• 数学 杨浦区2014年高三试卷

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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线轴都相切,则该圆的标准方程是(    )

A

B

C

D

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1

2.已知直线交于A、B两点,O是坐标原点,向量满足,则实数a的值(    )

A2

B-2

C或-

D2或-2

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1

3.如果点(5,b)在两条平行线6x-8y+1=0,3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为(    )

A-4

B4.

C-5

D5

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1

4.已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线上,且线段的中点为P,则线段AB的长为(    )

A11

B10

C9

D8

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1

5.若直线与直线互相垂直,则a的值为(    )

A

B

C

D1

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1

6.若为圆的弦的中点,则直线的方程(    )

A

B

C

D

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1

7.为圆内异于圆心的点,则直线与该圆的位置关系为(    )

A相切

B相交

C相离

D相切或相交

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1

8.圆心为且与直线相切的圆的方程是(    )

A

B

C

D

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1

10.从双曲线的左焦点引圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点P,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则的大小关系为(    )

A

B

C

D不确定

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1

11.已知两圆x2+y2-10x-10y=0 ,x2+y2+6x+2y-40=0的公共弦长是(    )

A4

B6

C8

D10

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1

12.已知点,过点的直线与圆相交于两点,则的最小值为(    )

A2

B

C

D4

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1

9.如果点P到点及直线的距离都相等,那么满足条件的点P的个数有(    )

A0个

B1个

C2个

D无数个

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.设A(0,3),B(4,5),点P在x轴上,则|PA|+|PB|的最小值是_________,此时P点坐标是____________.

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1

14.设,若直线轴相交于点A,与y轴相交于B,且与圆相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则面积的最小值为___________

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1

15.与两平行直线:l1::3x–y+9=0, l2:3x–y–3=0等距离的直线方程为___________.

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1

16.若实数x,y满足的最大值是______________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知圆,直线

(Ⅰ)求证:对,直线与圆C总有两个不同交点;

(Ⅱ)设与圆C交与不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;

(Ⅲ)若定点P(1,1)分弦AB为,求此时直线的方程。

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1

18.已知直线

(1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线;

(2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交;

(3)系数满足什么条件时只与x轴相交;

(4)系数满足什么条件时是x轴;

(5)设为直线上一点,

证明:这条直线的方程可以写成

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1

19.已知两条直线 求为何值时两条直线:

(1)相交;              (2)平行;

(3)重合;              (4)垂直.

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1

20.已知点到直线:   的距离之和为4,求的最小值

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1

21.已知点A,点P是圆上的动点,Q为线段AP的中点,当点P在圆上运动时,求动点Q的轨迹方程.

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1

22.已知矩形的两条对角线相交于点边所在直线的方程为:,点边所在直线上.

(1)求矩形外接圆的方程;

(2)求矩形外接圆中,过点的最短弦所在的直线方程.

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