• 数学 宝山区2012年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.抛物线的准线方程是____________.

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1

2.化简行列式为____________

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3.若A为阶矩阵,AB=C,则B的阶数可以是下列中的____________.

,②,③,④

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4.若函数的反函数的图像过点(2,-1),则a=____________.

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5.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数的解析式为____________.

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6.二项式展开式中的前三项系数成等差数列,则的值为______

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1

7.无穷数列中,若,则=______

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8.函数的单调递增区间是____________.

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9.在等比数列{an}中,,则的值是____________.

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10.方程的解集为____________

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11.已知关于的不等式的解集是,则实数的取值范围是____________.

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12.方程的实数解的个数为____________.

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13.阅读下列材料:若两个正实数满足,那么。证明:构造函数,因为对一切实数,恒有,所以,从而得,所以。根据上述证明方法,若个正实数满足时,你能得到的结论为_________

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1

14.设为数列的前项和,若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立,则实数的最大值为____________。

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

15.已知函数的大致图像如图,则函数的奇偶性是(  )

A一定是偶函数

B一定是奇函数

C既是奇函数也是偶函数

D既不是奇函数也不是偶函数

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1

16.设的最小值为 (   )

A8

B4

C1

D

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1

17.已知是定义域为正整数集的函数,对于定义域内任意的,若 成立,则成立,下列命题成立的是(         )

A成立,则对于任意,均有成立;

B成立,则对于任意的,均有成立;

C成立,则对于任意的,均有成立;

D成立,则对于任意的,均有成立

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1

18.若直角坐标平面内的两点P.Q满足条件:

①P.Q都在函数的图像上;

②P.Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“友好点对”)。

已知函数则此函数的“友好点对”有____________对。

A1

B2

C3

D4

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

19.记函数f(x)=的定义域为A,  的定义域为B.若AB,求实数m的取值范围。

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1

20.△中,已知,边,设,△的周长为

(1)求函数的解析式,并写出函数的定义域;

(2)求函数的值域。

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1

21.已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图象上。

(1)求数列的通项公式;

(2)若,求数列的前项和为

(3)设,数列的前项和,求的值。

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1

22.设m为实数,函数

(1)若≥4,求m的取值范围;

(2)当m>0时,求证上是单调递增函数;

(3)若对于一切,不等式恒成立,求实数m的取值范围.

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23.已知函数,方程的根称为函数的不动点;若,则称为由函数导出的数列。

设函数

(1)求函数的不动点

(2)设是由函数导出的数列,对⑴中的两个不动点(不妨设),设,求数列的通项公式,并求

(3)试探究由函数导出的数列,(其中)为周期数列的充要条件。

注:已知数列,若存在正整数,对一切都有,则称数列为周期数列,是它的一个周期

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