7.已知A,B,C,D是函数一个周期内的图象上的四个点,如图所示,
B为
轴上的点,C为图象上的最低点,E为该函数图象的一个对称中心,B与D关于点E对称,
在
轴上的投影为
,则
的值为( )
19.已知函数在(0,1)上是增函数,
(1)实数m的取值集合为A,当m取集合A中的最小值时,定义数列满足
且
,求数列{an}的通项公式;
(2)若,数列
的前n项和为
,求证:
.
20.如图,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边AD为半圆的直径,O为半圆的圆心,AB=1,BC=2,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN,其底边MN⊥BC.
(Ⅰ)设∠MOD=30°,求三角形铁皮PMN的面积;
(Ⅱ)求剪下的铁皮三角形PMN的最大面积
18.如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0,)B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点。
(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率;
(2)求这3点与原点O共面的概率。
21.已知函数f(x)=-x3+x2-2x(a∈R).
(1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若对于任意x∈[1,+∞)都有f′(x)<2(a-1)成立,求实数a的取值范围;
(3)若过点可作函数y=f(x)图象的三条不同切线,求实数a的取值范围.
请在第22、23两题中任选一题作答
22.如图,AB是圆O的直径,C是半径OB的中点, D是OB延长线上一点,且BD=OB,直线MD与圆O相交于点M、T(不与A、B重合),DN与圆O相切于点N,连结MC,MB,OT.
(I)求证:;
(II) 若,试求
的大小.
23.已知函数
(I)解不等式: ;
(II)若,求证:
≤
.
15.某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单位:kg)数据进行整理后分成六组,并绘制频率分布直方图(如图).已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16,0.07,第一、第二、第三小组的频率成等比数列,第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列,且第三小组的频数为100,则该校高三年级的男生总数为______.