2023年高考真题数学 (上海卷)

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

填空题本大题共12小题，每小题4分，共48分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

不等式的解集为；

正确答案

（1,3）

题型：填空题

分值: 4分

已知,求 ;

正确答案

题型：填空题

分值: 4分

3.已知为等比数列,且求；

正确答案

189

题型：填空题

分值: 4分

4.已知,求；

正确答案

题型：填空题

分值: 4分

5.已知的值域是；

正确答案

题型：填空题

分值: 4分

已知当则；

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

7.已知的面积为,求m= ；

正确答案

-3

题型：填空题

分值: 5分

8.在中,求；

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

9.国内生产总值(GDP)是衡量地区经济状况的最佳指标,根据统计数据显示,某市在2020年间经济高质量增长,GDP稳步增长,第一季度和第四季度的GDP分别为231和242,且四个季度GDP的中位数与平均数相等,则2020年GDP总額为；

正确答案

946

题型：填空题

分值: 5分

10.已知,其中,若且,当时,K的最大值是；

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

公园修建斜坡,假设斜坡起点在水平面上,斜坡与水平面的夹角为,斜坡终点距离水平面的垂直高度为4米,游客每走一米消耗的体能为,要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少,则= ；

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

12.空间内存在三点A、B、C,满足,在空间内取不同两点(不计顺序),使得这两点与A、B、C可以组成正四棱锥,求方案数为；

正确答案

单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 4分

13.已知,若则m=（）

正确答案

题型：单选题

分值: 4分

根据身高和体重散点图, 下列说法正确的是()

A身高越高,体重越重

B身高越高,体重越轻

C身高与体重成正相关

D身高与体重成负相关

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

15.设,函数在区间上的最小值为,在上的最小值为,当变化时,以下不可能的情形是（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

16.在平面上,若曲线具有如下性质:存在点M,使得对于任意点,都有使得则称这条曲线为"自相关曲线",判断下列两个命题的真假（）

(1)所有椭圆都是“自相关曲线"
(2)存在是“自相关曲线”的双曲线

A(1)假命题；(2)真命题

B(1)真命题；(2)假命题

C(1)真命题；(2)真命题

D(1)假命题；(2)假命题

正确答案

简答题（综合题）本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

17.直四棱柱

(1)求证:
(2)若四棱柱体积为36,求二面角的大小

正确答案

（1）因为AB平行于CD，所以AB与平面平行

又因为平行，所以AA1平行与平面平行

因为与AB相交于点A，所以平面与平面平行

因为属于平面，所以平行于平面

（2）因为四棱柱体积为36，设AA1=h

所以

在底面内作AE垂直BD与E，连

因为BD垂直AE，BD垂直于，所以BD垂直平面，所以BD垂直

所以即为所求二面角的平面角

在直角三角形中，=4，

所以

题型：简答题

分值: 14分

18.函数

(1)当时,是否存在实数c,使得为奇函数
(2)函数的图像过点,且的图像轴负半轴有两个交点求实数a的取值范围

正确答案

（1）当a=0时，

定义域为，

假设为奇函数，则

所以，此方程无解，故不可能为奇函数

所以不存在实数c，使得为奇函数

（2）因为图像过（1,3），所以所以c=1

所以

令=0，则=0（x不等于-a）

因为图像与x轴负半轴有2个交点

所以

所以a的取值范围为

题型：简答题

分值: 16分

21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行,下表为某汽车模型公司共有25个汽车模型,其外观和内饰的颜色分布如下表所示:

(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型,记事件为小明取到的模型为红色外观,事件B取到模型有棕色内饰
求,并据此判断事件和事件是否独立
(2)该公司举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型,给出以下假设:

拿到的两个模型会出现三种结果, 即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色;

按结果的可能性大小, 概率越小奖项越高;

奖金额为一等奖 600 元, 二等奖 300 元, 三等奖 150 元, 请你分析奖项对应的结果, 设为奖金额, 写出的分布列并求出的数学期望

正确答案

（1）

（2）设三种结果：内外均同，内同或外同，内外均不同分别为事件，则

概率越小奖金越高

分布列

题型：简答题

分值: 16分

曲线,第一象限内点A在上,A的纵坐标是.
(1)若到准线距离为3,求;
(2)若在轴上,AB中点在上,求点坐标和坐标原点O到AB距离;
(3)直线,令P是第一象限上异于的一点,直线pa交于是在上的投影,若点A满足“对于任意P都有求a的取值范围

正确答案

（1）由题意得，，准线，则；

当时，，B在x轴上，设，则线段AB的中点为在上，则有，解得，即，则直线AB的斜率，直线，一般式为，则原点O到AB的距离；

（3）设

由已知：

令x=-3，

即a的取值范围为

题型：简答题

分值: 18分

令过其曲线做切线交轴于过其做切线交轴于,若则停止,以此类推,得到数列
(1)若正整数,证明;
(2)若正整数,试比较大小;
(3)若正整数,是否存在使得依次成等差数列?若存在,求出的所有取值,若不存在,试说明理由

正确答案

（1）由，则，当时，曲线在处的切线方程式为：，由题意令，得，命题得证；

（2）

即即

X=1时

（3）假设存在k,使得依次成等差数列，所以公差，构造函数，函数的定义域，则，易得，，严格递增；，，严格递减；所以，所以，即，即，计算，若成等差，则，即，整理，令，，，因为，即在上递增，

结合数列的单调性，因为，则函数在上必有唯一的零点，结合，运算停止，即存在成等差数列，此时

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