数学虹口区2012年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

1．函数的定义域是（）

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2．若集合，集合，则（）．

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3．化简：（）．

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4．方程的解（）．

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5．已知函数是定义在上的偶函数。当时，，则当时，（）

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6．在△中，已知，三角形面积为12，则（）．

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7．已知对于任意实数，函数满足。若方程有2013个实数解，则这2013个实数解之和为（）

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8．若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是_____．

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9．已知函数，给出下列四个命题：

①为奇函数的充要条件是；

②的图象关于点对称；

③当时，方程的解集一定非空；

④方程的解的个数一定不超过两个。

其中所有正确命题的序号是（）

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10．若存在实数满足，则实数a的取值范围是（）

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11．若函数的零点都在内，则的最小值为（）

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13．已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于x的方程

有解，那么以下九个方程，

中，无解的方程最多有（）个

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14．动点在直角坐标平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北方向行走一段时间后，再向正北方向行走，但何时改变方向不定。假定速度为10米/分钟，则行走2分钟时的可能落点区域的面积是（）

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12．设集合，如果满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合A的一个聚点，则在下列集合中：

①

②

③

④

以0为聚点的集合有（）（写出所有你认为正确结论的序号）

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

15．已知函数若，则的取值范围是（）

B或

D或

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16．函数的反函数图像是（）

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17．已知函数的图像关于点P对称，则点P的坐标是（）

D（0，0）

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18．若直角坐标平面内的两点P．Q满足条件：

①P．Q都在函数的图像上；②P．Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）．

已知函数则此函数的“友好点对”有（）对．

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．已知，求的值

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20．已知函数

（1）求证：函数在内单调递增；

（2）记为函数的反函数。若关于的方程在上有解，求的取值范围。

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21．若函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”

（1）判断下列函数，是否为“函数”，并说明理由；① ②

（2）已知函数是一个“函数”，求出所有的有序实数对。

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22．设m为实数，函数，

（1）若≥4，求m的取值范围；

（2）当m＞0时，求证在上是单调递增函数；

（3）若对于一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围。

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23．设函数，其中为正整数．

（1）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；

（2）证明：；

（3）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值．

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