数学郑州市2013年高三试卷

精品

单选题
填空题
简答题

立即下载

数学热门试卷

X 查看更多试卷

试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1.若集合，则集合（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

2. 关于的二次方程有实根，则复数对应的点在（　　）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 5分

3．阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

4.直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

7．若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

5.已知为非零向量，则“函数为偶函数”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

9.已知函数①，②，则下列结论正确的是（）

A两个函数的图象均关于点成中心对称

B①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②

C两个函数在区间上都是单调递增函数

D两个函数的最小正周期相同

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

6．已知z=2x +y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

10．设F1, F2分别为双曲线（）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点。若的最小值为8，则该双曲线的离心率的取值范围是（）

A（1，]

B（1，3）

C（1，3]

D[，3）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

8.平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

一元高次不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

12．已知函数f（x）是定义在R上的以4为周期的函数，”当x∈（－1，3]时，f（x）＝其中t>0．若函数y＝－的零点个数是5，则t的取值范围为（）

A（，1）

B（，）

C（1，）

D（1，＋∞）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

11. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

对数函数的定义

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14. 已知向量的夹角为120°，且|的值为_______.

正确答案

-8

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

15.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于______.

正确答案

-2013

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

一元高次不等式的解法

题型：填空题

分值: 5分

16.设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈[，＋∞)，f()－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是_______.

正确答案

(－∞，－]∪[，＋∞)

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 5分

13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

简单复合函数的导数

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

20.如图，已知椭圆:的一个焦点是，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.

（ⅰ）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；

（ⅱ）求△面积的取值范围.

正确答案

解：

（Ⅰ）因为椭圆的一个焦点是，所以半焦距.

椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.

所以，解得

所以椭圆的标准方程为.

（Ⅱ）（i）设直线：与联立并消去

得： .记，，，.

由A关于轴的对称点为，得，

根据题设条件设定点为，得，即.

所以即定点

（ii）由（i）中判别式，解得.

可知直线过定点所以

得，令,记，得，

当时，.在上为增函数，

所以，得，

故△OA1B的面积取值范围是.

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：简答题

分值: 12分

17．已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．

（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；

（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．

正确答案

解：（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，、.

又，，，

，恒等变形得，解得或.

又，.

（Ⅱ）在中，，

，，.

的周长

，

又，,

当即时，取得最大值．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

21.已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）设，其中是的导函数．证明：对任意，．

正确答案

解：（Ⅰ），依题意，为所求.

（Ⅱ）此时记，，

所以在，单减，又，所以，

当时，，，单增；

当时，，，单减.

所以，增区间为（0，1）减区间为（1，

（Ⅲ），先研究，再研究 ①

记，，令，得，

当，时，，单增；

当，时，，单减 .

所以，，即 ②

记，，所以在,单减，

所以，，即

综①、②知，.

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 12分

18.设公比大于零的等比数列的前项和为，且，，数列的前项和为，满足，，．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）由，得

又（，

则得

所以，当时也满足．

（Ⅱ），所以，使数列是单调递减

设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．

则对都成立，

即，

当或时，所以．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的图像

题型：简答题

分值: 12分

19.如图，在交AC于点D,现将

（1）若点P为AB的中点，E为

（2）当棱锥的体积最大时，求PA的长；

正确答案

解：

（1）证明：作得中点F，连接EF、FP

由已知得：为等腰直角三角形，

所以.

（2）设，则

令

则

由上表易知：当时，有取最大值。

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

分值: 10分

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

22.如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．

（1）求证：AD//EC；

（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的长。

23.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的平面直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线交于点，若点的坐标为，求的值．

24.已知不等式的解集为．
（Ⅰ ）求的值；
（Ⅱ ）若，求的取值范围．

正确答案

22．

（1）证明：连接，是的切线，.

又

（2）是的切线，是的割线.

.又中由相交弦定理，得，.

是的切线，是的割线，

23.

解：（Ⅰ）由，得，

当时，得对应直角坐标方程为：

当，有实数解，说明曲线过极点，而方程所表示的曲线也过原点.

∴曲线的直角坐标方程为．

（Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，

得，即，

由于，故可设是上述方程的两实根，则.

∵直线过点，∴由的几何意义，可得．

24.

解：（Ⅰ）依题意，当时不等式成立，所以，解得，

经检验，符合题意．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

根据柯西不等式，得

所以，

当且仅当时，取得最大值，时，取得最小值，

因此的取值范围是．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

数学 热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

数学热门试卷