• 数学 2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 已知集合,则集合等于(   )

A

B

C

D

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1

2. 已知i是虚数单位,则复数的虚部等于(   )

A

B

C

D1

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1

3. 若点为圆的弦的中点,则弦所在直线方程为(   )

A

B

C

D

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1

4. 在等差数列中,,那么该数列的前14项和为(   )

A20

B21

C42

D84

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1

6.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是(   )

A

B

C

D

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1

5. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数:

;    

;   

其中“同簇函数”的是(   )

A①②

B①④

C②③

D③④

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1

7. 如图,矩形OABC内的阴影部分是由曲线 ,及直线,与x轴围成,向矩形内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则的值是(   )

A

B

C

D

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1

8. 如图,,点在线段的延长线上,分别为的边上的点.若共线,共线,则的值为(   )

A

B0

C1

D2

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1

9. 在等腰梯形中,的中点,将分布沿向上折起,使重合于点,则三棱锥的外接球的体积为(   )

A

B

C

D

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1

10. 已知满足,且的最大值是最小值的倍,则的值是(   )

A

B

C

D

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1

11.  已知双曲线是双曲线上关于原点对称的两点,是双曲线上的动点,且直线的斜率分别为,若的最小值为1,则双曲线的离心率为(   )

A

B

C

D

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1

12. 可导函数的导函数为,且满足:①;②,记的大小顺序为(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式:

      …

      …

根据上述分解规律,若的分解中最小的正整数是21,则________.

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1

15. 中,,的中点,若,则________.

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1

14. 若函数上的最大值为2,则实数的取值范围是______.

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1

16. 已知函数的定义域为,时,,且对任意的实数,等式成立.若数列满足,,则的值为__________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 在等差数列中,,其前项和为,等比数列 的各项均为正数,,公比为,且

(1)求

(2)设数列满足,求的前项和

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1

19. 在三棱柱中,,侧棱分别是棱的中点,点在棱上,且

(1)求证:平面

(2)求二面角的余弦值。

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1

18. 已知函数

(1)若,求函数的最大值和最小值,并写出相应的的值;

(2)设的内角的对边分别为,满足,求的值.

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1

20. 时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量(单位:千套)与销售价格(单位:元/套)满足的关系式,其中为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套.

(1)求的值;

(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数)

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1

22. 已知函数为常数,2.71828……是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.

(1)求的值;

(2)求的单调区间;

(3)设,其中的导函数,证明:对任意

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1

21. 已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.

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