• 数学 徐汇区2013年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.函数f(x)=2x-1的反函数f -1(x)=________

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2.设集合,B={x||x|<1},则A∪B=__________

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3.公比为的等比数列{an}各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16=_________

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4.△ABC的面积为3,AB=2,AC=5,则cosA=________

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5.设f(x)=|lgx|,若a≠b,且f(a)=f(b),则a·b=__________

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6.函数的值域是_________

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7.若则x的取值范围是_________

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8.无穷数列{an}前n项和,则此数列的各项和为_________

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9.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是___________

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10.函数f(x)=asinωx+bcosωx的图象如图所示,则(a,b)=______

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11.已知函数f(x)=loga(2-ax)在区间[0,1]上单调递减,则a的取值范围是_______

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12.数列{an}的通项公式(n∈N*),前n项和为Sn,则S2012=_______

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13.已知,若关于x的方程有三个不同的实数解x1,x2,x3,则________

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14.设数列{an}中,相邻两项an,an+1是方程x2-nx+bn=0的两根,且a10=7,则b17=____

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

16.f(x)是R上以2为周期的奇函数,当x∈(0,1)时,,则f(x)在(1,2)上是(   )

A增函数且f(x)>0

B减函数且f(x)>0

C减函数且f(x)<0

D增函数且f(x)<0

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1

17.设函数y=f(x)的反函数f -1(x)存在,将y=f(x)的图象向左平移1个单位得到图象C1,再将C1向上平移1个单位得到图象C2,作出C2关于直线y=x对称的图象C3,则C3的解析式为(   )

Ay=f -1(x-1)-1

By=f -1(x-1)+1

Cy=f -1(x+1)-1

Dy=f -1(x+1)+1

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18.对任意的实数α、β下列等式恒成立的是(   )

A2sinαcosβ=sin(α+β)+sin(α-β)

B2cosαsinβ=sin(α+β)+cos(α-β)

C

D

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15.设{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的   (   )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

19.在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若lga-lgb=lgcosB-lgcosA.

(1) 判断△ ABC的形状;

(2) 若a、b满足:函数y=ax+3的图象与函数的图象关于直线y=x对称,求边长c。

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21.已知函数的定义域为,值域为[-5,4].

(1) 求m、n的值;

(2) 若将函数y=f(x),x∈R的图象按向量平移后关于原点中心对称,求向量的坐标。

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22.某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图,运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道,运动场除跑道外,其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元,草皮每平方米造价为30元.

(1) 设半圆的半径OA=r (米),试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r);

(2) 由于条件限制r∈[30,40],问当r取何值时,运动场造价最低?(精确到元)

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23.设数列{an}的通项公式为an=pn+q(n∈N*,p>0).数列{bn}定义如下:对于正整数m,bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值.

(1) 若,求b3

(2) 若p=2,q=-1,求数列{bm}的前2m项和公式;

(3) 是否存在p和q,使得bm=3m+2(m∈N*)?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由。

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20.已知数列{an}中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1(n≥2,n∈N*).

(1) 求数列{an}的通项公式;

(2) 设(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn成立。

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