• 数学 虹口区2012年高三试卷
填空题 本大题共11小题,每小题4分,共44分。把答案填写在题中横线上。
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1.函数的定义域是_______________。

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4.不等式的解集为R,则实数的取值范围是_____________。

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5.已知向量的夹角为,且,那么的值为__________。

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6.如图,给出幂函数在第一象限内的图象,四个值,则相应于曲线依次为___________。

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7.的展开式中常数项为__________(用数字作答)。

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8.已知函数,设的最小值为,则

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9.若关于的方程)有解,则的取值范围是__________。

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10.已知 ,猜想的表达式为____________。

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11.关于函数,有下列命题:

①其最小正周期为

②其图像由个单位而得到;

③其表达式写成

④在为单调递增函数;

则其中真命题为__________。

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2.若为实数,,则

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3.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为________。

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单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

12.设复数在(   )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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13.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(   )

A

B

C

D

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14.根据表格中的数据,可以判定方程的一个根所在的区间为 (    )

A

B

C

D

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15.已知满足对任意成立,那么的取值范围是(    )

A

B

C(1,2)

D

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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16.在中,设的对边分别为,已知

(1)求的大小;

(2)若,求的值。

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18. 已知函数

(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;

(2)证明函数g (x)在(,0)上为增函数;

(3)若关于关于的不等式时恒成立,求的取值范围。

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19.已知以为首项的数列满足:

(1)当时,求数列的通项公式;

(2)当时,试用表示数列项的和

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20.国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值υ(美元)与其重量ω (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.

(I)写出υ关于ω的函数关系式;

(Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;

(Ⅲ)把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉,试用你所学的数学知识证明:当m=n时,价值损失的百分率最大。

(注:价值损失的百分率=×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)

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21.在直角坐标平面上有一点列,对一切正整数n,点位于函数的图象上,且的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列

(1)求点的坐标;

(2)设抛物线列中的每一条的对称轴都平行于轴,第条抛物线的顶点为,且过点,直线与抛物线有且仅有一个公共点,求

(3)设,等差数列{}的任一项,其中中的最大数,,求{}的通项公式。

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17.已知复数是方程的解,且,若(其中为实数,为虚数单位,表示的虚部),求复数的模。

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