数学宝山区2012年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、简答题

3、单选题

真题试卷
模拟试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

5．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的解析式为____________．

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

7．无穷数列中，若，则=______

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

9．在等比数列{an}中，，，则的值是____________．

正确答案

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知识点

函数的最值及其几何意义

题型：填空题

分值: 4分

10．方程在的解集为____________

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

1．抛物线的准线方程是____________．

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

2．化简行列式为____________

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

3．若A为阶矩阵，AB=C，则B的阶数可以是下列中的____________．

①，②，③，④．

正确答案

③④

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质

题型：填空题

分值: 4分

4．若函数的反函数的图像过点（2，－1），则a=____________．

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

6．二项式展开式中的前三项系数成等差数列，则的值为______

正确答案

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知识点

对数函数的定义域

题型：填空题

分值: 4分

8．函数，的单调递增区间是____________．

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

11．已知关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是____________．

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

12．方程的实数解的个数为____________．

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

13．阅读下列材料：若两个正实数满足,那么。证明：构造函数，因为对一切实数，恒有,所以，从而得,所以。根据上述证明方法,若个正实数满足时，你能得到的结论为_________

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

14．设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为____________。

正确答案

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知识点

棱柱的结构特征

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．记函数f（x）=的定义域为A, 的定义域为B．若AB，求实数m的取值范围。

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

分值: 14分

20．△中，已知，边，设，△的周长为．

（1）求函数的解析式，并写出函数的定义域；

（2）求函数的值域。

正确答案

（1）△ABC的内角和A+B+C=，且，

由正弦定理，知即

所以

（2）由（1）知，

由正弦函数的图像知，当时，有．

于是，，

所以，函数的值域是

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 14分

21．已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和为；

（3）设，数列的前项和，求的值。

正确答案

（1）因为点都在函数的图象上

所以

当时，

当时，（*）

令，，也满足（*）式

所以，数列的通项公式是．

（2）

（3）因为，则数列成公比为等比数列的等比数列。

当时，；

；

当时，

当时，-

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知识点

函数的值域

题型：简答题

分值: 16分

22．设m为实数，函数，．

（1）若≥4，求m的取值范围；

（2）当m＞0时，求证在上是单调递增函数；

（3）若对于一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

正确答案

（1）

当时，，无解；

当时，，解得。

所以。

（2）由于。所以。

任取，

所以即：在为单调递增函数。

解二：由（2）结论得：是单调递增函数，所以只要，

得，当时不等式显然成立；当时，解得：，

综上得：．

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函数单调性的性质

题型：简答题

分值: 18分

23．已知函数，方程的根称为函数的不动点；若，则称为由函数导出的数列。

设函数，

（1）求函数的不动点；

（2）设，是由函数导出的数列，对⑴中的两个不动点（不妨设），设，求数列的通项公式，并求；

（3）试探究由函数导出的数列，（其中）为周期数列的充要条件。

注：已知数列，若存在正整数，对一切都有，则称数列为周期数列，是它的一个周期。

正确答案

（1），即，得；

所以，函数的不动点为。

（2），，设，

则

，=4。

所以，数列是等比数列，首项为4，公比为。

，得，

（3），即，

因为所以该方程有两个不相等的实数根。

则数列是等比数列，首项为，公比为。

因为，所以

数列为周期数列的充要条件是，即

故，但，从而，

所以

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变化的快慢与变化率

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

15．已知函数的大致图像如图，则函数的奇偶性是（　　）

A一定是偶函数

B一定是奇函数

C既是奇函数也是偶函数

D既不是奇函数也不是偶函数

正确答案

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导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

16．设若的最小值为（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

17．已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是（）

A若成立，则对于任意，均有成立；

B若成立，则对于任意的，均有成立；

C若成立，则对于任意的，均有成立；

D若成立，则对于任意的，均有成立

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

18．若直角坐标平面内的两点P．Q满足条件：

①P．Q都在函数的图像上；

②P．Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）。

已知函数则此函数的“友好点对”有____________对。

正确答案

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知识点

奇偶函数图象的对称性

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