• 数学 南阳市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若全集为实数集,集合==(   )

A

B

C

D

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1

2.在复平面内,复数对应的点位于(  )

A第四象限

B第三象限

C第二象限

D第一象限

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1

3.函数(≤x≤)的大致图象为(   )

A

B

C

D

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1

4.已知函数,则其图象的下列结论中,正确的是(  )

A关于点中心对称

B关于直线轴对称

C向左平移后得到奇函数

D向左平移后得到偶函数

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1

5.过椭圆()的左焦点轴的垂线交椭圆于点为右焦点,若,则椭圆的离心率为 (  )

A

B

C

D

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1

6.由等式定义映射,则(    )

A10

B7

C -1

D0

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1

7.已知A,B,C,D是函数一个周期内的图象上的四个点,如图所示,B为轴上的点,C为图象上的最低点,E为该函数图象的一个对称中心,B与D关于点E对称,轴上的投影为,则的值为(     )

A

B

C

D

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1

8.在△ABC中,AB=4,∠ABC=30°,D是边上的一点,且,则的值等于(     )

A-4

B0

C4

D8

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1

9.若,则(    )

A

B

C

D

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1

10.若在区域内任取一点P,则点P落在单位圆内的概率(     )

A

B

C

D

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1

11.已知的三边长成公差为的等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形的周长是(     )

A

B

C

D

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1

12.设函数,若关于的方程有三个不同的实数根,则等于(     )

A13

B5

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知倾斜角为的直线与直线平行,则的值为_______.

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1

14.已知函数是R上的奇函数,若对于,都有时,的值为_______.

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1

15.某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单位:kg)数据进行整理后分成六组,并绘制频率分布直方图(如图).已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16,0.07,第一、第二、第三小组的频率成等比数列,第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列,且第三小组的频数为100,则该校高三年级的男生总数为______.

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1

16.已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为______.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边长,已知

(Ⅰ)求cosB及tan的值;

(Ⅱ)若b=2,△ABC的面积为,求sinA+sinC的值

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1

18.如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0,)B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点。

(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率;

(2)求这3点与原点O共面的概率。

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1

19.已知函数在(0,1)上是增函数,

(1)实数m的取值集合为A,当m取集合A中的最小值时,定义数列满足,求数列{an}的通项公式;

(2)若,数列的前n项和为,求证:.

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1

20.如图,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边AD为半圆的直径,O为半圆的圆心,AB=1,BC=2,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN,其底边MN⊥BC.

(Ⅰ)设∠MOD=30°,求三角形铁皮PMN的面积;

(Ⅱ)求剪下的铁皮三角形PMN的最大面积

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1

21.已知函数f(x)=-x3+x2-2x(a∈R).

(1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间;

(2)若对于任意x∈[1,+∞)都有f′(x)<2(a-1)成立,求实数a的取值范围;

(3)若过点可作函数y=f(x)图象的三条不同切线,求实数a的取值范围.

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1

请在第22、23两题中任选一题作答

22.如图,AB是圆O的直径,C是半径OB的中点,  D是OB延长线上一点,且BD=OB,直线MD与圆O相交于点M、T(不与A、B重合),DN与圆O相切于点N,连结MC,MB,OT.

(I)求证:

(II) 若,试求的大小.

23.已知函数

(I)解不等式:

(II)若,求证:.

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