数学北碚区2015年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．集合，则（）

A{1}

B{0}

C{0，1}

D{– 1，0，1}

正确答案

解析

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知识点

交集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

2．，则（）

A b > a > c

Ba > b > c

Cc > a > b

Db > c > a

正确答案

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知识点

指数函数单调性的应用对数值大小的比较

题型：单选题

分值: 5分

4．已知向量，则锐角等于（）

A30°

B45°

C60°

D75°

正确答案

解析

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知识点

同角三角函数基本关系的运用三角函数的化简求值平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：单选题

分值: 5分

5．已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）

正确答案

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知识点

正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：单选题

分值: 5分

6．若，则（）

正确答案

解析

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知识点

诱导公式的推导二倍角的余弦角的变换、收缩变换

题型：单选题

分值: 5分

3．若曲线的一条切线l与直线垂直，则l的方程为（）

正确答案

解析

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知识点

导数的几何意义两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系直线的一般式方程

题型：单选题

分值: 5分

7．已知a > 0，b > 0，a、b的等差中项是，且，则x + y的最小值是（）

正确答案

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知识点

等差数列的性质及应用利用基本不等式求最值

题型：单选题

分值: 5分

8. 已知函数时，只有一个实根；，有3个相异实根，现给出下列4个命题：

① 函数有2个极值点

②函数有3个极值点

③=4和有一个相同的实根

④=0和有一个相同的实根

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

9．不等式的解集是________________．

正确答案

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知识点

分式不等式的解法

题型：填空题

分值: 5分

10.在等比数列

正确答案

240

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：填空题

分值: 5分

11.

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用分组转化法求和数列与三角函数的综合

题型：填空题

分值: 5分

12. 函数是定义在R上的奇函数，且满足对一切都成立，又当时，，则下列四个命题：

①函数是以4为周期的周期函数

②当时，

③函数的图象关于x = 1对称

④函数的图象关于点（2，0）对称

其中正确命题序号是_______________．

正确答案

①②③④

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知识点

命题的真假判断与应用函数性质的综合应用

简答题（综合题）本大题共40分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 20分

14.设a > 1，函数．

（1）求的反函数；

（2）若在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；

（3）若的图象不经过第二象限，求a的取值范围．

正确答案

解：

（1）由

∴

（2） ∵ a > 1 ∴ 在[0，1]上递增

∴ ，

∴ 即

∴

（3）在y轴上的截距为

要使的图象不过第二象限，

只需

∴

因此，a的取值范围为

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知识点

函数的最值及其几何意义指数函数与对数函数的关系反函数

题型：简答题

分值: 20分

13.设函数，已知是奇函数．

（1）求b、c的值；

（2）求的单调区间与极值．

正确答案

（1） ∵

∴

∵ 是奇函数 ∴ 恒成立

即

∴ ∴

（2） ∵

∴

由

∴ 的递增区间为

的递减区间为

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知识点

函数单调性的性质

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