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2024年高考真题 数学 (上海卷)
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数学 热门试卷

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试卷目录
1、填空题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、单选题
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
  • 真题试卷
  • 模拟试卷
填空题 本大题共12小题，每小题4分，共48分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 4分

设全集，集合，则______．

正确答案

1
题型：填空题
|
分值: 4分

已知则______．

正确答案

1
题型：填空题
|
分值: 4分

已知则不等式的解集为______．

正确答案

1
题型：填空题
|
分值: 4分

已知，，且是奇函数，则______．

正确答案

1
题型：填空题
|
分值: 4分

已知，且，则的值为______．

正确答案

15

1
题型：填空题
|
分值: 4分

在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为______．

正确答案

10

1
题型：填空题
|
分值: 5分

已知抛物线上有一点到准线的距离为9，那么点到轴的距离为______．

正确答案

1
题型：填空题
|
分值: 5分

某校举办科学竞技比赛，有3种题库，题库有5000道题，题库有4000道题，题库有3000道题．小申已完成所有题，已知小申完成题库的正确率是0.92，题库的正确率是0.86，题库的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是______．

正确答案

0.85

1
题型：填空题
|
分值: 5分

已知虚数，其实部为1，且，则实数为______．

正确答案

2

1
题型：填空题
|
分值: 5分

设集合中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两个不同元素之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值______．

正确答案

329

1
题型：填空题
|
分值: 5分

已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，,存在点A满足，则______(精确到0.1度)

正确答案

1
题型：填空题
|
分值: 5分

无穷等比数列满足首项，记，若对任意正整数集合是闭区间，则的取值范围是______．

正确答案

单选题 本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 4分

已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（    ）

A气候温度高，海水表层温度就高

B气候温度高，海水表层温度就低

C随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势

D随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势

正确答案

C
1
题型： 单选题
|
分值: 4分

下列函数最小正周期是的是（    ）

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，使得．已知，则的充分条件是（    ）

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（    ）

A存在是偶函数

B存在在处取最大值

C存在严格增

D存在在处取到极小值

正确答案

B
简答题（综合题） 本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 14分

如图为正四棱锥为底面的中心．

（1）若，求绕旋转一周形成的几何体的体积；

（2）若为的中点，求直线与平面所成角的大小．

正确答案

（1） （2）

1
题型：简答题
|
分值: 16分

若．

（1）过，求的解集；

（2）存在使得成等差数列，求取值范围．

正确答案

（1）（2）

1
题型：简答题
|
分值: 16分

为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：

（1）该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约为多少？

（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）

（3）是否有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？

（附：其中，．）

正确答案

（1）12500 （2） （3）有

1
题型：简答题
|
分值: 16分

已知双曲线左右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点.

（1）若离心率时，求的值．

（2）若为等腰三角形时，且点在第一象限，求点的坐标．

（3）连接，直线交双曲线于另一点，若，求的取值范围．

正确答案

（1）（2）（3）

1
题型：简答题
|
分值: 16分

对于一个函数和一个点，令，若是取到最小值点，则称是在的“最近点”．

（1）对于，求证：对于点，存在点，使得点是在的“最近点”；

（2）对于，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线与在点处的切线垂直；

（3）已知在定义域R上存在导函数，且函数  在定义域R上恒正，设点，．若对任意，存在点同时是在的“最近点”，试判断的单调性．

正确答案

（1）见解析 （2）存在， （3）严格单调递减

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