数学杨浦区2014年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）

A56

B65

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7．八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好有个三个的连续的小球涂红色，则涂法共有（）

A24种

B30种

C20种

D36种

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10．某种实验中，先后要实施个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）

A24种

B48种

C96种

D144种

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3．设n为自然数，（）

A2n

C-1

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4．三对夫妇参加完“红歌汇”，在人民大礼堂前拍照留念．若六人排成一排，每对夫妇必须相邻，不同的排法种数为（）

B24

C48

D72

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5．现有4个人分乘两辆不同的出租车，每车至少一人，则不同的乘法方法有（）

A10种

B14种

C20种

D48种

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2．设，则除以8的余数是（）

C- 2

D0或6

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6．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标有1，2……9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种

A18

B36

C72

D108

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8．在的展开式中，含有但不含有的项的系数之和为（）

A- 31

B- 32

C- 33

D- 34

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9．甲、乙两人从4门不同课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种数为（）

A18

B24

C30

D36

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11．若，则的值为（）

C35

D20

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12．已知一个三角形内有2011个点，且任意一个点都不在其他任何两点的连线上，则这些点（含三角形的三个顶点）将该三角形分成互相没有重合部分的三角形区域有（）

A2010

B2011

C4022

D4023

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

15．将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有____________种（用数字作答）。

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14．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有______________种（用数字作答）；

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16．在（x－a）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=____________

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13．已知（k是正整数）的展开式中，的系数小于120，求k=_____________．

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．已知

（1）求展开式中各项系数和；

（2）二项式系数最大的项．

（3）求展开式中含的项；

（4）求展开式中系数最大的项

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19．已知在的展开式中，第7项为常数项，

（1）求n的值；

（2）求展开式中所有的有理项．

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17．从中任选三个不同元素作为二次函数的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？

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21．二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍。求：

（1）n ；

（2）展开式中的所有的有理项。

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22．现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位。问：

（1）所有可能的坐法有多少种？

（2）此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？

（3）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）

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20．已知展开式的各项依次记为．设．

（1）若的系数依次成等差数列，求的值；

（2）求证：对任意，恒有．

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