数学 2017年高三第一次模拟考试

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.设是虚数单位，复数的虚部是（）

A-2

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2.函数（是自然对数的底数）在点处的切线方程是（）

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3.已知，，则（）

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5.函数，的值域是（）

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6.已知是等比数列，则“”是“是单调递增数列”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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8.在的展开式中，含的项的系数是（）

A121

B-74

C74

D-121

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9.已知实数满足，则的最大值是（）

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10.已知是上的奇函数，当时，，则函数的所有零点之和是（）

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4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面（）

A若，，则

B若，，则

C若，，则

D若，，则

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7.已知双曲线与抛物线有公共焦点且交于两点，若直线过焦点，则该双曲线的离心率是（）

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填空题本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填写在题中横线上。

11.已知全集，集合，，则______，________.

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13.若实数满足，则的最大值是________.

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14.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是________（单位：），表面积是_________（单位：）.

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15.等5名同学坐成一排照相，要求学生不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，则这5名同学坐成一排的不同坐法共有______种（用数字作答）

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17.甲、乙两人被随机分配到三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），记分配到岗位的人数为随机变量，则随机变量的数学期望=_________，方差________.

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12.设等差数列的公差是，前项和是，若，则公差_______，_______.

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16.已知的面积是4，，点满足，过点作边所在直线的垂线，垂足分别是，则_______.

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

在锐角中，内角所对应的边分别是.已知，.

18.求角的值；

19.若，求的周长.

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在三棱柱中，是正三角形，且，顶点在底面上的射影是的中心.

20.求证：；

21.求直线与平面所成角的大小.

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已知，函数，其中.

22.若，求的单调递减区间；

23.求函数在上的最大值.

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已知椭圆和圆，过点作两条互相垂直的直线，与圆相切于点，与椭圆相交于不同的两点.

24。若，求直线的方程；

25.求的取值范围；

26.求面积的最大值.

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已知数列满足，，.

28.求；

29.求的通项公式；

30.设的前项的和为，求证：.

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