过定点A(0,3)且以为方向向量.又圆C的方程为

(1)求直线l的方程;

(2)当直线l被圆C截得的弦长为时,求实数m的值。

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18.已知数列的前项和为,且满足为正整数).

(1)求数列的通项公式;

(2)记.试比较的大小关系,并证明你的结论。

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19.已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0),动点P满足:

(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;

(2)求的取值范围。

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20.在平面直角坐标系中,已知三个点列,其中,满足向量与向量平行,并且点列在斜率为6的同一直线上,

(1)证明:数列是等差数列;

(2)试用表示

(3)设,是否存在这样的实数,使得在两项中至少有一项是数列的最小项?若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由;

(4)若,对于区间[0,1]上的任意λ,总存在不小于2的自然数k,当n≥k时,恒成立,求k的最小值。

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