• 数学 杨浦区2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正、副班长,其中至少有1名女生当选的概率是(    )

A

B

C

D

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1

3.一个口袋里装有m个白球,n个黑球,从口袋中每次拿出一个球,不放回,第k次拿到黑球的概率是(    )

A

B

C

D

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1

4.个人,从中选1名组长1名副组长,但不能当副组长,不同的选法总数是(    )

A

B

C

D

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1

2.随机变量则X在区间内的概率分别为68.3%,95.4%,99.7%。已知一批10000只的白炽灯泡的光通量服从N(209,6.52),则这样的10000只的灯泡的光通量在(209,222)内的个数大约为(    )

A3415

B4770

C4985

D9540

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1

5.在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,同时从中随机取出2个小球,则取出小球标注的数字之差绝对值为2或4的概率是(    )

A

B

C

D

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1

7.投掷一枚质地均匀的骰子两次,若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验,若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验,若两次面向上的点数相等我们称其为无效。那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是(    )

A

B

C

D

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1

6.右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是(    )

A

B

C

D

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1

8.有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中取出4个,则取出的球的编号互不相同的概率为(    )

A

B

C

D

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1

10.某单位在一次春游踏青中,开展有奖答题活动.从2道文史题和3道理科题中不放回依次抽取2道题,在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为(    )

A

B

C

D

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1

9.某国际科研合作项目由两个美国人,一个法国人和一个中国人共同开发完成,现从中随机选出两个人作为成果发布人,现选出的两人中有中国人的概率为(    )

A

B

C

D1

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1

11.同时掷两个骰子,其中向上的点数之和是5的概率(    )

A1/9

B1/18

C5/36

D1/6

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1

12.如果事件A,B互斥,那么(    )

AA+B是必然事件

B是必然事件

C互斥

D一定不互斥

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成,每卷1本,共8本.将它们任意地排成一排,左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 __________(结果用分数表示).

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1

14.在区间中随机地取出两个数,则两数之和小于的概率是__________

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1

16.从一副扑克牌(52张)中随机抽取2张,则“抽出的2张不是同一花色”的概率为__________.

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1

15.连续抛掷同一骰子两次,出现“点数之和为合数”的概率为__________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.第七届城市运动会2011年10月16日在江西南昌举行 ,为了搞好接待工作,运动会组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”, 身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“ 非高个子 ”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。

  (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?

  (2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望。

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1

18.某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为,且各轮问题能否正确回答互不影响.

(Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;

(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率.(注:本小题结果可用分数表示)

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1

20.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出100个逐个进行直径检验,结果如下:

从这100个螺母中,任意抽取1个,求事件A(6.92<d≤6.94)事件B(6.90<d≤6.96)、事件C(d>6.96)、事件D(d≤6.89)的频率。

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1

21.某射击比赛,开始时在距目标100米处射击,如果命中记3分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已在150米处,这时命中记2分,且停止射击;若第二次仍未命中还可以进行第三次射击,但此时目标已在200米处,若第三次命中则记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分。已知射手在100米处击中目标的概率为,他的命中率与目标距离的平方成反比,且各次射击都是独立的。

(1)求这名射手在射击比赛中命中目标的概率;

(2)求这名射手在比赛中得分的数学期望。

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1

22.甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.

(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;

(2)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率.

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1

19.甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为

(1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;

(2) 求甲比乙投中的球恰好多两个的概率。

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