数学杨浦区2014年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

7．在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（）

A（-2，2）

B（0，2）

C（，2）

D（，）

正确答案

解析

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知识点

二倍角的正弦正弦定理

题型：单选题

分值: 5分

10．△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为（）

A直角三角形

B等腰直角三角形

C等边三角形

D等腰三角

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

12．点A（x，y）是210°角终边上异于原点的一点，则值为（）

B-

D-

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

1．函数y = sin2x+cos2x的值域是（）

A[-1，1]

B[-2，2]

C[-1，]

D[-，]

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

4．若，，则（）

正确答案

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知识点

同角三角函数间的基本关系二倍角的正弦

题型：单选题

分值: 5分

6．如图，两点都在河的对岸（不可到达），为了测量两点间的距离，选取一条基线，测得：，则（）

D数据不够，无法计算

正确答案

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知识点

解三角形的实际应用

题型：单选题

分值: 5分

2．若，，则=（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

8．直线与相交于点，动点、分别在直线与上且异于点，若与的夹角为，，则的外接圆的面积为（）

正确答案

解析

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知识点

正弦定理平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

分值: 5分

11．设，且=则（）

A0≤≤

B≤≤

C≤≤

D≤≤

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

9．函数是（）

A最小正周期为的奇函数

B最小正周期为的偶函数

C最小正周期为的奇函数

D最小正周期为的偶函数

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的奇偶性诱导公式的作用二倍角的余弦

题型：单选题

分值: 5分

5．已知函数上的最小值为－2，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数的最值

题型：单选题

分值: 5分

3．定义行列式运算=。将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13． _______

正确答案

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任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

14．已知，则的值是__________

正确答案

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任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

15．函数的最小正周期是_____________．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

16．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如下图所示，则的值等于__________

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

22．已知，且

（1）求的值。

（2）求的值。

正确答案

（1）

∴ ，

∴

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任意角的概念

题型：简答题

分值: 10分

17．在中，角的对边分别为，已知

（1）求证：

（2）若，求△ABC的面积．

正确答案

（1）由及正弦定理得：

即

整理得：

所以

又

所以

（2）由（1）及

可得

又

所以

所以三角形ABC的面积

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知识点

两角和与差的余弦函数两角和与差的正弦函数正弦定理

题型：简答题

分值: 12分

18．求函数y=-++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值。

正确答案

令t=cosx，则

所以函数解析式可化为：

因为，所以由二次函数的图像可知：

当时，函数有最大值为2，

此时

当t=-1时，函数有最小值为，

此时

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

19．已知函数的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；

（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围。

正确答案

（1）设的最小正周期为，

得，

由，得，

又，解得

令，即，

解得，

∴．

（2）∵函数的周期为，

又，

∴，

令，

∵，

∴，

如图，在上有两个不同的解，

则，

∴方程在时恰好有两个不同的解，

则，

即实数的取值范围是

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

20．在△ABC中，a， b， c分别为内角A， B， C的对边，且

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求的最大值．

正确答案

（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得

即

由余弦定理得

故，A=120°

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。

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任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（，）且．求：

（I）求sin A的值；

（II）求三角函数式的取值范围。

正确答案

（I）∵

∴

根据正弦定理

得

又

；sinA=

（II）原式

∵

∴

∴ ，

∴

∴ 的值域是

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任意角的概念

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