1.若集合,则集合
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2. 关于 的二次方程
有实根,则复数
对应的点在( )
正确答案
解析
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知识点
3.阅读下面程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
4.直线与函数
的图像相切于点
,且
,
为坐标原点,
为图像的极大值点,与
轴交于点
,过切点
作
轴的垂线,垂足为
,则
=( )
正确答案
解析
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知识点
7.若圆C:关于直线
对称,则由点
向圆所作的切线长的最小值是( )
正确答案
解析
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知识点
5.已知 为非零向量,则“函数
为偶函数”是“
”的 ( )
正确答案
解析
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知识点
9.已知函数①,②
,则下列结论正确的是( )
正确答案
解析
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知识点
6.已知z=2x +y,x,y满足且z的最大值是最小值的4倍,则a的值为( )
正确答案
解析
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知识点
10.设F1, F2分别为双曲线(
)的左、右焦点,P为双曲线右支上任一点。若
的最小值为8
,则该双曲线的离心率的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
8.平面四边形中,
,
,将其沿对角线
折成四面体
,使平面
平面
,若四面体
顶点在同一个球面上,则该球的体积为( )
正确答案
解析
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知识点
12.已知函数f(x)是定义在R上的以4为周期的函数,”当x∈(-1,3]时,f(x)= 其中t>0.若函数y=
-
的零点个数是5,则t的取值范围为( )
正确答案
解析
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知识点
11. 对于函数,若在定义域内存在实数
,满足
称
为“局部奇函数”,若
为定义域
上的“局部奇函数”,则实数的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
14. 已知向量的夹角为120°,且|
的值为_______.
正确答案
-8
解析
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知识点
15.在等差数列中,
,其前
项和为
,若
,则
的值等于______.
正确答案
-2013
解析
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知识点
16.设函数f(x)=x2-1,对任意x∈[,+∞),f(
)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是_______.
正确答案
(-∞,-]∪[
,+∞)
解析
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知识点
13.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.
正确答案
解析
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知识点
20.如图,已知椭圆:
的一个焦点是
,两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点且不与坐标轴垂直的直线
交椭圆
于
、
两点,设点
关于
轴的对称点为
.
(ⅰ)求证:直线过
轴上一定点,并求出此定点坐标;
(ⅱ)求△面积的取值范围.
正确答案
解:
(Ⅰ)因为椭圆的一个焦点是
,所以半焦距
.
椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.
所以,解得
所以椭圆的标准方程为.
(Ⅱ)(i)设直线:
与
联立并消去
得: .记
,
,
,
.
由A关于轴的对称点为
,得
,
根据题设条件设定点为, 得
,即
.
所以 即定点
(ii)由(i)中判别式,解得
.
可知直线过定点
所以
得,令
,记
,得
,
当时,
.
在
上为增函数,
所以 ,得
,
故△OA1B的面积取值范围是.
解析
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知识点
17.已知分别在射线
(不含端点
)上运动,
,在
中,角
、
、
所对的边分别是
、
、
.
(Ⅰ)若、
、
依次成等差数列,且公差为2.求
的值;
(Ⅱ)若,
,试用
表示
的周长,并求周长的最大值.
正确答案
解:(Ⅰ)、
、
成等差,且公差为2,
、
.
又,
,
,
, 恒等变形得
,解得
或
.
又,
.
(Ⅱ)在中,
,
,
,
.
的周长
,
又,
,
当
即
时,
取得最大值
.
解析
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知识点
21.已知函数(
为常数,
是自然对数的底数),曲线
在点
处的切线与
轴平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)设,其中
是
的导函数.证明:对任意
,
.
正确答案
解:(Ⅰ),依题意,
为所求.
(Ⅱ)此时 记
,
,
所以在
,
单减,又
, 所以,
当时,
,
,
单增;
当 时,
,
,
单减.
所以,增区间为(0,1) 减区间为(1,
(Ⅲ),先研究
,再研究
①
记,
,令
,得
,
当,
时,
,
单增;
当,
时,
,
单减 .
所以,,即
②
记,
,所以
在
,
单减,
所以,,即
综①、②知,.
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知识点
18.设公比大于零的等比数列的前
项和为
,且
,
,数列
的前
项和为
,满足
,
,
.
(Ⅰ)求数列、
的通项公式;
(Ⅱ)设,若数列
是单调递减数列,求实数
的取值范围.
正确答案
解:(Ⅰ)由,
得
又(
,
则得
所以,当
时也满足.
(Ⅱ),所以
,使数列
是单调递减
设,若数列是单调递减数列,求实数
的取值范围.
则对
都成立,
即,
当或
时,
所以
.
解析
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知识点
19.如图,在交AC于 点D,现将
(1)若点P为AB的中点,E为
(2)当棱锥的体积最大时,求PA的长;
正确答案
解:
(1)证明:作得中点F,连接EF、FP
由已知得:
为等腰直角三角形,
所以.
(2)设,则
令
则
由上表易知:当时,有
取最大值。
解析
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知识点
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分
22.如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.
(1)求证:AD//EC;
(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC =2,BD =9,求AD的长。
23.在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为:
(
为参数).以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的平面直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线
交于点
,若点
的坐标为
,求
的值.
24.已知不等式的解集为
.
(Ⅰ )求的值;
(Ⅱ )若,求
的取值范围.
正确答案
22.
(1)证明:连接,
是
的切线,
.
又
(2)是
的切线,
是
的割线
.
.又
中由相交弦定理, 得
,
.
是
的切线,
是
的割线,
23.
解:(Ⅰ)由,得
,
当时,得
对应直角坐标方程为:
当,
有实数解,说明曲线
过极点,而方程
所表示的曲线也过原点.
∴曲线的直角坐标方程为
.
(Ⅱ)把直线的参数方程代入曲线
的直角坐标方程,
得, 即
,
由于,故可设
是上述方程的两实根, 则
.
∵直线过点
,∴由
的几何意义,可得
.
24.
解:(Ⅰ)依题意,当时不等式成立,所以
,解得
,
经检验,符合题意.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.
根据柯西不等式,得
所以,
当且仅当时,取得最大值
,
时,取得最小值
,
因此的取值范围是
.
解析
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