• 数学 杨浦区2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.函数y = sin2x+cos2x的值域是(    )

A[-1,1]

B[-2,2]

C[-1,]

D[-]

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1

4.若,则(    )

A

B

C

D

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1

6.如图,两点都在河的对岸(不可到达),为了测量两点间的距离,选取一条基线,测得:,则(    )

A

B

C

D数据不够,无法计算

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1

7.在锐角三角形中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,设B=2A,则的取值范围是(    )

A(-2,2)

B(0,2)

C,2)

D

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1

2.若,则=(    )

A

B

C

D

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1

8.直线相交于点,动点分别在直线上且异于点,若的夹角为,则的外接圆的面积为(    )

A

B

C

D

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1

10.△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC为(    )

A直角三角形

B等腰直角三角形    

C等边三角形

D等腰三角

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1

11.设,且=则(    )

A0≤

B

C

D

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1

12.点A(x,y)是210°角终边上异于原点的一点,则值为(    )

A

B-

C

D-

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1

9.函数是(    )

A最小正周期为的奇函数

B最小正周期为的偶函数

C最小正周期为的奇函数

D最小正周期为的偶函数

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1

5.已知函数上的最小值为-2,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

3.定义行列式运算=。将函数的图象向左平移个单位,以下是所得函数图象的一个对称中心是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.  _______

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1

14.已知,则的值是__________

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1

15.函数的最小正周期是_____________.

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1

16.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如下图所示,则的值等于__________

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.求函数y=-++的最大值及最小值,并写出x取何值时函数有最大值和最小值。

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1

19.已知函数的一系列对应值如下表:

(1)根据表格提供的数据求函数的一个解析式;

(2)根据(1)的结果,若函数周期为,当时,方程 恰有两个不同的解,求实数的取值范围。

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1

20.在△ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且

(Ⅰ)求A的大小;

(Ⅱ)求的最大值.

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1

21.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c, q=(,1),p=()且.求:

(I)求sin A的值;

(II)求三角函数式的取值范围。

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1

22.已知,且

(1)求的值。

(2)求的值。

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1

17.在中,角的对边分别为 ,已知

(1) 求证:

(2) 若,求△ABC的面积.

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