数学杨浦区2014年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1

1．函数y = sin2x+cos2x的值域是（）

A[-1，1]

B[-2，2]

C[-1，]

D[-，]

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1

4．若，，则（）

A

B

C

D

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1

6．如图，两点都在河的对岸（不可到达），为了测量两点间的距离，选取一条基线，测得：，则（）

A

B

C

D数据不够，无法计算

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1

7．在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（）

A（-2，2）

B（0，2）

C（，2）

D（，）

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1

2．若，，则=（）

A

B

C

D

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1

8．直线与相交于点，动点、分别在直线与上且异于点，若与的夹角为，，则的外接圆的面积为（）

A

B

C

D

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1

10．△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为（）

A直角三角形

B等腰直角三角形

C等边三角形

D等腰三角

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1

11．设，且=则（）

A0≤≤

B≤≤

C≤≤

D≤≤

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1

12．点A（x，y）是210°角终边上异于原点的一点，则值为（）

A

B-

C

D-

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1

9．函数是（）

A最小正周期为的奇函数

B最小正周期为的偶函数

C最小正周期为的奇函数

D最小正周期为的偶函数

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1

5．已知函数上的最小值为－2，则的取值范围是（）

A

B

C

D

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1

3．定义行列式运算=。将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）

A

B

C

D

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

1

13． _______

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1

14．已知，则的值是__________

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1

15．函数的最小正周期是_____________．

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1

16．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如下图所示，则的值等于__________

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1

18．求函数y=-++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值。

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1

19．已知函数的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；

（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围。

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1

20．在△ABC中，a， b， c分别为内角A， B， C的对边，且

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求的最大值．

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1

21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（，）且．求：

（I）求sin A的值；

（II）求三角函数式的取值范围。

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1

22．已知，且

（1）求的值。

（2）求的值。

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1

17．在中，角的对边分别为，已知

（1）求证：

（2）若，求△ABC的面积．

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