数学 虹口区2012年高三试卷
精品
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填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 4分

1.函数的定义域是(    )

正确答案

解析

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知识点

直线、平面垂直的综合应用
1
题型:填空题
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分值: 4分

8. 若曲线与直线没有公共点,则的取值范围是_____.

正确答案

-1<b<1

解析

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知识点

对数函数的定义
1
题型:填空题
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分值: 4分

2.若集合,集合,则 (  ).

正确答案

解析

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知识点

补集及其运算
1
题型:填空题
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分值: 4分

7.已知对于任意实数,函数满足。若方程有2013个实数解,则这2013个实数解之和为 (   )

正确答案

0

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型:填空题
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分值: 4分

10.若存在实数满足,则实数a的取值范围是(   )

正确答案

a<3

解析

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知识点

平行关系的综合应用
1
题型:填空题
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分值: 4分

4.方程的解  (  ).

正确答案

2

解析

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型:填空题
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分值: 4分

6.在△中,已知,三角形面积为12,则 (   ).

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
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分值: 4分

9.已知函数,给出下列四个命题:

为奇函数的充要条件是

的图象关于点对称;

③当时,方程的解集一定非空;

④方程的解的个数一定不超过两个。

其中所有正确命题的序号是(   )

正确答案

①②③

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
|
分值: 4分

3.化简: (  ).

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
|
分值: 4分

5.已知函数是定义在上的偶函数。 当时,,则 当时,(   )

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
|
分值: 4分

11.若函数的零点都在内,则的最小值为(    )

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用
1
题型:填空题
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分值: 4分

13.已知等差数列(公差不为零)和等差数列,如果关于x的方程

有解,那么以下九个方程

中,无解的方程最多有 (    ) 个

正确答案

4

解析

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知识点

点与圆的位置关系
1
题型:填空题
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分值: 4分

14.动点在直角坐标平面上能完成下列动作:先从原点O沿正东偏北方向行走一段时间后,再向正北方向行走,但何时改变方向不定。假定速度为10米/分钟,则行走2分钟时的可能落点区域的面积是(    )

正确答案

100-200

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型:填空题
|
分值: 4分

12.设集合,如果满足:对任意,都存在,使得,那么称为集合A的一个聚点,则在下列集合中:

 

  

 

以0为聚点的集合有 (     )(写出所有你认为正确结论的序号)

正确答案

②,③

解析

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知识点

补集及其运算
简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 14分

21.若函数,如果存在给定的实数对,使得恒成立,则称为“函数” 

(1)判断下列函数,是否为“函数”,并说明理由;①  ②

(2)已知函数是一个“函数”,求出所有的有序实数对

正确答案

(1)解:①若是“函数”

则存在实数对,使得

时,对恒成立  

最多有两个解,矛盾

因此不是“函数”

②对一切都成立,存在实数对

使得 

即存在常数对满足

是“函数”

(2)解:函数是一个“函数”

设有序实数对满足,

恒成立

时,

,不是常数; 

因此

时,

则有

恒成立,

所以

时,

满足是一个“函数”的实数对

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型:简答题
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分值: 12分

19.已知,求的值

正确答案

原式  

解析

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知识点

诱导公式的作用
1
题型:简答题
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分值: 14分

20.已知函数

(1)求证:函数内单调递增;

(2)记为函数的反函数。若关于的方程上有解,求的取值范围。

正确答案

证明:(1)任取

即函数内单调递增.

(2) 

解法一: ,  

时,

的取值范围是.

解法二: 解方程

, 

解得

的取值范围是

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:简答题
|
分值: 18分

23.设函数,其中为正整数.

(1)判断函数的单调性,并就的情形证明你的结论;

(2)证明:

(3)对于任意给定的正整数,求函数的最大值和最小值.

正确答案

(1)上均为单调递增的函数.  对于函数

,则函数上单调递增

(2) 原式左边

      

又原式右边.

.

(3)当时,函数上单调递增, 的最大值为

最小值为. 当时, 函数的最大、最小值均为1.

时,函数上为单调递增. 的最大值为

最小值为.当时,函数上单调递减,

 的最大值为,最小值为.  下面讨论正整数的情形:

为奇数时,对任意

以及

 ,从而 . 上为单调递增,则的最大值为

最小值为.   当为偶数时,

一方面有 .另一方面,由于对任意正整数. 函数的最大值为

最小值为.  综上所述,当为奇数时,函数的最大值为,最小值为. 当为偶数时,函数的最大值为,最小值为

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:简答题
|
分值: 16分

22.设m为实数,函数 

(1)若≥4,求m的取值范围;

(2)当m>0时,求证上是单调递增函数;

(3)若对于一切,不等式恒成立,求实数m的取值范围。

正确答案

(1)

时,,无解;

时,

解得.     所以.

(2)由于.

所以.

任取

  

所以

即:为单调递增函数.

解二:由(2)结论得:

是单调递增函数,

所以只要

时不等式显然成立;

时,解得:

综上得:

解析

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知识点

指数函数单调性的应用
单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

17.已知函数的图像关于点P对称,则点P的坐标是(        )

A

B

C

D(0,0)

正确答案

C

解析

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知识点

直线和圆的方程的应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

15.已知函数,则的取值范围是    (      )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

18.若直角坐标平面内的两点P.Q满足条件:

①P.Q都在函数的图像上;②P.Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“友好点对”).

已知函数  则此函数的“友好点对”有(      )对.

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

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知识点

函数单调性的性质
1
题型: 单选题
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分值: 5分

16.函数的反函数图像是   (    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

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