数学杨浦区2014年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

2．已知直线交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值（）

B－2

C或－

D2或－2

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

3．如果点（5，b）在两条平行线6x-8y+1=0，3x-4y+5=0之间，则b应取的整数值为（）

A-4

B4．

C-5

正确答案

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

分值: 5分

4．已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（）

A11

B10

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

5．若直线与直线互相垂直，则a的值为（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

7．为圆内异于圆心的点，则直线与该圆的位置关系为（）

A相切

B相交

C相离

D相切或相交

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

8．圆心为且与直线相切的圆的方程是（）

正确答案

解析

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

10．从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则与的大小关系为（）

D不确定

正确答案

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

6．若为圆的弦的中点，则直线的方程（）

正确答案

解析

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

11．已知两圆x2+y2-10x-10y=0 ，x2+y2+6x+2y-40=0的公共弦长是（）

D10

正确答案

解析

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知识点

圆的标准方程

题型：单选题

分值: 5分

12．已知点，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（）

正确答案

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知识点

平面向量的概念辨析

题型：单选题

分值: 5分

9．如果点P到点及直线的距离都相等，那么满足条件的点P的个数有（）

A0个

B1个

C2个

D无数个

正确答案

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知识点

点到直线的距离公式抛物线的定义及应用

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．设A（0，3），B（4，5），点P在x轴上，则|PA|+|PB|的最小值是_________，此时P点坐标是____________．

正确答案

，

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

14．设，若直线与轴相交于点A，与y轴相交于B，且与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为___________

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

15．与两平行直线：l1：：3x–y+9=0， l2：3x–y–3=0等距离的直线方程为___________．

正确答案

3x–y+3=0

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

分值: 5分

16．若实数x，y满足的最大值是______________．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．已知两条直线求为何值时两条直线：

（1）相交；（2）平行；

（3）重合；（4）垂直．

正确答案

（1）由，得

且

（2）由，

得

（3）由，

得

（4）由，

得．

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

分值: 12分

21．已知点A，点Ｐ是圆上的动点，Ｑ为线段ＡＰ的中点，当点Ｐ在圆上运动时，求动点Ｑ的轨迹方程．

正确答案

设

则

即 …（*）

∵在圆上，

∴ …（**）

将（*）代入（**）得

化简得

动点轨迹方程为：

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 10分

17．已知圆，直线。

（Ⅰ）求证：对，直线与圆C总有两个不同交点；

（Ⅱ）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；

（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程。

正确答案

（Ⅰ）解法一：圆的圆心为，半径为。

∴圆心C到直线的距离

∴直线与圆C相交，

即直线与圆C总有两个不同交点；

方法二：∵直线过定点，

而点在圆内

∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；

（Ⅱ）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，

∴

设，则，

化简得：

当M与P重合时，也满足上式。

故弦AB中点的轨迹方程是。

（Ⅲ）设，

由得，

∴，化简得 ①

又由

消去得（*）

∴ ②

由①②解得，

带入（*）式解得，

∴直线的方程为或。

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 12分

18．已知直线，

（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；

（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；

（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；

（4）系数满足什么条件时是x轴；

（5）设为直线上一点，

证明：这条直线的方程可以写成．

正确答案

（1）把原点代入，得；

（2）此时斜率存在且不为零

即且；

（3）此时斜率不存在，且不与轴重合，即且；

（4）且

（5）证明：在直线上

。

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

20．已知点到直线：的距离之和为4，求的最小值

正确答案

设与的夹角为，

P到的射影为A，P到的射影为B

，

则

（1）当P位于平面区域I：

时

（2）当P位于平面区域II：

时

的最小值是。

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

22．已知矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为：，点在边所在直线上．

（1）求矩形外接圆的方程；

（2）求矩形外接圆中，过点的最短弦所在的直线方程．

正确答案

（1）设点坐标为

且，

又在上，

，，

即点的坐标为。

又点是矩形两条对角线的交点

点即为矩形外接圆的圆心，

其半径

圆方程为

（2）当时，弦BC最短，

，，

所以直线EF的方程为。

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知识点

空间几何体的结构特征

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正确答案

解析

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