数学 热门试卷

请从22~24三题中任选一题作答。

22.选修4—1:几何证明选讲

如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE于点E，延长ED与圆O交于点C．

（1）证明：DA平分∠BDE；

（2）若AB=4，AE=2，求CD的长．

23.选修4—4:坐标系与参数方程

已知曲线： （为参数），：（为参数）．

（1）化，的方程为普通方程；

（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值．

24.选修4—5: 不等式选讲

（1）解不等式；

（2）设，，试求的最小值及相应的值.

17. 请从【1】【2】两题中任选一题作答。

【1】已知中，所对的边分别是a,b,c,且，

（1）求的值，

（2）若，，求b的值。

【2】已知数列是等差数列，为的前项和，且，；数列对任意，总有成立.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

21. 己知函数

（1）若 ，求函数 的单调递减区间;

（2）若关于x的不等式 恒成立，求整数 a的最小值:

（3）若 ，正实数 满足 ，证明:

20. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过点和点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为，，若直线与椭圆交于不同的两点，，求的取值范围．

19. 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸．呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了列联表：已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．

（1）将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明理由；

（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望以及方差．下面的临界值表供参考：