1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则
A
B{1，3}
C{2，4，5}
D{1，2，3，4，5}
正确答案
2．双曲线
A(−
B(−2，0)，(2，0)
C(0，−
D(0，−2)，(0，2)
正确答案
3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是
正确答案
4．复数
正确答案
5．函数y=
A
B
C
D
正确答案
6．已知平面α，直线m，n满足m
正确答案
7．设0<p<1，随机变量ξ的分布列是
则当p在（0，1）内增大
正确答案
8．已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为
正确答案
9．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为
A
B
C2
D2−
正确答案
10．已知
A
B
C
D
正确答案
11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为
正确答案
8;11
12．若
正确答案
-2;8
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=
正确答案
14．二项式
正确答案
7
15．已知λ∈R，函数f(x)=
正确答案
16．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
正确答案
1260
17．已知点P(0，1)，椭圆
正确答案
5
18．（本题满分14分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=
正确答案
（Ⅰ）由角
所以
（Ⅱ）由角
由
由
所以
19．（本题满分15分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．
（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．
正确答案
（Ⅰ）由
故
由
由
由
因此
（Ⅱ）如图，过点
由
由
所以
由
所以
因此，直线
方法二：
由题意知各点坐标如下：
因此
由
所以
（Ⅱ）设直线
由（Ⅰ）可知
设平面
由
所以
因此，直线
20．（本题满分15分）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列
{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．
正确答案
（Ⅰ）由
所以
解得
由
因为
（Ⅱ）设
由
由（Ⅰ）可知
所以
故
设
所以
因此
又
21．（本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C
（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
（Ⅱ）若P是半椭圆x2+
正确答案
（Ⅰ）设
因为
所以
所以
因此，
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
所以
因此，
因为
因此，
22．（本题满分15分）已知函数f(x)=
（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2；
（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．
正确答案
（Ⅰ）函数f（x）的导函数
由
因为
由基本不等式得
因为
由题意得
设
则
所以
故
即
（Ⅱ）令m=
f（m）–km–a>|a|+k–k
f（n）–kn–a<
所以，存在x0∈（m，n）使f（x0）=kx0+a，
所以，对于任意的a∈R及k∈（0，+∞），直线y=kx+a与曲线y=f（x）有公共点．
由f（x）=kx+a得
设h（x）=
则h′（x）=
其中g（x）=
由（Ⅰ）可知g（x）≥g（16），又a≤3–4ln2，
故–g（x）–1+a≤–g（16）–1+a=–3+4ln2+a≤0，
所以h′（x）≤0，即函数h（x）在（0，+∞）上单调递减，因此方程f（x）–kx–a=0至多1个实根．
综上，当a≤3–4ln2时，对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点