2018年高考真题数学 (浙江卷)

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单选题本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则

B{1，3}

C{2，4，5}

D{1，2，3，4，5}

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2．双曲线的焦点坐标是

A(−，0)，(，0)

B(−2，0)，(2，0)

C(0，−)，(0，)

D(0，−2)，(0，2)

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3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是

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4．复数 (i为虚数单位)的共轭复数是

A1+i

B1−i

C−1+i

D−1−i

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5．函数y=sin2x的图象可能是

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6．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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7．设0<p<1，随机变量ξ的分布列是

则当p在（0，1）内增大时，

AD（ξ）减小

BD（ξ）增大

CD（ξ）先减小后增大

DD（ξ）先增大后减小

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8．已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则

Aθ1≤θ2≤θ3

Bθ3≤θ2≤θ1

Cθ1≤θ3≤θ2

Dθ2≤θ3≤θ1

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9．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是

A−1

B+1

D2−

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10．已知成等比数列，且．若，则

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填空题本大题共7小题，每小题6分，共42分。把答案填写在题中横线上。

11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．

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12．若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．

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13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________．

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14．二项式的展开式的常数项是___________．

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15．已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．

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16．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

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17．已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．

（Ⅰ）求sin（α+π）的值；

（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．

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19．（本题满分15分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．

（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；

（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．

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20．（本题满分15分）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列

{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．

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21．（本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．

（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；

（Ⅱ）若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．

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22．（本题满分15分）已知函数f(x)=−lnx．

（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2；

（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．

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