数学 徐汇区2013年高三试卷
精品
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填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 4分

1.函数f(x)=2x-1的反函数f -1(x)=________

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 4分

2.设集合,B={x||x|<1},则A∪B=__________

正确答案

(-1,2)

解析

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知识点

集合的含义
1
题型:填空题
|
分值: 4分

5.设f(x)=|lgx|,若a≠b,且f(a)=f(b),则a·b=__________

正确答案

1

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 4分

6.函数的值域是_________

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
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分值: 4分

7.若则x的取值范围是_________

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型:填空题
|
分值: 4分

8.无穷数列{an}前n项和,则此数列的各项和为_________

正确答案

-1

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:填空题
|
分值: 4分

3.公比为的等比数列{an}各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16=_________

正确答案

5

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:填空题
|
分值: 4分

4.△ABC的面积为3,AB=2,AC=5,则cosA=________

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型:填空题
|
分值: 4分

9.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是___________

正确答案

5

解析

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知识点

不等式的性质
1
题型:填空题
|
分值: 4分

10.函数f(x)=asinωx+bcosωx的图象如图所示,则(a,b)=______

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 4分

13.已知,若关于x的方程有三个不同的实数解x1,x2,x3,则________

正确答案

5

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 4分

14.设数列{an}中,相邻两项an,an+1是方程x2-nx+bn=0的两根,且a10=7,则b17=____

正确答案

66

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:填空题
|
分值: 4分

11.已知函数f(x)=loga(2-ax)在区间[0,1]上单调递减,则a的取值范围是_______

正确答案

(1,2)

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 4分

12.数列{an}的通项公式(n∈N*),前n项和为Sn,则S2012=_______

正确答案

3018

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

17.设函数y=f(x)的反函数f -1(x)存在,将y=f(x)的图象向左平移1个单位得到图象C1,再将C1向上平移1个单位得到图象C2,作出C2关于直线y=x对称的图象C3,则C3的解析式为(   )

Ay=f -1(x-1)-1

By=f -1(x-1)+1

Cy=f -1(x+1)-1

Dy=f -1(x+1)+1

正确答案

A

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

18.对任意的实数α、β下列等式恒成立的是(   )

A2sinαcosβ=sin(α+β)+sin(α-β)

B2cosαsinβ=sin(α+β)+cos(α-β)

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

16.f(x)是R上以2为周期的奇函数,当x∈(0,1)时,,则f(x)在(1,2)上是(   )

A增函数且f(x)>0

B减函数且f(x)>0

C减函数且f(x)<0

D增函数且f(x)<0

正确答案

D

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

15.设{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的   (   )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

C

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知识点

命题的否定
简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

19.在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若lga-lgb=lgcosB-lgcosA.

(1) 判断△ ABC的形状;

(2) 若a、b满足:函数y=ax+3的图象与函数的图象关于直线y=x对称,求边长c。

正确答案

(1) 由lg 得

于是sin2A=sin2B,

所以三角形ABC为等腰三角形或直角三角形;

(2) 因为y=ax+3的反函数与函数重合,

所以a=3,b=1,

从而

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知识点

任意角的概念
1
题型:简答题
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分值: 14分

21.已知函数的定义域为,值域为[-5,4].

(1) 求m、n的值;

(2) 若将函数y=f(x),x∈R的图象按向量平移后关于原点中心对称,求向量的坐标。

正确答案

(1)

1°若>0,则

解得

2°若m<0,则可解得

(2) 令,解得

1°当m=3,n=-2时,

2°当m=-3,n=1时,

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
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分值: 16分

22.某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图,运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道,运动场除跑道外,其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元,草皮每平方米造价为30元.

(1) 设半圆的半径OA=r (米),试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r);

(2) 由于条件限制r∈[30,40],问当r取何值时,运动场造价最低?(精确到元)

正确答案

(1) 塑胶跑道面积

(2) 设运动场造价为y,

∵r∈[30,40],函数y是r的减函数,

∴当r=40时,运动场造价最低为636510元

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 18分

23.设数列{an}的通项公式为an=pn+q(n∈N*,p>0).数列{bn}定义如下:对于正整数m,bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值.

(1) 若,求b3

(2) 若p=2,q=-1,求数列{bm}的前2m项和公式;

(3) 是否存在p和q,使得bm=3m+2(m∈N*)?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由。

正确答案

(1) 由题意,得

,得

成立的所有n中的最小整数为7;

(2) 由题意,得an=2n-1,对于正整数,由an≥m,得

根据bm的定义可知,

当m=2k-1时,bm=k(k∈N*);

当m=2k时,bm=k+1(k∈N*)

∴b1+b2+···+b2m=(b1+b3+···+b2m-1)+(b2+b4+···+b2m

=(1+2+3+···+m)+[2+3+4+···+(m+1)]

(3) 假设存在p和q满足条件,

由不等式pn+qm及p>0,

∵bm=3m+2(m∈N*),

根据bm的定义可知,

对于任意的正整数m都有

即-2p-q≤(3p-1)m<-p-q对任意的正整数m都成立,

当3p-1>0(或3p-1<0)时,

可得(或),

这与上述结论矛盾.

当3p-1=0,即时,

可得

解得

∴存在p和q,

使得bm=3m+2(m∈N*).

p和q的取值范围分别是

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
|
分值: 14分

20.已知数列{an}中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1(n≥2,n∈N*).

(1) 求数列{an}的通项公式;

(2) 设(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn成立。

正确答案

(1) 由已知,

),

),

∴ 数列是以为首项,公差为1的等差数列.

(2) ∵

要使恒成立,

恒成立,

恒成立,

恒成立.

1'当为奇数时,由恒成立,

∵当且仅当时,有最小值为1,

∴λ<1;

2'当为偶数时,由恒成立,

∵当且仅当时,有最大值

∴λ>-2.

故-2<λ<1,又λ为非零整数,

则λ=-1.

综上所述,存在λ=-1,使得对任意,都有

解析

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

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