• 数学 2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设是虚数单位,复数的虚部是(   )

A-2

B2

C

D

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1

2.函数是自然对数的底数)在点处的切线方程是(   )

A

B

C

D

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1

3.已知,则(   )

A

B

C

D

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1

4.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面(   )

A,则

B,则

C,则

D,则

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1

5.函数的值域是(   )

A

B

C

D

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1

6.已知是等比数列,则“”是“是单调递增数列”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

8.在的展开式中,含的项的系数是(   )

A121

B-74

C74

D-121

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1

7.已知双曲线与抛物线有公共焦点且交于两点,若直线过焦点,则该双曲线的离心率是(   )

A

B

C

D

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1

9.已知实数满足,则的最大值是(   )

A

B

C

D

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1

10.已知上的奇函数,当时, ,则函数的所有零点之和是( )

A

B

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知全集,集合,则______,________.

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1

13.若实数满足,则的最大值是________.


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1

12.设等差数列的公差是,前项和是,若,则公差_______,_______.

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1

14.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积是________(单位:),表面积是_________(单位:).

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1

15.等5名同学坐成一排照相,要求学生不能同时坐在两旁,也不能相邻而坐,则这5名同学坐成一排的不同坐法共有______种(用数字作答)

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1

17.甲、乙两人被随机分配到三个不同的岗位(一个人只能去一个工作岗位),记分配到岗位的人数为随机变量,则随机变量的数学期望=_________,方差________.

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1

16.已知的面积是4,,点满足,过点作边所在直线的垂线,垂足分别是,则_______.

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

在锐角中,内角所对应的边分别是.已知.

18.求角的值;

19.若,求的周长.

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1

在三棱柱中,是正三角形,且,顶点在底面上的射影是的中心.

20.求证:

21.求直线与平面所成角的大小.

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1

已知,函数,其中.

22.若,求的单调递减区间;

23.求函数上的最大值.

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1

已知椭圆和圆,过点作两条互相垂直的直线与圆相切于点与椭圆相交于不同的两点.

24。若,求直线的方程;

25.求的取值范围;

26.求面积的最大值.

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1

已知数列满足.

28.求

29.求的通项公式;

30.设的前项的和为,求证:.

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