2018年高考真题 数学 (浙江卷)
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 4分

1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则

A

B{1,3}

C{2,4,5}

D{1,2,3,4,5}

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 4分

2.双曲线的焦点坐标是

A(−,0),(,0)

B(−2,0),(2,0)

C(0,−),(0,)

D(0,−2),(0,2)

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 4分

3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是

A2

B4

C6

D8

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 4分

4.复数 (i为虚数单位)的共轭复数是

A1+i

B1−i

C−1+i

D−1−i

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 4分

5.函数y=sin2x的图象可能是

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 4分

6.已知平面α,直线mn满足mαnα,则“mn”是“mα”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 4分

7.设0<p<1,随机变量ξ的分布列是

则当p在(0,1)内增大时,

ADξ)减小

BDξ)增大

CDξ)先减小后增大

DDξ)先增大后减小

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 4分

8.已知四棱锥SABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点),设SEBC所成的角为θ1,SE与平面ABCD所成的角为θ2,二面角SABC的平面角为θ3,则

Aθ1≤θ2≤θ3

Bθ3≤θ2≤θ1

Cθ1≤θ3≤θ2

Dθ2≤θ3≤θ1

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 4分

9.已知abe是平面向量,e是单位向量.若非零向量ae的夹角为,向量b满足b2−4e·b+3=0,则|ab|的最小值是

A−1

B+1

C2

D2−

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 4分

10.已知成等比数列,且.若,则

A

B

C

D

正确答案

B
填空题 本大题共7小题,每小题6分,共42分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 6分

11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一。凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为,则时,___________,___________.

正确答案

8;11

1
题型:填空题
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分值: 6分

12.若满足约束条件的最小值是___________,最大值是___________.

正确答案

-2;8

1
题型:填空题
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分值: 6分

13.在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc.若a=b=2,A=60°,则sin B=___________,c=___________.

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 4分

14.二项式的展开式的常数项是___________.

正确答案

7

1
题型:填空题
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分值: 6分

15.已知λR,函数f(x)=,当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是___________.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是___________.

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 4分

16.从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

正确答案

1260

1
题型:填空题
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分值: 4分

17.已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m>1)上两点AB满足=2,则当m=___________时,点B横坐标的绝对值最大.

正确答案

5

简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 14分

18.(本题满分14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P).

(Ⅰ)求sin(α+π)的值;

(Ⅱ)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值.

正确答案

(Ⅰ)由角的终边过点

所以.

(Ⅱ)由角的终边过点

.

所以.

1
题型:简答题
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分值: 15分

19.(本题满分15分)如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1AB1BC1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.

(Ⅰ)证明:AB1⊥平面A1B1C1;

(Ⅱ)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.

正确答案

(Ⅰ)由,所以.

.

,得,所以,故.

因此平面.

(Ⅱ)如图,过点,交直线于点,连结.

平面得平面平面

平面

所以与平面所成的角.

所以,故.

因此,直线与平面所成的角的正弦值是.

方法二:

(Ⅰ)如图,以AC的中点O为原点,分别以射线OBOCxy轴的正半轴,建立空间直角坐标系O-xyz.

由题意知各点坐标如下:

因此.

.

所以.

(Ⅱ)设直线与平面所成的角为.

由(Ⅰ)可知

设平面的法向量.

可取.

所以.

因此,直线与平面所成的角的正弦值是.

1
题型:简答题
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分值: 15分

20.(本题满分15分)已知等比数列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列

{bn}满足b1=1,数列{(bn+1−bnan}的前n项和为2n2+n

(Ⅰ)求q的值;

(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式.

正确答案

(Ⅰ)由的等差中项得

所以

解得.

因为,所以.

(Ⅱ)设,数列n项和为.

解得.

由(Ⅰ)可知

所以

                       .

所以

因此

,所以.

1
题型:简答题
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分值: 15分

21.(本题满分15分)如图,已知点Py轴左侧(不含y轴)一点,抛物线Cy2=4x上存在不同的两点AB满足PAPB的中点均在C上.

(Ⅰ)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴;

(Ⅱ)若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点,求△PAB面积的取值范围.

正确答案

(Ⅰ)设

因为的中点在抛物线上,

所以为方程的两个不同的实数根.

所以

因此,垂直于轴.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

所以

因此,的面积

因为,所以

因此,面积的取值范围是

1
题型:简答题
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分值: 15分

22.(本题满分15分)已知函数f(x)=−lnx

(Ⅰ)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)处导数相等,证明:f(x1)+f(x2)>8−8ln2;

(Ⅱ)若a≤3−4ln2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点.

正确答案

(Ⅰ)函数fx)的导函数

因为,所以

由基本不等式得

因为,所以

由题意得

所以

所以gx)在[256,+∞)上单调递增,

(Ⅱ)令m=n=,则

fm)–kma>|a|+kka≥0,

fn)–kna<<0,

所以,存在x0∈(mn)使fx0)=kx0+a

所以,对于任意的aRk∈(0,+∞),直线y=kx+a与曲线y=fx)有公共点.

fx)=kx+a

hx)=

h′(x)=

其中gx)=

由(Ⅰ)可知gx)≥g(16),又a≤3–4ln2,

故–gx)–1+a≤–g(16)–1+a=–3+4ln2+a≤0,

所以h′(x)≤0,即函数hx)在(0,+∞)上单调递减,因此方程fx)–kxa=0至多1个实根.

综上,当a≤3–4ln2时,对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=fx)有唯一公共点

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