8.已知函数,设
的最小值为
,则
。
正确答案
解析
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知识点
4.不等式的解集为R,则实数
的取值范围是_____________。
正确答案
解析
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知识点
1.函数的定义域是_______________。
正确答案
解析
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知识点
6.如图,给出幂函数在第一象限内的图象,
取
四个值,则相应于曲线
的
依次为___________。
正确答案
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知识点
9.若关于的方程
(
)有解,则
的取值范围是__________。
正确答案
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知识点
5.已知向量与
的夹角为
,且
,那么
的值为__________。
正确答案
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知识点
7.的展开式中常数项为__________(用数字作答)。
正确答案
10
解析
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知识点
10.已知
,猜想
的表达式为____________。
正确答案
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知识点
11.关于函数,有下列命题:
①其最小正周期为;
②其图像由个单位而得到;
③其表达式写成;
④在为单调递增函数;
则其中真命题为__________。
正确答案
①③④
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知识点
2.若为实数,
,则
。
正确答案
解析
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知识点
3.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为________。
正确答案
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知识点
12.设复数在( )
正确答案
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知识点
14.根据表格中的数据,可以判定方程的一个根所在的区间为 ( )
正确答案
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15.已知满足对任意
成立,那么
的取值范围是( )
正确答案
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13.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
正确答案
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19.已知以为首项的数列
满足:
(1)当,
,
时,求数列
的通项公式;
(2)当,
,
时,试用
表示数列
前
项的和
。
正确答案
(1)
(2)
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知识点
21.在直角坐标平面上有一点列,对一切正整数n,点
位于函数
的图象上,且
的横坐标构成以
为首项,
为公差的等差数列
。
(1)求点的坐标;
(2)设抛物线列中的每一条的对称轴都平行于
轴,第
条抛物线
的顶点为
,且过点
,直线
与抛物线
有且仅有一个公共点
,求
。
(3)设,等差数列{
}的任一项
,其中
是
中的最大数,
,求{
}的通项公式。
正确答案
(1)
(2)
(3)
解析
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知识点
16.在中,设
的对边分别为
,已知
,
(1)求的大小;
(2)若,求
的值。
正确答案
(1)
(2),
解析
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知识点
18. 已知函数。
(1)判断函数和
的奇偶性,并说明理由;
(2)证明函数g (x)在(,0)上为增函数;
(3)若关于关于的不等式
在
时恒成立,求
的取值范围。
正确答案
(1)
(2)
(3)
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知识点
20.国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值υ(美元)与其重量ω (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.
(I)写出υ关于ω的函数关系式;
(Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;
(Ⅲ)把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉,试用你所学的数学知识证明:当m=n时,价值损失的百分率最大。
(注:价值损失的百分率=×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
正确答案
(I)依题意设υ=kω2,
又当ω=3时,υ=54000,所以k=6000,故υ=6000ω2。
(Ⅱ)设这颗钻石的重量为a克拉,
由(I)可知,按重量比为1:3切割后的价值为,
价值损失为,
价值损失的百分率为
答:价值损失的百分率为37.5%。
(Ⅲ)证明:价值损失的百分率应为
等号当且仅当m=n时成立。
即把一颗钻石切割成两颗钻石,当两颗钻石的重量相等时,价值损失的百分率达到最大。
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知识点
17.已知复数是方程
的解,且
,若
(其中
、
为实数,
为虚数单位,
表示
的虚部),求复数
的模。
正确答案
解析
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