数学宝山区2014年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

1．命题“若则、中至少有一个为零”的逆否命题是____________．

正确答案

若a≠0且b≠0，则ab≠0

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

3．要使有反函数，则a的最小值为____________．

正确答案

－2

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

6．用数学归纳法证明“”，从“到”左端需增乘的代数式为____________

正确答案

2（2k+1）

解析

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知识点

点与圆的位置关系

题型：填空题

分值: 4分

8．已知=，=，且与的夹角为锐角，则的取值范围是____________

正确答案

且

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

2．已知点M（a，b）与N关于轴对称，点P与点N关于轴对称，点Q与点P关于直线对称，则点Q的坐标为____________

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

4．=____________

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

5．已知不等式对取一切非零数恒成立，则a的取值范围是____________．

正确答案

a≤2

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 4分

7．函数的值域为____________．

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

10．设是函数的反函数，则使成立的的取值范围是____________

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 4分

11．如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是____________．

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 4分

12．的最大值为____________．

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 4分

13．设，其中．若对一切恒成立，则

;

既不是奇函数也不是偶函数；

是的单调区间；

存在经过点的直线与函数的图象不相交。

以上结论正确的是_________________（写出所有正确结论的编号）．

正确答案

（2）（3）（4）

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

14．设数列的前项和为，满足，，且、、成等差数列．则=____________

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

9．在中，，则的面积=____________．

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

16．已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（　　）

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法

题型：单选题

分值: 5分

15．

A1个

B2个

C3个

D1个或2个或3个

正确答案

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知识点

导数的运算

题型：单选题

分值: 5分

18．设是定义在上的函数，且对任意实数，恒有．当时，．则

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

17．已知为平面内一定点，设条件:动点满足，;

条件:点的轨迹通过△的重心．则条件是条件的（）

A充要条件

B必要不充分条件

C充分不必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

含有逻辑联结词命题的真假判断

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．实数分别取什么数值时？复数

（1）与复数互为共轭复数；

（2）对应的点在轴上方

正确答案

（1）根据共轭复数的定义得

解之得m＝1．

（2）根据复数z对应点在x轴上方可得m2－2m－15＞0，

解之得m＜－3或m＞5．

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 14分

20．若向量，已知函数的周期为

（1）求的值、函数的单调递增区间、函数的零点、函数的对称轴方程；

（2）设△的三边、、满足，且边所对的角为，求此时函数的值域．

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 14分

21．已知等差数列前三项的和为，前三项的积为．

（1）若，，成等比数列，求数列的前项和．

（2）若，，不成等比数列，求数列的前项和．

正确答案

（1）设等差数列的公差为，则，，

由题意得解得或

所以由等差数列通项公式可得

，或．

故，或．

当时，，，分别为，，，不成等比数列;

当时，，，分别为，，，成等比数列，满足条件．

故

记数列的前项和为．

综上，

，，

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 16分

22．已知函数是偶函数，，为实常数。

（1）求的值；

（2）当时，是否存在（）使得函数在区间上的函数值组成的集合也是，若存在，求出的值，否则，说明理由；

（3）若在函数定义域内总存在区间，使得在区间上的函数值组成的集合也是，求实数的取值范围．

正确答案

（1）由已知可得，，

且函数的定义域为D=．

又是偶函数，故定义域D关于原点对称．

于是，b=0（．

又对任意因此所求实数b=0．

综上，

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幂函数的图像

题型：简答题

分值: 18分

23．将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．

（1）求的值;

（2）证明数列｛｝成等差数列，并求数列的通项公式；

（3）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，设上表中第行所有项的和为，求。

正确答案

（1）

（2）证明：由已知

（3）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q，且q＞0．

因为　　　

所以表中第1行至第12行共含有数列｛an｝的前78项，

故 a81在表中第13行第三列，

因此

又　　

所以 q=2．

记表中第k（k≥3）行所有项的和为，

　．

解析

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知识点

二次函数的应用

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