数学郑州市2013年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.若集合，则集合（）

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2. 关于的二次方程有实根，则复数对应的点在（　　）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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3．阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是（）

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4.直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=（）

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7．若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（）

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5.已知为非零向量，则“函数为偶函数”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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9.已知函数①，②，则下列结论正确的是（）

A两个函数的图象均关于点成中心对称

B①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②

C两个函数在区间上都是单调递增函数

D两个函数的最小正周期相同

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6．已知z=2x +y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值为（）

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10．设F1, F2分别为双曲线（）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点。若的最小值为8，则该双曲线的离心率的取值范围是（）

A（1，]

B（1，3）

C（1，3]

D[，3）

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8.平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）

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12．已知函数f（x）是定义在R上的以4为周期的函数，”当x∈（－1，3]时，f（x）＝其中t>0．若函数y＝－的零点个数是5，则t的取值范围为（）

A（，1）

B（，）

C（1，）

D（1，＋∞）

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11. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

14. 已知向量的夹角为120°，且|的值为_______.

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15.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于______.

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16.设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈[，＋∞)，f()－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是_______.

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13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20.如图，已知椭圆:的一个焦点是，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.

（ⅰ）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；

（ⅱ）求△面积的取值范围.

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17．已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．

（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；

（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．

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21.已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）设，其中是的导函数．证明：对任意，．

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18.设公比大于零的等比数列的前项和为，且，，数列的前项和为，满足，，．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．

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19.如图，在交AC于点D,现将

（1）若点P为AB的中点，E为

（2）当棱锥的体积最大时，求PA的长；

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请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

22.如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．

（1）求证：AD//EC；

（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的长。

23.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的平面直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线交于点，若点的坐标为，求的值．

24.已知不等式的解集为．
（Ⅰ ）求的值；
（Ⅱ ）若，求的取值范围．

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