• 数学 大庆市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合A={x|0<x<2},集合,则等于(   )

A

B

C

D

分值: 5分 查看题目解析 >
1

2. 下列四个结论:

①若,则恒成立;

②命题“若”的逆命题为“若”;

③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;

④命题“”的否定是“”.

其中正确结论的个数是(     )

A1个

B2

C3个

D4个

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1

3. 某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的的值是(   )

A

B

C

D

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1

4.在复平面内,复数对应的点位于(   )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

5. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,第6幅图的蜂巢总数为(    )

A61

B90

C91

D127

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1

7. 如果一个几何体的三视图如图所示(长度单位: cm), 则此几何体的表面积是(     )

A

B

C

D

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1

8. 已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,若数列满足,且,则=(   )

A6

B-6

C2

D-2

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1

9. 已知函数的部分图象如图所示,为了得到的图像,只需将的图像(   )

A向左平移个单位长度

B向左平移个单位长度

C向右平移个单位长度

D向右平移个单位长度

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1

10.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为(   )

A

B4

C

D

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1

11.显示屏有一排7个小孔,每个小孔可显示0或1,若每次显示其中3个孔,但相邻两孔不能同时显示,则该显示屏能显示信号的种数共有(   )

A

B

C

D

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1

12.过曲线的左焦点F作曲线的切线,设切点为M,延长FM交曲线于点N,其中曲线C1与C3有一个共同的焦点,若点M为线段FN的中点,则曲线C1的离心率为(   )

A

B

C+1

D

分值: 5分 查看题目解析 >
1

6. 如图,矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,—1),B(,—1),C(,1),D(0,1),正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F,向矩形ABCD区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 在二项式的展开式中恰好仅第5项的二项式系数最大,则展开式中含项的系数是____。

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1

14.正四棱锥的五个顶点在同一球面上,若正四棱锥的底面边长是,侧棱长为,则此球的表面积___________.

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1

15. 实数满足 向量.若,则实数的最大值为__________。

分值: 5分 查看题目解析 >
1

16. 设f(x)与g(x)是定义在同一区间D上的两个函数,若∈D,使得|f(x0)﹣g(x0)|≤1,则称f(x)和g(x)是D上的“接近函数”,D称为“接近区间”;若x∈D,都有|f(x)﹣g(x)|>1,则称f(x)和g(x)是D上的“远离函数”,D称为“远离区间”.给出以下命题:

①f(x)=x2+1与g(x)=x2+是(﹣∞,+∞)上的“接近函数”;

②f(x)=x2﹣3x+4与g(x)=2x﹣3的一个“远离区间”可以是[2,3];

③f(x)=和g(x)=﹣x+b(b>)是(﹣1,1)上的“接近函数”,则<b≤+1;

④若f(x)=+2ex与g(x)=x2+a+e2(e是自然对数的底数)是[1,+∞)上的“远离函数”,则a>1+.    

其中的真命题有_________.(写出所有真命题的序号)

分值: 5分 查看题目解析 >
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 请从【1】【2】两题中任选一题作答。

【1】已知中,所对的边分别是a,b,c,且

(1)求的值,

(2)若,求b的值。

【2】已知数列是等差数列,的前项和,且;数列对任意,总有成立.

(1)求数列的通项公式;

(2)记,求数列的前项和.



分值: 12分 查看题目解析 >
1

19. 近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了列联表:已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为

(1)将上面的列联表补充完整;

(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明理由;

(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为,求的分布列,数学期望以及方差.下面的临界值表供参考:

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20. 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,且经过点和点.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)如图,以椭圆的长轴为直径作圆,过直线上的动点作圆的两条切线,设切点分别为,若直线与椭圆交于不同的两点,求的取值范围.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21. 己知函数

(1)若 ,求函数 的单调递减区间;

(2)若关于x的不等式 恒成立,求整数 a的最小值:

(3)若 ,正实数 满足 ,证明:

分值: 12分 查看题目解析 >
1

请从22~24三题中任选一题作答。

22.选修4—1:几何证明选讲

如图所示,圆O的直径为BD,过圆上一点A作圆O的切线AE,过点D作DE⊥AE于点E,延长ED与圆O交于点C.

(1)证明:DA平分∠BDE;

(2)若AB=4,AE=2,求CD的长.

23.选修4—4:坐标系与参数方程

已知曲线 (为参数),为参数).

(1)化的方程为普通方程;

(2)若上的点对应的参数为上的动点,求中点到直线为参数)距离的最小值.

24.选修4—5: 不等式选讲

(1)解不等式

(2)设,试求的最小值及相应的值.

分值: 10分 查看题目解析 >
1

18. 如图,在四棱锥中,,四边形是菱形,交于点上任意一点.

(1)求证:

(2)已知二面角的余弦值为,若的中点,求与平面所成角的正弦值.

分值: 12分 查看题目解析 >
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