• 数学 虹口区2012年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.函数的定义域是(    )

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1

2.若集合,集合,则 (  ).

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1

3.化简: (  ).

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1

4.方程的解  (  ).

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1

5.已知函数是定义在上的偶函数。 当时,,则 当时,(   )

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1

6.在△中,已知,三角形面积为12,则 (   ).

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1

7.已知对于任意实数,函数满足。若方程有2013个实数解,则这2013个实数解之和为 (   )

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1

8. 若曲线与直线没有公共点,则的取值范围是_____.

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9.已知函数,给出下列四个命题:

为奇函数的充要条件是

的图象关于点对称;

③当时,方程的解集一定非空;

④方程的解的个数一定不超过两个。

其中所有正确命题的序号是(   )

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1

10.若存在实数满足,则实数a的取值范围是(   )

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1

11.若函数的零点都在内,则的最小值为(    )

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1

13.已知等差数列(公差不为零)和等差数列,如果关于x的方程

有解,那么以下九个方程

中,无解的方程最多有 (    ) 个

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1

14.动点在直角坐标平面上能完成下列动作:先从原点O沿正东偏北方向行走一段时间后,再向正北方向行走,但何时改变方向不定。假定速度为10米/分钟,则行走2分钟时的可能落点区域的面积是(    )

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1

12.设集合,如果满足:对任意,都存在,使得,那么称为集合A的一个聚点,则在下列集合中:

 

  

 

以0为聚点的集合有 (     )(写出所有你认为正确结论的序号)

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

15.已知函数,则的取值范围是    (      )

A

B

C

D

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1

16.函数的反函数图像是   (    )

A

B

C

D

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1

17.已知函数的图像关于点P对称,则点P的坐标是(        )

A

B

C

D(0,0)

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1

18.若直角坐标平面内的两点P.Q满足条件:

①P.Q都在函数的图像上;②P.Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“友好点对”).

已知函数  则此函数的“友好点对”有(      )对.

A1

B2

C3

D4

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

19.已知,求的值

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1

20.已知函数

(1)求证:函数内单调递增;

(2)记为函数的反函数。若关于的方程上有解,求的取值范围。

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1

21.若函数,如果存在给定的实数对,使得恒成立,则称为“函数” 

(1)判断下列函数,是否为“函数”,并说明理由;①  ②

(2)已知函数是一个“函数”,求出所有的有序实数对

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1

22.设m为实数,函数 

(1)若≥4,求m的取值范围;

(2)当m>0时,求证上是单调递增函数;

(3)若对于一切,不等式恒成立,求实数m的取值范围。

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1

23.设函数,其中为正整数.

(1)判断函数的单调性,并就的情形证明你的结论;

(2)证明:

(3)对于任意给定的正整数,求函数的最大值和最小值.

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