1.函数f(x)=2x-1的反函数f -1(x)=________
正确答案
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2.设集合,B={x||x|<1},则A∪B=__________
正确答案
(-1,2)
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5.设f(x)=|lgx|,若a≠b,且f(a)=f(b),则a·b=__________
正确答案
1
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6.函数的值域是_________
正确答案
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7.若则x的取值范围是_________
正确答案
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8.无穷数列{an}前n项和,则此数列的各项和为_________
正确答案
-1
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3.公比为的等比数列{an}各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16=_________
正确答案
5
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4.△ABC的面积为3,AB=2,AC=5,则cosA=________
正确答案
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9.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是___________
正确答案
5
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10.函数f(x)=asinωx+bcosωx的图象如图所示,则(a,b)=______
正确答案
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13.已知,若关于x的方程有三个不同的实数解x1,x2,x3,则________
正确答案
5
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14.设数列{an}中,相邻两项an,an+1是方程x2-nx+bn=0的两根,且a10=7,则b17=____
正确答案
66
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11.已知函数f(x)=loga(2-ax)在区间[0,1]上单调递减,则a的取值范围是_______
正确答案
(1,2)
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12.数列{an}的通项公式(n∈N*),前n项和为Sn,则S2012=_______
正确答案
3018
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17.设函数y=f(x)的反函数f -1(x)存在,将y=f(x)的图象向左平移1个单位得到图象C1,再将C1向上平移1个单位得到图象C2,作出C2关于直线y=x对称的图象C3,则C3的解析式为( )
正确答案
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18.对任意的实数α、β下列等式恒成立的是( )
正确答案
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16.f(x)是R上以2为周期的奇函数,当x∈(0,1)时,,则f(x)在(1,2)上是( )
正确答案
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15.设{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的 ( )
正确答案
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19.在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若lga-lgb=lgcosB-lgcosA.
(1) 判断△ ABC的形状;
(2) 若a、b满足:函数y=ax+3的图象与函数的图象关于直线y=x对称,求边长c。
正确答案
(1) 由lg 得
于是sin2A=sin2B,
所以三角形ABC为等腰三角形或直角三角形;
(2) 因为y=ax+3的反函数与函数重合,
所以a=3,b=1,
从而.
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21.已知函数的定义域为,值域为[-5,4].
(1) 求m、n的值;
(2) 若将函数y=f(x),x∈R的图象按向量平移后关于原点中心对称,求向量的坐标。
正确答案
(1) ,
,
1°若>0,则,
解得,
2°若m<0,则可解得,
(2) 令,解得,
1°当m=3,n=-2时,,
2°当m=-3,n=1时,,
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22.某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图,运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道,运动场除跑道外,其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元,草皮每平方米造价为30元.
(1) 设半圆的半径OA=r (米),试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r);
(2) 由于条件限制r∈[30,40],问当r取何值时,运动场造价最低?(精确到元)
正确答案
(1) 塑胶跑道面积
(2) 设运动场造价为y,
则 ,
∵r∈[30,40],函数y是r的减函数,
∴当r=40时,运动场造价最低为636510元
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23.设数列{an}的通项公式为an=pn+q(n∈N*,p>0).数列{bn}定义如下:对于正整数m,bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值.
(1) 若,,求b3;
(2) 若p=2,q=-1,求数列{bm}的前2m项和公式;
(3) 是否存在p和q,使得bm=3m+2(m∈N*)?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由。
正确答案
(1) 由题意,得,
,得,
∴成立的所有n中的最小整数为7;
(2) 由题意,得an=2n-1,对于正整数,由an≥m,得,
根据bm的定义可知,
当m=2k-1时,bm=k(k∈N*);
当m=2k时,bm=k+1(k∈N*)
∴b1+b2+···+b2m=(b1+b3+···+b2m-1)+(b2+b4+···+b2m)
=(1+2+3+···+m)+[2+3+4+···+(m+1)]
(3) 假设存在p和q满足条件,
由不等式pn+qm及p>0,
得,
∵bm=3m+2(m∈N*),
根据bm的定义可知,
对于任意的正整数m都有,
即-2p-q≤(3p-1)m<-p-q对任意的正整数m都成立,
当3p-1>0(或3p-1<0)时,
可得(或),
这与上述结论矛盾.
当3p-1=0,即时,
可得,
解得,
∴存在p和q,
使得bm=3m+2(m∈N*).
p和q的取值范围分别是
,.
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20.已知数列{an}中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1(n≥2,n∈N*).
(1) 求数列{an}的通项公式;
(2) 设(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn成立。
正确答案
(1) 由已知,
(,),
即(,),
且.
∴ 数列是以为首项,公差为1的等差数列.
∴.
(2) ∵,
∴,
要使恒成立,
即恒成立,
∴恒成立,
即恒成立.
1'当为奇数时,由恒成立,
∵当且仅当时,有最小值为1,
∴λ<1;
2'当为偶数时,由恒成立,
∵当且仅当时,有最大值,
∴λ>-2.
故-2<λ<1,又λ为非零整数,
则λ=-1.
综上所述,存在λ=-1,使得对任意,都有.
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