数学宝山区2014年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

1．命题“若则、中至少有一个为零”的逆否命题是____________．

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3．要使有反函数，则a的最小值为____________．

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6．用数学归纳法证明“”，从“到”左端需增乘的代数式为____________

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8．已知=，=，且与的夹角为锐角，则的取值范围是____________

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2．已知点M（a，b）与N关于轴对称，点P与点N关于轴对称，点Q与点P关于直线对称，则点Q的坐标为____________

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4．=____________

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5．已知不等式对取一切非零数恒成立，则a的取值范围是____________．

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7．函数的值域为____________．

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10．设是函数的反函数，则使成立的的取值范围是____________

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11．如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是____________．

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12．的最大值为____________．

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13．设，其中．若对一切恒成立，则

;

既不是奇函数也不是偶函数；

是的单调区间；

存在经过点的直线与函数的图象不相交。

以上结论正确的是_________________（写出所有正确结论的编号）．

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14．设数列的前项和为，满足，，且、、成等差数列．则=____________

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9．在中，，则的面积=____________．

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

16．已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（　　）

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15．

A1个

B2个

C3个

D1个或2个或3个

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18．设是定义在上的函数，且对任意实数，恒有．当时，．则

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17．已知为平面内一定点，设条件:动点满足，;

条件:点的轨迹通过△的重心．则条件是条件的（）

A充要条件

B必要不充分条件

C充分不必要条件

D既不充分也不必要条件

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．实数分别取什么数值时？复数

（1）与复数互为共轭复数；

（2）对应的点在轴上方

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20．若向量，已知函数的周期为

（1）求的值、函数的单调递增区间、函数的零点、函数的对称轴方程；

（2）设△的三边、、满足，且边所对的角为，求此时函数的值域．

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21．已知等差数列前三项的和为，前三项的积为．

（1）若，，成等比数列，求数列的前项和．

（2）若，，不成等比数列，求数列的前项和．

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22．已知函数是偶函数，，为实常数。

（1）求的值；

（2）当时，是否存在（）使得函数在区间上的函数值组成的集合也是，若存在，求出的值，否则，说明理由；

（3）若在函数定义域内总存在区间，使得在区间上的函数值组成的集合也是，求实数的取值范围．

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23．将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．

（1）求的值;

（2）证明数列｛｝成等差数列，并求数列的通项公式；

（3）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，设上表中第行所有项的和为，求。

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