数学北碚区2015年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1.若1，a，3成等差数列；1，b，4成等比数列，则的值（）

正确答案

解析

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知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用

题型：单选题

分值: 5分

2.若（）

正确答案

解析

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知识点

同角三角函数间的基本关系

题型：单选题

分值: 5分

4.f (x)是定义在R上的奇函数，对任意总有，则的值为（）

正确答案

解析

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知识点

函数奇偶性的性质抽象函数及其应用函数的周期性函数的值

题型：单选题

分值: 5分

5.已知，则下列不等式关系中必定成立的是（）

正确答案

解析

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知识点

诱导公式的作用

题型：单选题

分值: 5分

8.若函数满足的解集是（）

正确答案

解析

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知识点

对数的运算性质对数函数的单调性与特殊点其它不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

9.已知函数y = f (x) 和 y = g (x) 的定义域及值域均为，其图像如图所示，则方程根的个数为（）

正确答案

解析

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知识点

函数的图象函数零点的判断和求解

题型：单选题

分值: 5分

3.数列对一切正整数n都有，其中是{an}的前n项和，则=（）

D-4

正确答案

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：单选题

分值: 5分

10.已知函数，若时，有最大值是4，则a的最小值为（）

A10

正确答案

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知识点

函数的最值及其几何意义对数函数的图像与性质

题型：单选题

分值: 5分

7.在等差数列{an}中，，则数列前9项之和S9等于（）

A24

B48

C72

D108

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

分值: 5分

6. 已知，设x是第一象限角，则为（）

正确答案

解析

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知识点

函数解析式的求解及常用方法诱导公式的作用

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13._________．

正确答案

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知识点

同角三角函数基本关系的运用三角函数的化简求值

题型：填空题

分值: 5分

11.已知数列是公比为q的等比数列，且a2，a4，a3成等差数列，则q=______

正确答案

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知识点

等差数列的性质及应用等比数列的基本运算

题型：填空题

分值: 5分

15.已知是定义在R上的函数，，且对于任意都有，，若，则__________．

正确答案

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知识点

抽象函数及其应用函数的周期性函数的值

题型：填空题

分值: 5分

14.已知是方程的根，是方程的根，则的值是______．

正确答案

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知识点

指数函数的图像与性质对数函数的图像与性质指数函数与对数函数的关系

题型：填空题

分值: 5分

12.已知数列{an}中a1=1，其前n项和为Sn，且点P（an，an+1）在直线 l：x-y+1=0上，则S10=__________。

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值数列与解析几何的综合

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

16．已知函数.

（1）若，且为第一象限角，求y的值；

（2）若，求y的值．

正确答案

解：

（1） x为第一象限角，

∴ ，代入函数

（2）

∵ ∴

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同角三角函数间的基本关系三角函数的化简求值弦切互化

题型：简答题

分值: 12分

19．已知函数，数列满足条件：．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）令是数列的前项和，求使成立的最小的值．

正确答案

（1）证明：由题意得，∴

又 ∵

∴

故数列{bn + 1}是以1为首项，2为公比的等比数列

（2）由（1）可知，，∴

故

∴

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知识点

等比数列的判断与证明裂项相消法求和数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：简答题

分值: 12分

21.已知数列的首项

（1）求的通项公式；

（2）证明：对任意的．

正确答案

（1）

∴ ∴

又 ∵

∴ 是以为首项，为公比的等比数列

∴

（2）由 (1) 知

∴ 原不等式成立

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由递推关系式求数列的通项公式等比数列的基本运算等比数列的判断与证明数列与不等式的综合

题型：简答题

分值: 13分

17.设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9。

（1）求{an}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。

正确答案

（1）由得

解得

∴

（2）由（1）知，

∴当n = 5时，Sn取得最大

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知识点

由数列的前几项求通项等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：简答题

分值: 13分

18.已知.

（1）求函数的单调区间；

（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围．

正确答案

（1）令

∴ ∴

由于的定义域为，

∴ 在单调递减，在单调递增

（2），由于

当x = 1时，

∴

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指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 12分

20.

正确答案

（1）设

∴

∴ 又 ∵，则

∴

（2）∵ 对

∴ 在[1，m]内单调递减

于是

记，则

∴ 函数在是单调增函数

∴

∴ 命题成立

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知识点

指数函数的图像变换

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正确答案

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