数学 2014年高三试卷

精品

单选题
简答题
填空题

立即下载

数学热门试卷

X 查看更多试卷

试卷目录

1、单选题

2、简答题

3、填空题

真题试卷
模拟试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

5．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：

①；

②；

③ ；

④ ．

其中“同簇函数”的是（）

A①②

B①④

C②③

D③④

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

7．如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线 ,及直线,与x轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合，则集合等于（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

一元二次不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

2．已知i是虚数单位，则复数的虚部等于（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

3．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

4．在等差数列中，，那么该数列的前14项和为（）

A20

B21

C42

D84

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

6．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

8．如图,,点在线段的延长线上,分别为的边上的点．若与共线,与共线,则的值为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

9．在等腰梯形中，，，为的中点，将与分布沿、向上折起，使重合于点，则三棱锥的外接球的体积为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 5分

10．已知，、满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

11．已知双曲线是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，且直线的斜率分别为，若的最小值为1，则双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

指数函数单调性的应用

题型：单选题

分值: 5分

12．可导函数的导函数为，且满足：①；②，记，，则的大小顺序为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的图像

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 10分

17．在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．

（1）求与；

（2）设数列满足，求的前项和．

正确答案

（1）设的公差为.

因为所以

解得或（舍），

故，

（2）由（1）可知，，

所以.

故

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 12分

20．时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套．

（1）求的值；

（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）

正确答案

（1）因为时，，

代入关系式，得，

解得.

（2）由（1）可知，套题每日的销售量，

所以每日销售套题所获得的利润

，从而.

令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，

所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，

所以当时，函数取得最大值.

故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

19．在三棱柱中，，侧棱面，分别是棱的中点，点在棱上，且．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值。

正确答案

（1）证明：取的中点，，

为的中点，又为的中点，，

在三棱柱中，分别是的中点，

，且，

则四边形为平行四边形，,

,又面，面,

则面

（2）空间直角坐标系，则，，，，

∴，，．

设面BC1D的一个法向量为，面BC1E的一个法向量为，

则由得取，

又由得取，

则，

故二面角E－BC1－D的余弦值为

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

分值: 12分

18．已知函数，．

(1)若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的的值；

(2)设的内角、、的对边分别为、、，满足，且，求、的值．

正确答案

（1）

令

。

当即时，

当即时，；

（2），则，

,,所以，

所以，

因为，所以由正弦定理得

由余弦定理得，即

解得：.

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 12分

21．已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．

正确答案

（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意

∴ ，∴ 所求椭圆方程为．

（Ⅱ）设，．

（1）当轴时，．

（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．

由已知，得．

把代入椭圆方程，整理得，

，．

．

当且仅当，即时等号成立．当时，，

综上所述．

所以，当最大时，面积取最大值．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 12分

22．已知函数（为常数，2．71828……是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．

（1）求的值；

（2）求的单调区间；

（3）设，其中为的导函数，证明：对任意，。

正确答案

（1）由得

由于曲线在处的切线与x轴平行，

所以，因此

（2）由(1)得，

令当时，；

当时，又，所以时，；时，.

因此的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为

（3）证明：因为，

所以

因此对任意等价于

由（2）知

所以

因此当时，单调递增；当时单调递增.

所以的最大值为故设

因为，所以时，单调递增，

故时，即所以

因此对任意

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的图像

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：

…

根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则________．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 5分

15．中,,是的中点,若,则________．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 5分

14．若函数在上的最大值为2，则实数的取值范围是______．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 5分

16．已知函数的定义域为,当时,,且对任意的实数,等式成立．若数列满足,,则的值为__________。

正确答案

4017

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

简单复合函数的导数

数学 热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

数学热门试卷