数学 温州市2017年高三第二次模拟考试
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 4分

2.设复数,其中为虚数单位,则(  ▲  )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由题可知,(-1+2i)(2+i)= .

考查方向

本题主要考查复数的乘法运算,在近几年的各省高考题中出现的频率较高,常在复数的乘法运算知识点处命题.

解题思路

求出复数.

易错点

本题易在计算时出错.

1
题型: 单选题
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分值: 4分

4.若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是(  ▲  )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由题可知,圆心到直线的距离小于等于半径. 则实数的取值范围是.

考查方向

本题主要考查圆的知识点,在近几年各省高考试题中出现的频率较高,常在直线与圆的位置关系等知识点结合处命题.

解题思路

表示出圆心到直线的距离求解.

易错点

本题易在计算时出错.

1
题型: 单选题
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分值: 4分

7.要得到函数的图像,只需将函数的图像(  ▲  )

A向右平移个单位

B向左平移个单位

C向右平移个单位

D向左平移个单位

正确答案

A

解析

由 cos3x=sin(3x+)得=

考查方向

本题主要考查了三角函数的图像与性质,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与三角公式的恒等变形,函数的图像与性质交汇处命题.

解题思路

由 cos3x=sin(3x+)得出结论.

易错点

本题不容易正确表示cos3x=sin(3x+),导致题目无法进行.

1
题型: 单选题
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分值: 4分

8.如图,在三棱锥中,平面平面,△与△均为等腰直角三角形,.点是线段上的动点,若线段上存在点,使得异面直线的角,则线段长的取值范围是(  ▲  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

以C为原点,建立空间直角坐标系:设Q(q,0,0),AP=Λab,表示出异面直线PQ与AC所成的角,得:3q2+6λ2+6=8,则0≤q≤4, 则线段长的取值范围是.

考查方向

本题主要考查了几何体中的异面直线所成的角,为高考常考题,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与平行、垂直、空间角等知识点交汇命题.

解题思路

1.先由题中条件表示出异面直线所成的角;2.再由方程求解。

易错点

本题易在表示异面直线所成的角处出错.

1
题型: 单选题
|
分值: 4分

1.设集合,则(  ▲  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

={x|1≤x≤3}=[1,3] ,所以A∪B=.

考查方向

本题主要考查集合的并集运算.在近几年的各省高考题中出现的频率较高,集合的运算常与一元二次不等式,函数的定义域,值域等知识点交汇命题.

解题思路

1、求出集合A;2、进行集合的并集运算.

易错点

不能正确解出集合A的范围。

1
题型: 单选题
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分值: 4分

3.已知空间两不同直线,两不同平面,下列命题正确的是(  ▲  )

A,则

B,则

C,则

DD.若不垂直于,且,则不垂直于

正确答案

C

解析

A 中m与n有可能相交或异面;B中n可能在平面内; D中m可能垂直于n。

考查方向

本题主要考查线面位置关系、空间想象能力、逻辑推理能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与几何体的棱,面对角线,体对角线等知识交汇处命题.

解题思路

依次判断即可

易错点

本题不易想到线面位置关系的变化,导致题目无法进行

1
题型: 单选题
|
分值: 4分

5.设离散型随机变量的分布列为

的充要条件是(  ▲  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题可知,p1+p2+p3=1,p1+2p2+3p3=2,则的充要条件是

考查方向

本题主要考查离散型随机变量的分布列。

解题思路

利用离散型随机变量的分布列公式求解。

易错点

本题易在计算时发生错误。

1
题型: 单选题
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分值: 4分

6.若二项式的展开式中各项的系数和为,则该展开式中含项的系数为(  ▲  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由题可知:令x=1,则2n=32,则n=5,x的系数为5.

考查方向

本题主要考查二项展开式的系数求和,在历年高考试题中出现的频率较高,常在通项公式等基础知识处命题.

解题思路

利用二项展开式的系数求和方法求解

易错点

本题易在正确表示二项展开式的系数求和处出错.

1
题型: 单选题
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分值: 4分

9.记已知向量,,满足,,

,则当取最小值时,(  ▲  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由题可知:,则当取最小值时,.

考查方向

本题主要考查平面向量的数量积运算,在近几年的各省高考题中出现的频率较高,常在平面向量的数量积、坐标表示等知识点处命题.

解题思路

利用平面向量的数量积公式转化.

易错点

本题易在计算时出错.

1
题型: 单选题
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分值: 4分

10.已知定义在实数集上的函数满足,则的最大值为(  ▲  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由题可知,令g(x)=f(x)+f2(x),则4g(x+1)+4g(x)=1.即4g(0)+4g(2017)=1,

的最大值为

考查方向

本题主要考查二次函数的图像性质和基本不等式,考查运算能力,考查数形结合的思想、化归与转化的思想,在历年高考试题中出现的频率较高,常在函数图像的应用等基础知识处命题.

易错点

本题易在正确判断函数性质处出错.

填空题 本大题共7小题,每小题6分,共42分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 6分

12.若实数满足的最大值为   ▲   的取值范围是   ▲  

正确答案

解析

满足约束条件知可行域为三条直线x-y+1=0,y=0,x+y-2=0所围成的三角形区域,三角形的三个顶点坐标分别为(0,2),(2,0),(2,3),目标函数的几何意义是区域内的点到定点 (-2,-1)的斜率,得的最大值为,的取值范围是.

考查方向

本题主要考查线性规划中目标函数的最值问题,考查数形结合的思想,在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高,常在线性约束条件,可行域,目标函数处命题.

解题思路

1.作出可行域,2. 利用的几何意义求出斜率的最值.

易错点

本题易在认识目标函数的几何意义时出错.

1
题型:填空题
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分值: 6分

11.在△中,内角,,的对边分别为,,.若,则   ▲   ,△的面积   ▲  

正确答案

解析

由余弦定理得c=,S=.

考查方向

本题主要考查余弦定理,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常在三角形中的边角关系,正弦定理,余弦定理,三角公式,重要不等式等知识交汇处命题.

解题思路

由余弦定理即可求得

易错点

本题易在余弦定理的运用处出错.

1
题型:填空题
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分值: 6分

13.如图,一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为的正三角形,其俯视图的轮廓为正方形,则该几何体的体积是   ▲   ,表面积是   ▲  

正确答案

解析

由三视图可知,该几何体是正四棱锥,底面边长为1,高为,则体积为,表面积为3.

考查方向

本题主要考查几何体的三视图知识点,在近几年各省高考试题中出现的频率非常高,常在三视图,几何体的体积,表面积知识点结合处命题.

解题思路

1.由三视图还原出几何体;2.计算出V,S.

易错点

本题易在观察三视图时,不能正确求出各个量的值.

1
题型:填空题
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分值: 6分

14.在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术门学科中任选门.若同学甲必选物理,则甲的不同的选法种数为   ▲   .乙、丙两名同学都选物理的概率是   ▲   _.

正确答案

解析

由题可知,甲从剩下的6门中选2门,共有15种方法,乙、丙两名同学都选物理的概率是

考查方向

本题主要考查概率计算,在近几年各省高考试题中出现的频率较高,常在古典概型、排列组合等知识点结合处命题.

解题思路

1.表示出正确的方法数;2.计算出概率.

易错点

本题易在计算时,不能正确表示事件的方法数.

1
题型:填空题
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分值: 4分

15.在等差数列中,若,则=   ▲  

正确答案

4

解析

由题可知,a22+a2(a6+a10)+ a6a10=16=(a6+a2)(a2+a10), 则=4

考查方向

本题主要考查等差数列的性质,数学的计算能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与等差数列等比数列的通项公式,前项和公式结合处命题.

解题思路

1.分解因式;2.由性质求出.

易错点

本题易在计算因式分解时出错.

1
题型:填空题
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分值: 4分

16.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于,两点.若为坐标原点),则   ▲  

正确答案

7

解析

=4p,设A(x1,y1),B(x2,y2), 则直线AB方程为,与抛物线方程联立,得7.

考查方向

本题主要考查抛物线的定义,直线与抛物线的位置关系,在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高,常在抛物线的定义、简单几何性质、点到直线的距离公式知识点结合处命题.

解题思路

利用抛物线的定义表示AF,BF,联立方程即可。.

易错点

本题易在计算处出错.

1
题型:填空题
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分值: 4分

17.已知.若恒成立,则的最大值为

   ▲  

正确答案

2

解析

设t=sinx,由恒成立,得若a,b同号,的最大值为∣a+b∣≤∣a+c∣+∣b-c∣≤2; 若a,b异号,的最大值为∣a+b∣≤∣a+c∣+∣b+c∣≤2。则的最大值为2.

考查方向

本题主要考查正、余弦定理和基本不等式,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常在三角形中的边角关系,正弦定理,余弦定理,三角公式,重要不等式等知识交汇处命题.

解题思路

1.由代换表示出t,2.由绝对值不等式得的最大值为2.

易错点

本题易在正、余弦定理的运用和重要不等式取等号的条件处出错.

简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 15分

在四棱锥中,,底面是梯形,

20.       (I)求证:

21.      (II)求直线与平面所成角的大小.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

【答案】

解析

的中点

则由已知得,又由得四边形是矩形

于是,     ……………………………………………………………………2分

又由的中点为       ………………………………4分

,于是,      …………………………………6分

再根据

又由已知,故;      ………………………………………………8分

考查方向

本题主要考查异面直线的垂直关系、空间想象能力、逻辑推理能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与几何体的棱,面对角线,体对角线等知识交汇处命题.

解题思路

1. 求证,2.求证,3.得证.

易错点

本题不易想到利用三角形的全等,导致题目无法进行

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

30o

解析

过点

于是         …………………11分

所以就是直线与平面所成角…12分

,得

中计算得:, ………………………………………………13分

中计算得 ………………………………14分

所以

所以直线与平面所成角的大小是. ……………………………………15分

考查方向

本题主要考查线面角的计算、数学计算能力、空间想象能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高,常与空间向量等知识交汇处命题.

解题思路

1. 表示线面角的平面角;2.在中求解.

易错点

本题易在表示线面角的平面角时出错,从而导致题目无法进行.

1
题型:简答题
|
分值: 14分

已知函数

18.      求函数的最小正周期;

19.      (II)若,求的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

   ……………………………4分

函数的最小正周期是.       …………………………………………………6分

考查方向

本题主要考查了三角函数的恒等变换,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与三角公式的恒等变形,函数的图像与性质交汇处命题.

解题思路

,得周期为π。

易错点

本题不容易正确表示f(x),导致题目无法进行.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,  ……………………………8分

,又

,……………………………………………10分

=………14分

考查方向

本题主要考查了三角函数的两角和差公式,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与三角公式的恒等变形,函数的图像与性质交汇处命题.

解题思路

 ,则 ,得= .

易错点

本题不容易正确求出,导致题目无法进行.

1
题型:简答题
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分值: 15分

设函数.证明:

22.      (I)当时,

23.      (II)对任意,当时,

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(I)考虑函数

的导数,…………………………………………………………2分

从而

内递减,在内递增,………………………………………4分

因此对任意,都有

(当且仅当时,等号成立)①.

所以当时,,即; …………………………………………6分

考查方向

本题主要考查导数,函数的单调性,计算能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高,常与函数的单调性,导数的基础知识,不等式等知识交汇处命题.

解题思路

1.求导,2.判断导函数的正负即可.

易错点

1本题易忘记函数的定义域,2.计算时出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由①可知当时,,  …………8分

即当时,②; …………………………………9分

时,③. ……………………………………10分

令函数

注意到,故要证②与③,只需证明内递减,内递增. ………………………………………………………………12分

事实上,当时,

;…………………………………………14分

时,

.

综上,对任意,当时,. ……………………15分

考查方向

本题主要考查函数的零点,数学计算能力,分类讨论的思想,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与导数,函数的零点,不等式等知识交汇处命题.

解题思路

1.将函数解析式变形,2.判断符号.

易错点

本题易在函数的解析式变形时出错

1
题型:简答题
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分值: 15分

已知直线与椭圆有且只有一个公共点

24.      (I)求椭圆的标准方程;

25.      (II)若直线,两点,

,求的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因点在该椭圆上,故①. ……………………………………………2分

,即②. ……………………………4分

由①②,得.所以椭圆的标准方程为;  ……………6分

考查方向

本题主要考查椭圆的方程,数学计算能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与直线知识,椭圆的知识,直线与椭圆的位置关系相交,相切等知识交汇处命题.

解题思路

1. 根据题意求出,2.由直线与椭圆联立,求出m,n.

易错点

本题不易正确理解点在该椭圆上的意思,导致题目无法进行.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设点

,得

. ………………………………………………………8分

,得,即,…………10分

,……………………………………………12分

,解得,…………………………………………………14分

,故. …………………………………………………………………15分

考查方向

本题主要考查直线,圆锥曲线等知识点,数学计算能力,逻辑推理能力,分类讨论的数学思想,在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高,常与直线方程,斜率,圆锥曲线基础知识,一元二次方程跟与系数的关系,直线与圆锥曲线的位置关系等知识交汇处命题.

解题思路

设直线的方程,与椭圆方程组成方程组,利用一元二次方程的根与系数的关系计算.

易错点

本题易在计算时出错.

1
题型:简答题
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分值: 15分

设数列满足的前项和.证明:对任意

26.      (I)当时,

27.      (II)当时,

28.      (III)当时,.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(I)用归纳法证明.

①当时,显然成立;  …………………………………………………………………2分

②假设当时,

则当时,.

由①②,.  ……………………………………………………………4分

考查方向

本题主要考查数学归纳法,数学的计算能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与等差数列、等比数列的通项公式,前项和公式结合处命题.

解题思路

利用数学归纳法求解.

易错点

本题易在计算n=k+1时出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,知.

,则

从而,  ………………………………6分

于是,即; ……………………………8分

考查方向

本题主要考查递推公式的应用,数学的计算能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与等差数列、等比数列的通项公式,前项和公式结合处命题.

解题思路

1.计算;2.由性质得出结论.

易错点

本题易在计算时出错.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

时,由(I),,故.………………………………9分

,由(I)(II),.

,可得. …………………………………………10分

从而

,即. ………………………………………………12分

注意到

,亦即.

所以当时,.………………………………………………15分

考查方向

本题主要考查递推公式的应用,数学的计算能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与等差数列、等比数列的通项公式,前项和公式结合处命题.

易错点

本题易在放缩时出错.

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