• 数学 宝山区2014年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.命题“若中至少有一个为零”的逆否命题是____________.

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2.已知点M(a,b)与N关于轴对称,点P与点N关于轴对称,点Q与点P关于直线对称,则点Q的坐标为____________

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3.要使有反函数,则a的最小值为____________.

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1

4.=____________

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5.已知不等式取一切非零数恒成立,则a的取值范围是____________.

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6.用数学归纳法证明“”,从“”左端需增乘的代数式为____________

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7.函数的值域为____________.

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8.已知==,且的夹角为锐角,则的取值范围是____________

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10.设是函数的反函数,则使成立的的取值范围是____________

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11.如图,在矩形中,的中点,点在边上,若,则的值是____________.

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12.的最大值为____________.

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13.设,其中. 若对一切恒成立,则

;

;

既不是奇函数也不是偶函数;

的单调区间;

存在经过点的直线与函数的图象不相交。

以上结论正确的是_________________(写出所有正确结论的编号).

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14.设数列的前项和为,满足,且成等差数列.则=____________

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1

9.在中, ,则的面积=____________.

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

15.

A1个

B2个

C3个

D1个或2个或3个

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1

16.已知函数的定义域为,值域为,则的值不可能是(  )

A

B

C

D

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18.设是定义在上的函数,且对任意实数,恒有.当时,.则

A

B

C

D

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17.已知为平面内一定点,设条件:动点满足;

条件:点的轨迹通过△的重心.则条件是条件的 (    )

A充要条件

B必要不充分条件

C充分不必要条件

D既不充分也不必要条件

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.实数分别取什么数值时?复数

(1)与复数互为共轭复数;

(2)对应的点在轴上方

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20. 若向量,已知函数的周期为

(1)求的值、函数的单调递增区间、函数的零点、函数的对称轴方程;

(2)设△的三边满足,且边所对的角为,求此时函数的值域.

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21.已知等差数列前三项的和为,前三项的积为

(1)若成等比数列,求数列的前项和.

(2)若不成等比数列,求数列的前项和.

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22. 已知函数是偶函数,为实常数。

(1)求的值;

(2)当时,是否存在)使得函数在区间 上的函数值组成的集合也是,若存在,求出的值,否则,说明理由;

(3)若在函数定义域内总存在区间,使得在区间 上的函数值组成的集合也是,求实数的取值范围.

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23.将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:

记表中的第一列数构成的数列为为数列的前项和,且满足

(1)求的值;

(2)证明数列{}成等差数列,并求数列的通项公式;

(3)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当时,设上表中第行所有项的和为,求

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