• 2018年高考真题 数学 (浙江卷)
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单选题 本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则

A

B{1,3}

C{2,4,5}

D{1,2,3,4,5}

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1

2.双曲线的焦点坐标是

A(−,0),(,0)

B(−2,0),(2,0)

C(0,−),(0,)

D(0,−2),(0,2)

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1

3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是

A2

B4

C6

D8

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1

4.复数 (i为虚数单位)的共轭复数是

A1+i

B1−i

C−1+i

D−1−i

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1

5.函数y=sin2x的图象可能是

A

B

C

D

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1

6.已知平面α,直线mn满足mαnα,则“mn”是“mα”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

7.设0<p<1,随机变量ξ的分布列是

则当p在(0,1)内增大时,

ADξ)减小

BDξ)增大

CDξ)先减小后增大

DDξ)先增大后减小

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1

8.已知四棱锥SABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点),设SEBC所成的角为θ1,SE与平面ABCD所成的角为θ2,二面角SABC的平面角为θ3,则

Aθ1≤θ2≤θ3

Bθ3≤θ2≤θ1

Cθ1≤θ3≤θ2

Dθ2≤θ3≤θ1

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1

9.已知abe是平面向量,e是单位向量.若非零向量ae的夹角为,向量b满足b2−4e·b+3=0,则|ab|的最小值是

A−1

B+1

C2

D2−

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1

10.已知成等比数列,且.若,则

A

B

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题6分,共42分。把答案填写在题中横线上。
1

11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一。凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为,则时,___________,___________.

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1

12.若满足约束条件的最小值是___________,最大值是___________.

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1

13.在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc.若a=b=2,A=60°,则sin B=___________,c=___________.

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1

14.二项式的展开式的常数项是___________.

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1

15.已知λR,函数f(x)=,当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是___________.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是___________.

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1

16.从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

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1

17.已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m>1)上两点AB满足=2,则当m=___________时,点B横坐标的绝对值最大.

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.(本题满分14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P).

(Ⅰ)求sin(α+π)的值;

(Ⅱ)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值.

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1

19.(本题满分15分)如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1AB1BC1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.

(Ⅰ)证明:AB1⊥平面A1B1C1;

(Ⅱ)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.

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1

20.(本题满分15分)已知等比数列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列

{bn}满足b1=1,数列{(bn+1−bnan}的前n项和为2n2+n

(Ⅰ)求q的值;

(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式.

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1

21.(本题满分15分)如图,已知点Py轴左侧(不含y轴)一点,抛物线Cy2=4x上存在不同的两点AB满足PAPB的中点均在C上.

(Ⅰ)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴;

(Ⅱ)若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点,求△PAB面积的取值范围.

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1

22.(本题满分15分)已知函数f(x)=−lnx

(Ⅰ)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)处导数相等,证明:f(x1)+f(x2)>8−8ln2;

(Ⅱ)若a≤3−4ln2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点.

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