6.现有甲乙两船,其中甲船在某岛B的正南方A处,A与B相距7公里,甲船自A处以4公里/小时的速度向北方向航行,同时乙船以6公里/小时的速度自B岛出发,向北60o西方向航行,问_____分钟后两船相距最近?
9.某甲A篮球队的12名队员(含2名外援)中有5名主力队员(含一名外援),主教练要从12名队员中选5人首发上场,则主力队员不少于4人,且有一名外援上场的概率是___________.
12.集合S={1,2,3,4,5,6},A是S的一个子集,当xA时,若x-1
A,x+1
A,则称x为A的一个“孤立元素”,那么S中无“孤立元素”的4元子集的个数是______________
20.设M(k)是满足不等式的正整数x的个数,记S=M(1)+M(2)+…+M(n) n
.
(1)求S;
(2)设t=5n2+5n+2+n2 (n),试比较S与t的大小.
17.在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若lga-lgb=lgcosB-lgcosA
(1)判断△ABC的形状;
(2)若a、b满足:函数y=ax+3的图象与函数y=x-b的图象关于直线y=x对称,求边长c.
18.已知正三棱柱ABC—A1B1C1,底面边长AB=2,AB1⊥BC1,点O、O1分别是边AC,A1C1的中点,建立如图所示的空间直角坐标系
(1)求正三棱柱的侧棱长;
(2)若M为BC1的中点,试用基向量、
、
表示向量
;
(3)求异面直线AM与BC所成角。
22.如果实系数a1、b1、c1和a2、b2、c2都是非零常数.
(1)设不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别是A、B,试问是A=B的什么条件?并说明理由。
(2)在实数集中,方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分别为A和B,试问 是A=B的什么条件?并说明理由。
(3)在复数集中,方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分别为A和B,证明:是A=B的充要条件;
21.程先生买了一套总价为80万元住房,首付30万元,其余50万元向银行申请贷款,贷款月利率0.5%,从贷款后的第一个月后开始还款,每月还款数额相等,30年还清。问程先生每月应还款多少元(精确到0.01元)
(注:如果上个月欠银行贷款a元,则一个月后,程先生应还给银行固定数额x元,此时贷款余额为a(1+0.5%)-x元)