• 数学 郑州市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若集合,则集合(      )

A

B

C

DR

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1

2. 关于 的二次方程有实根,则复数对应的点在(   )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3.阅读下面程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数的取值范围是(      )

A

B

C

D

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1

4.直线与函数的图像相切于点,且为坐标原点,为图像的极大值点,与轴交于点,过切点轴的垂线,垂足为,则=(    )

A2

B

C

D

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1

5.已知 为非零向量,则“函数为偶函数”是“”的 (    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

6.已知z=2x +y,x,y满足且z的最大值是最小值的4倍,则a的值为(     )

A

B

C2

D4

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1

7.若圆C:关于直线对称,则由点向圆所作的切线长的最小值是(     )

A2

B3

C4

D6

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1

8.平面四边形中,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面,若四面体顶点在同一个球面上,则该球的体积为(      )

A

B

C

D

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1

9.已知函数①,②,则下列结论正确的是(      )

A两个函数的图象均关于点成中心对称

B①的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,再向右平移个单位即得②

C两个函数在区间上都是单调递增函数

D两个函数的最小正周期相同

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1

10.设F1, F2分别为双曲线)的左、右焦点,P为双曲线右支上任一点。若的最小值为8,则该双曲线的离心率的取值范围是(      )

A(1,]

B(1,3)

C(1,3]

D[,3)

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1

12.已知函数f(x)是定义在R上的以4为周期的函数,”当x∈(-1,3]时,f(x)= 其中t>0.若函数y=的零点个数是5,则t的取值范围为(      )

A,1)

B

C(1,

D(1,+∞)

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1

11. 对于函数,若在定义域内存在实数,满足 称为“局部奇函数”,若为定义域上的“局部奇函数”,则实数的取值范围是(     )

A 

B 

C 

D 

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.

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1

14. 已知向量的夹角为120°,且|的值为_______.

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1

15.在等差数列中,,其前项和为,若,则 的值等于______.

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1

16.设函数f(x)=x2-1,对任意x∈[,+∞),f()-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是_______.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知分别在射线(不含端点)上运动,,在中,角所对的边分别是

(Ⅰ)若依次成等差数列,且公差为2.求的值;

(Ⅱ)若,试用表示的周长,并求周长的最大值.

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1

18.设公比大于零的等比数列的前项和为,且,数列的前项和为,满足

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,若数列是单调递减数列,求实数的取值范围.

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1

19.如图,在交AC于 点D,现将

(1)若点P为AB的中点,E为

(2)当棱锥的体积最大时,求PA的长;

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1

20.如图,已知椭圆:的一个焦点是,两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆两点,设点关于轴的对称点为.

        (ⅰ)求证:直线轴上一定点,并求出此定点坐标;

        (ⅱ)求△面积的取值范围.

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1

21.已知函数为常数,是自然对数的底数),曲线 在点处的切线与轴平行.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的单调区间;

(Ⅲ)设,其中的导函数.证明:对任意

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1

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分

22.如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.

(1)求证:AD//EC;

(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC =2,BD =9,求AD的长。

23.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为:为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

(Ⅰ)求曲线的平面直角坐标方程;

(Ⅱ)设直线与曲线交于点,若点的坐标为,求的值.

24.已知不等式的解集为
     (Ⅰ )求的值;
     (Ⅱ )若,求的取值范围.

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