数学温州市2017年高三第二次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

单选题本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 4分

2．设复数，，其中为虚数单位，则（ ▲ ）

正确答案

解析

由题可知，（-1+2i）(2+i)= .

考查方向

本题主要考查复数的乘法运算，在近几年的各省高考题中出现的频率较高，常在复数的乘法运算知识点处命题.

解题思路

求出复数.

易错点

本题易在计算时出错.

题型：单选题

分值: 4分

4．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ▲ ）

正确答案

解析

由题可知，圆心到直线的距离小于等于半径. 则实数的取值范围是.

考查方向

本题主要考查圆的知识点，在近几年各省高考试题中出现的频率较高，常在直线与圆的位置关系等知识点结合处命题.

解题思路

表示出圆心到直线的距离求解.

易错点

本题易在计算时出错.

题型：单选题

分值: 4分

7．要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ▲ ）

A向右平移个单位

B向左平移个单位

C向右平移个单位

D向左平移个单位

正确答案

解析

由 cos3x=sin(3x+)得=。

考查方向

本题主要考查了三角函数的图像与性质，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常与三角公式的恒等变形，函数的图像与性质交汇处命题.

解题思路

由 cos3x=sin(3x+)得出结论.

易错点

本题不容易正确表示cos3x=sin(3x+)，导致题目无法进行.

题型：单选题

分值: 4分

8．如图，在三棱锥中，平面平面，△与△均为等腰直角三角形，且，．点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是（ ▲ ）

正确答案

解析

以C为原点，建立空间直角坐标系：设Q(q,0,0),AP=Λab,表示出异面直线PQ与AC所成的角,得：3q2+6λ2+6=8,则0≤q≤4, 则线段长的取值范围是.

考查方向

本题主要考查了几何体中的异面直线所成的角，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与平行、垂直、空间角等知识点交汇命题.

解题思路

1.先由题中条件表示出异面直线所成的角；2.再由方程求解。

易错点

本题易在表示异面直线所成的角处出错.

题型：单选题

分值: 4分

1．设集合，，则（ ▲ ）

正确答案

解析

={x|1≤x≤3}=[1,3] ,所以A∪B=.

考查方向

本题主要考查集合的并集运算.在近几年的各省高考题中出现的频率较高，集合的运算常与一元二次不等式，函数的定义域，值域等知识点交汇命题.

解题思路

1、求出集合A;2、进行集合的并集运算.

易错点

不能正确解出集合A的范围。

题型：单选题

分值: 4分

3．已知空间两不同直线、，两不同平面、，下列命题正确的是（ ▲ ）

A若且，则

B若且，则

C若且，则

DD．若不垂直于，且，则不垂直于

正确答案

解析

A 中m与n有可能相交或异面；B中n可能在平面内； D中m可能垂直于n。

考查方向

本题主要考查线面位置关系、空间想象能力、逻辑推理能力，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常与几何体的棱，面对角线，体对角线等知识交汇处命题.

解题思路

依次判断即可

易错点

本题不易想到线面位置关系的变化，导致题目无法进行

题型：单选题

分值: 4分

5．设离散型随机变量的分布列为

则的充要条件是（ ▲ ）

正确答案

解析

由题可知，p1+p2+p3=1,p1+2p2+3p3=2,则的充要条件是．

考查方向

本题主要考查离散型随机变量的分布列。

解题思路

利用离散型随机变量的分布列公式求解。

易错点

本题易在计算时发生错误。

题型：单选题

分值: 4分

6．若二项式的展开式中各项的系数和为，则该展开式中含项的系数为（ ▲ ）

正确答案

解析

由题可知：令x=1，则2n=32,则n=5,x的系数为5.

考查方向

本题主要考查二项展开式的系数求和，在历年高考试题中出现的频率较高，常在通项公式等基础知识处命题.

解题思路

利用二项展开式的系数求和方法求解

易错点

本题易在正确表示二项展开式的系数求和处出错.

题型：单选题

分值: 4分

9．记已知向量,,满足,,，

且，则当取最小值时，（ ▲ ）

正确答案

解析

由题可知：得，，则当取最小值时，.

考查方向

本题主要考查平面向量的数量积运算，在近几年的各省高考题中出现的频率较高，常在平面向量的数量积、坐标表示等知识点处命题.

解题思路

利用平面向量的数量积公式转化.

易错点

本题易在计算时出错.

题型：单选题

分值: 4分

10．已知定义在实数集上的函数满足，则的最大值为（ ▲ ）

正确答案

解析

由题可知，令g(x)=f(x)+f2(x)，则4g(x+1)+4g(x)=1.即4g(0)+4g(2017)=1，

则的最大值为。

考查方向

本题主要考查二次函数的图像性质和基本不等式，考查运算能力，考查数形结合的思想、化归与转化的思想，在历年高考试题中出现的频率较高，常在函数图像的应用等基础知识处命题.

易错点

本题易在正确判断函数性质处出错.

填空题本大题共7小题，每小题6分，共42分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 6分

12．若实数满足则的最大值为 ▲ ，的取值范围是 ▲ ．

正确答案

；

解析

由满足约束条件知可行域为三条直线x-y+1=0,y=0,x+y-2=0所围成的三角形区域，三角形的三个顶点坐标分别为(0,2)，(2,0)，(2,3)，目标函数的几何意义是区域内的点到定点 (-2，-1)的斜率，得的最大值为,的取值范围是.

考查方向

本题主要考查线性规划中目标函数的最值问题，考查数形结合的思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常在线性约束条件，可行域，目标函数处命题.

解题思路

1.作出可行域，2. 利用的几何意义求出斜率的最值.

易错点

本题易在认识目标函数的几何意义时出错.

题型：填空题

分值: 6分

11．在△中，内角,,的对边分别为,,.若，，，则 ▲ ，△的面积 ▲ ．

正确答案

；

解析

由余弦定理得c=,S=.

考查方向

本题主要考查余弦定理，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常在三角形中的边角关系，正弦定理，余弦定理，三角公式，重要不等式等知识交汇处命题.

解题思路

由余弦定理即可求得

易错点

本题易在余弦定理的运用处出错.

题型：填空题

分值: 6分

13．如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为的正三角形，其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是 ▲ ，表面积是 ▲ ．

正确答案

；

解析

由三视图可知，该几何体是正四棱锥，底面边长为1，高为，则体积为，表面积为3.

考查方向

本题主要考查几何体的三视图知识点，在近几年各省高考试题中出现的频率非常高，常在三视图，几何体的体积，表面积知识点结合处命题.

解题思路

1.由三视图还原出几何体；2.计算出V,S.

易错点

本题易在观察三视图时，不能正确求出各个量的值.

题型：填空题

分值: 6分

14．在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术门学科中任选门．若同学甲必选物理，则甲的不同的选法种数为 ▲ ．乙、丙两名同学都选物理的概率是 ▲ _．

正确答案

；

解析

由题可知，甲从剩下的6门中选2门，共有15种方法，乙、丙两名同学都选物理的概率是。

考查方向

本题主要考查概率计算，在近几年各省高考试题中出现的频率较高，常在古典概型、排列组合等知识点结合处命题.

解题思路

1.表示出正确的方法数；2.计算出概率.

易错点

本题易在计算时，不能正确表示事件的方法数.

题型：填空题

分值: 4分

15．在等差数列中，若，则= ▲ ．

正确答案

解析

由题可知，a22+a2（a6+a10）+ a6a10=16=（a6+a2）（a2+a10）, 则=4

考查方向

本题主要考查等差数列的性质，数学的计算能力，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常与等差数列等比数列的通项公式，前项和公式结合处命题.

解题思路

1.分解因式；2.由性质求出.

易错点

本题易在计算因式分解时出错.

题型：填空题

分值: 4分

16．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于,两点．若（为坐标原点），则 ▲ ．

正确答案

解析

由=4p,设A(x1,y1),B(x2,y2)，则直线AB方程为，与抛物线方程联立，得7.

考查方向

本题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常在抛物线的定义、简单几何性质、点到直线的距离公式知识点结合处命题.

解题思路

利用抛物线的定义表示AF,BF,联立方程即可。.

易错点

本题易在计算处出错.

题型：填空题

分值: 4分

17．已知．若对恒成立，则的最大值为

▲ ．

正确答案

解析

设t=sinx,由对恒成立，得若a,b同号，的最大值为∣a+b∣≤∣a+c∣+∣b-c∣≤2; 若a,b异号，的最大值为∣a+b∣≤∣a+c∣+∣b+c∣≤2。则的最大值为2.

考查方向

本题主要考查正、余弦定理和基本不等式，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常在三角形中的边角关系，正弦定理，余弦定理，三角公式，重要不等式等知识交汇处命题.

解题思路

1.由代换表示出t，2.由绝对值不等式得的最大值为2.

易错点

本题易在正、余弦定理的运用和重要不等式取等号的条件处出错.

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 15分

在四棱锥中，，，，底面是梯形，，，，．

20. （I）求证：；

21. （II）求直线与平面所成角的大小．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

【答案】

解析

取的中点，

则由已知得，又由，得四边形是矩形

于是， ……………………………………………………………………2分

又由及的中点为得 ………………………………4分

又，于是， …………………………………6分

再根据得

又由已知，故； ………………………………………………8分

考查方向

本题主要考查异面直线的垂直关系、空间想象能力、逻辑推理能力，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常与几何体的棱，面对角线，体对角线等知识交汇处命题.

解题思路

1. 求证，2.求证，3.得证.

易错点

本题不易想到利用三角形的全等，导致题目无法进行

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

30o

解析

过点作于

由得

又及

于是 …………………11分

所以就是直线与平面所成角…12分

由得

由得，得

在中计算得：， ………………………………………………13分

在中计算得 ………………………………14分

所以

所以直线与平面所成角的大小是. ……………………………………15分

考查方向

本题主要考查线面角的计算、数学计算能力、空间想象能力，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与空间向量等知识交汇处命题.

解题思路

1. 表示线面角的平面角；2.在中求解.

易错点

本题易在表示线面角的平面角时出错，从而导致题目无法进行.

题型：简答题

分值: 14分

已知函数．

18. 求函数的最小正周期；

19. （II）若，，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

……………………………4分

函数的最小正周期是. …………………………………………………6分

考查方向

本题主要考查了三角函数的恒等变换，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常与三角公式的恒等变形，函数的图像与性质交汇处命题.

解题思路

由，得周期为π。

易错点

本题不容易正确表示f(x)，导致题目无法进行.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

， ……………………………8分

，又

，……………………………………………10分

=………14分

考查方向

本题主要考查了三角函数的两角和差公式，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常与三角公式的恒等变形，函数的图像与性质交汇处命题.

解题思路

由，则，得= .

易错点

本题不容易正确求出，导致题目无法进行.

题型：简答题

分值: 15分

设函数．证明：

22. （I）当时，；

23. （II）对任意，当时，．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（I）考虑函数，，

则的导数，…………………………………………………………2分

从而，

故在内递减，在内递增，………………………………………4分

因此对任意，都有，

即（当且仅当时，等号成立）①.

所以当时，，即； …………………………………………6分

考查方向

本题主要考查导数，函数的单调性，计算能力，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与函数的单调性，导数的基础知识，不等式等知识交汇处命题.

解题思路

1.求导，2.判断导函数的正负即可.

易错点

1本题易忘记函数的定义域，2.计算时出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由①可知当时，， …………8分

即当时，②； …………………………………9分

当时，③. ……………………………………10分

令函数，，

注意到，故要证②与③，只需证明在内递减，在内递增. ………………………………………………………………12分

事实上，当时，

；…………………………………………14分

当时，

综上，对任意，当时，. ……………………15分

考查方向

本题主要考查函数的零点，数学计算能力，分类讨论的思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常与导数，函数的零点，不等式等知识交汇处命题.

解题思路

1.将函数解析式变形，2.判断符号.

易错点

本题易在函数的解析式变形时出错

题型：简答题

分值: 15分

已知直线与椭圆有且只有一个公共点．

24. （I）求椭圆的标准方程；

25. （II）若直线交于,两点，

且，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因点在该椭圆上，故①. ……………………………………………2分

由得，

故，即②. ……………………………4分

由①②，得，.所以椭圆的标准方程为； ……………6分

考查方向

本题主要考查椭圆的方程，数学计算能力，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常与直线知识，椭圆的知识，直线与椭圆的位置关系相交，相切等知识交汇处命题.

解题思路

1. 根据题意求出，2.由直线与椭圆联立，求出m,n.

易错点

本题不易正确理解点在该椭圆上的意思，导致题目无法进行.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设点，，

由，得，

故，. ………………………………………………………8分

由，得，即，…………10分

又，

则，

即，……………………………………………12分

，

即，解得或，…………………………………………………14分

又，故. …………………………………………………………………15分

考查方向

本题主要考查直线，圆锥曲线等知识点，数学计算能力，逻辑推理能力，分类讨论的数学思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与直线方程，斜率，圆锥曲线基础知识，一元二次方程跟与系数的关系，直线与圆锥曲线的位置关系等知识交汇处命题.

解题思路

设直线的方程，与椭圆方程组成方程组，利用一元二次方程的根与系数的关系计算.

易错点

本题易在计算时出错.

题型：简答题

分值: 15分

设数列满足，为的前项和.证明：对任意，

26. （I）当时，；

27. （II）当时，；

28. （III）当时，.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（I）用归纳法证明.

①当时，显然成立； …………………………………………………………………2分

②假设当时，，

则当时，.

由①②，. ……………………………………………………………4分

考查方向

本题主要考查数学归纳法，数学的计算能力，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常与等差数列、等比数列的通项公式，前项和公式结合处命题.

解题思路

利用数学归纳法求解.

易错点

本题易在计算n=k+1时出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由，知.

若，则，

从而， ………………………………6分

即，

于是，即； ……………………………8分

考查方向

本题主要考查递推公式的应用，数学的计算能力，在近几年的各省高考试题中出现的频率较高，常与等差数列、等比数列的通项公式，前项和公式结合处命题.

解题思路

1.计算；2.由性质得出结论.

易错点

本题易在计算时出错.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

当时，由（I），，故.………………………………9分

令，由（I）（II），.

由，可得. …………………………………………10分

从而，

又，

故，即. ………………………………………………12分

注意到，

故，

即，亦即.

所以当时，.………………………………………………15分

考查方向

易错点

本题易在放缩时出错.

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正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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