• 数学 2018年高三江苏一模试卷
填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
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1.

填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题纸相应的位置上)

集合,则    ▲   

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2.

已知i是虚数单位,且复数是实数,则实数    ▲   

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3.

R,则“”是“”的    ▲    条件. (用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要条件”填空)

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4.

执行如图所示的算法流程图,则输出k的值是    ▲   

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5.在各项均为正数的等比数列中,若,则的值是    ▲  

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6.若变量满足约束条件,且的最大值和最小值分别为m和n,则    ▲   

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7.已知的夹角为,则=    ▲   

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8.函数是定义在R上的偶函数,且在上是增函数,若,则实数的取值范围是    ▲   

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9.在正三棱柱中,已知,若分别是棱上的点,则三棱锥的体积是    ▲   

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10.在锐角三角形中,分别是角的对边,已知是方程的两个根,且,则    ▲   

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11.已知,且,则的值为    ▲   

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12.已知函数,其中的图像上有且只有两对点关于轴对称,则实数的取值范围是    ▲   

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13.已知点为矩形所在平面上一点,若,则    ▲  

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14.已知,则的最大值为    ▲   

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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15.

在锐角中,设向量.

(1)求的值;

(2)求的取值范围。

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16.如图,在直三棱柱中,点分别在棱上(均异于端点),且,.

(1)求证:平面平面;

(2)求证:

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17.已知向量

(1)若,求t的值;

(2)若t=2,且,求的值.

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18.某景点拟建一个扇环形状的花坛(如图所示),按设计要求扇环的周长为12米,其中大圆弧所在圆的半径为4米,设小圆弧所在圆的半径为米,圆心角为(弧度).

⑴ 求关于的函数关系式;

⑵ 已知对花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为2元/米,弧线部分的装饰费用为4元/米,设花坛的面积与装饰总费用之比为,求关于的函数关系式,并求出的最大值.

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19.在数列中,,其中

⑴ 求证:数列为等差数列;

⑵ 设,数列的前项和为,若当为偶数时,恒成立,求实数的取值范围;

⑶ 设数列的前项的和为,试求数列的最大值.

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20.已知函数

⑴ 若曲线在点处的切线经过点,求实数的值;

⑵ 若函数在区间上单调,求实数的取值范围;

⑶ 设,若对,使得成立,求整数的最小值.

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