数学虹口区2012年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、简答题

3、单选题

真题试卷
模拟试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

1．函数的定义域是（）

正确答案

解析

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知识点

直线、平面垂直的综合应用

题型：填空题

分值: 4分

8．若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是_____．

正确答案

－1<b<1

解析

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知识点

对数函数的定义

题型：填空题

分值: 4分

2．若集合，集合，则（）．

正确答案

解析

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知识点

补集及其运算

题型：填空题

分值: 4分

7．已知对于任意实数，函数满足。若方程有2013个实数解，则这2013个实数解之和为（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

10．若存在实数满足，则实数a的取值范围是（）

正确答案

a<3

解析

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知识点

平行关系的综合应用

题型：填空题

分值: 4分

4．方程的解（）．

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 4分

6．在△中，已知，三角形面积为12，则（）．

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

9．已知函数，给出下列四个命题：

①为奇函数的充要条件是；

②的图象关于点对称；

③当时，方程的解集一定非空；

④方程的解的个数一定不超过两个。

其中所有正确命题的序号是（）

正确答案

①②③

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

3．化简：（）．

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

5．已知函数是定义在上的偶函数。当时，，则当时，（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

11．若函数的零点都在内，则的最小值为（）

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

13．已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于x的方程

有解，那么以下九个方程，

中，无解的方程最多有（）个

正确答案

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知识点

点与圆的位置关系

题型：填空题

分值: 4分

14．动点在直角坐标平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北方向行走一段时间后，再向正北方向行走，但何时改变方向不定。假定速度为10米/分钟，则行走2分钟时的可能落点区域的面积是（）

正确答案

100-200

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

12．设集合，如果满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合A的一个聚点，则在下列集合中：

①

②

③

④

以0为聚点的集合有（）（写出所有你认为正确结论的序号）

正确答案

②，③

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知识点

补集及其运算

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

21．若函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”

（1）判断下列函数，是否为“函数”，并说明理由；① ②

（2）已知函数是一个“函数”，求出所有的有序实数对。

正确答案

（1）解：①若是“函数”

则存在实数对，使得

即时，对恒成立

而最多有两个解，矛盾

因此不是“函数”

②对一切都成立，存在实数对

使得

即存在常数对满足，

故是“函数”

（2）解：函数是一个“函数”

设有序实数对满足，

则恒成立

当时，

，不是常数；

因此，

当时，

则有，

即恒成立，

所以

当时，

满足是一个“函数”的实数对

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知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 12分

19．已知，求的值

正确答案

原式

又

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知识点

诱导公式的作用

题型：简答题

分值: 14分

20．已知函数

（1）求证：函数在内单调递增；

（2）记为函数的反函数。若关于的方程在上有解，求的取值范围。

正确答案

证明：（1）任取，

则

，

即函数在内单调递增.

（2），

解法一：，

当时，，

的取值范围是.

解法二：解方程，

得，，

解得 .

的取值范围是

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 18分

23．设函数，其中为正整数．

（1）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；

（2）证明：；

（3）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值．

正确答案

（1）在上均为单调递增的函数. 对于函数，

设，则，，函数在上单调递增

（2）原式左边

又原式右边.

（3）当时，函数在上单调递增，的最大值为，

最小值为. 当时，，函数的最大、最小值均为1.

当时，函数在上为单调递增. 的最大值为，

最小值为.当时，函数在上单调递减，

的最大值为，最小值为. 下面讨论正整数的情形：

当为奇数时，对任意

且，

以及，

，从而 . 在上为单调递增，则的最大值为，

最小值为. 当为偶数时，

一方面有 .另一方面，由于对任意正整数. 函数的最大值为，

最小值为. 综上所述，当为奇数时，函数的最大值为，最小值为. 当为偶数时，函数的最大值为，最小值为

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 16分

22．设m为实数，函数，

（1）若≥4，求m的取值范围；

（2）当m＞0时，求证在上是单调递增函数；

（3）若对于一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围。

正确答案

（1）

当时，，无解；

当时，，

解得. 所以.

（2）由于.

所以.

任取，

所以

即：在为单调递增函数.

解二：由（2）结论得：

是单调递增函数，

所以只要，

得，

当时不等式显然成立；

当时，解得：，

综上得：．

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知识点

指数函数单调性的应用

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

17．已知函数的图像关于点P对称，则点P的坐标是（）

D（0，0）

正确答案

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知识点

直线和圆的方程的应用

题型：单选题

分值: 5分

15．已知函数若，则的取值范围是（）

B或

D或

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

18．若直角坐标平面内的两点P．Q满足条件：

①P．Q都在函数的图像上；②P．Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）．

已知函数则此函数的“友好点对”有（）对．

正确答案

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函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

16．函数的反函数图像是（）

正确答案

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导数的乘法与除法法则

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正确答案

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