数学 宝山区2014年高三试卷
精品
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填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 4分

1.命题“若中至少有一个为零”的逆否命题是____________.

正确答案

若a≠0且b≠0,则ab≠0

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
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分值: 4分

3.要使有反函数,则a的最小值为____________.

正确答案

-2

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型:填空题
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分值: 4分

6.用数学归纳法证明“”,从“”左端需增乘的代数式为____________

正确答案

2(2k+1)

解析

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知识点

点与圆的位置关系
1
题型:填空题
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分值: 4分

8.已知==,且的夹角为锐角,则的取值范围是____________

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型:填空题
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分值: 4分

2.已知点M(a,b)与N关于轴对称,点P与点N关于轴对称,点Q与点P关于直线对称,则点Q的坐标为____________

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性
1
题型:填空题
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分值: 4分

4.=____________

正确答案

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知识点

复合函数的单调性
1
题型:填空题
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分值: 4分

5.已知不等式取一切非零数恒成立,则a的取值范围是____________.

正确答案

a≤2

解析

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型:填空题
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分值: 4分

7.函数的值域为____________.

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型:填空题
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分值: 4分

10.设是函数的反函数,则使成立的的取值范围是____________

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像
1
题型:填空题
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分值: 4分

11.如图,在矩形中,的中点,点在边上,若,则的值是____________.

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型:填空题
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分值: 4分

12.的最大值为____________.

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型:填空题
|
分值: 4分

13.设,其中. 若对一切恒成立,则

;

;

既不是奇函数也不是偶函数;

的单调区间;

存在经过点的直线与函数的图象不相交。

以上结论正确的是_________________(写出所有正确结论的编号).

正确答案

(2)(3)(4)

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知识点

二次函数的应用
1
题型:填空题
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分值: 4分

14.设数列的前项和为,满足,且成等差数列.则=____________

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
|
分值: 4分

9.在中, ,则的面积=____________.

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则
单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

16.已知函数的定义域为,值域为,则的值不可能是(  )

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

函数的定义域及其求法
1
题型: 单选题
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分值: 5分

15.

A1个

B2个

C3个

D1个或2个或3个

正确答案

B

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知识点

导数的运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

18.设是定义在上的函数,且对任意实数,恒有.当时,.则

A

B

C

D

正确答案

D

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

17.已知为平面内一定点,设条件:动点满足;

条件:点的轨迹通过△的重心.则条件是条件的 (    )

A充要条件

B必要不充分条件

C充分不必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

C

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知识点

含有逻辑联结词命题的真假判断
简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.实数分别取什么数值时?复数

(1)与复数互为共轭复数;

(2)对应的点在轴上方

正确答案

(1)根据共轭复数的定义得

解之得m=1.

(2)根据复数z对应点在x轴上方可得m2-2m-15>0,

解之得m<-3或m>5.

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:简答题
|
分值: 14分

20. 若向量,已知函数的周期为

(1)求的值、函数的单调递增区间、函数的零点、函数的对称轴方程;

(2)设△的三边满足,且边所对的角为,求此时函数的值域.

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型:简答题
|
分值: 14分

21.已知等差数列前三项的和为,前三项的积为

(1)若成等比数列,求数列的前项和.

(2)若不成等比数列,求数列的前项和.

正确答案

(1)设等差数列的公差为,则

由题意得 解得

所以由等差数列通项公式可得

,或

,或

时,分别为,不成等比数列;

时,分别为,成等比数列,满足条件.

记数列的前项和为

综上,   

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
|
分值: 16分

22. 已知函数是偶函数,为实常数。

(1)求的值;

(2)当时,是否存在)使得函数在区间 上的函数值组成的集合也是,若存在,求出的值,否则,说明理由;

(3)若在函数定义域内总存在区间,使得在区间 上的函数值组成的集合也是,求实数的取值范围.

正确答案

(1)由已知可得,

且函数的定义域为D=

是偶函数,故定义域D关于原点对称.

于是,b=0(

又对任意 因此所求实数b=0.

综上,

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幂函数的图像
1
题型:简答题
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分值: 18分

23.将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:

记表中的第一列数构成的数列为为数列的前项和,且满足

(1)求的值;

(2)证明数列{}成等差数列,并求数列的通项公式;

(3)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当时,设上表中第行所有项的和为,求

正确答案

(1)

(2)证明:由已知

(3)解:设上表中从第三行起,每行的公比都为q,且q>0.

因为   

所以表中第1行至第12行共含有数列{an}的前78项,

故 a81在表中第13行第三列,

因此

又  

所以 q=2.

记表中第k(k≥3)行所有项的和为

 .

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知识点

二次函数的应用

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