5.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移
个单位,所得函数的解析式为____________.
正确答案
解析
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知识点
7.无穷数列中,若
,则
=______
正确答案
1
解析
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知识点
9.在等比数列{an}中,,
,则
的值是____________.
正确答案
16
解析
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知识点
10.方程在
的解集为____________
正确答案
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知识点
1.抛物线的准线方程是____________.
正确答案
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2.化简行列式为____________
正确答案
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知识点
3.若A为阶矩阵,AB=C,则B的阶数可以是下列中的____________.
①,②
,③
,④
.
正确答案
③④
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4.若函数的反函数的图像过点(2,-1),则a=____________.
正确答案
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6.二项式展开式中的前三项系数成等差数列,则
的值为______
正确答案
8
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8.函数,
的单调递增区间是____________.
正确答案
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11.已知关于的不等式
的解集是
,则实数
的取值范围是____________.
正确答案
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12.方程的实数解的个数为____________.
正确答案
3
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知识点
13.阅读下列材料:若两个正实数满足
,那么
。证明:构造函数
,因为对一切实数
,恒有
,所以
,从而得
,所以
。根据上述证明方法,若
个正实数满足
时,你能得到的结论为_________
正确答案
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知识点
14.设为数列
的前
项和,若不等式
对任意等差数列
及任意正整数
都成立,则实数
的最大值为____________。
正确答案
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19.记函数f(x)=的定义域为A,
的定义域为B.若A
B,求实数m的取值范围。
正确答案
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知识点
20.△中,已知
,边
,设
,△
的周长为
.
(1)求函数的解析式,并写出函数的定义域;
(2)求函数的值域。
正确答案
(1)△ABC的内角和A+B+C=,且
,
由正弦定理,知即
所以
(2)由(1)知,
由正弦函数的图像知,当时,有
.
于是,,
所以,函数的值域是
解析
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知识点
21.已知数列的前
项和为
,对一切正整数
,点
都在函数
的图象上。
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列
的前
项和为
;
(3)设,数列
的前
项和
,求
的值。
正确答案
(1)因为点都在函数
的图象上
所以
当时,
当时,
(*)
令,
,也满足(*)式
所以,数列的通项公式是
.
(2)
(3) 因为
,则数列
成公比为等比数列
的等比数列。
当时,
;
;
当时,
当时,
当时,
-
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22.设m为实数,函数,
.
(1)若≥4,求m的取值范围;
(2)当m>0时,求证在
上是单调递增函数;
(3)若对于一切
,不等式
恒成立,求实数m的取值范围.
正确答案
(1)
当时,
,无解;
当时,
,解得
。
所以。
(2)由于。所以
。
任取,
所以 即:
在
为单调递增函数。
解二:由(2)结论得:是单调递增函数,所以只要
,
得,当
时不等式显然成立;当
时,解得:
,
综上得:.
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23.已知函数,方程
的根
称为函数
的不动点;若
,则称
为由函数
导出的数列。
设函数,
(1)求函数的不动点
;
(2)设,
是由函数
导出的数列,对⑴中的两个不动点
(不妨设
),设
,求数列
的通项公式,并求
;
(3)试探究由函数导出的数列
,(其中
)为周期数列的充要条件。
注:已知数列,若存在正整数
,对一切
都有
,则称数列
为周期数列,
是它的一个周期。
正确答案
(1),即
,得
;
所以,函数的不动点为
。
(2),
,设
,
则
,
=4。
所以,数列是等比数列,首项为4,公比为
。
,得
,
(3),即
,
因为所以该方程有两个不相等的实数根
。
则数列是等比数列,首项为
,公比为
。
因为,所以
数列为周期数列的充要条件是
,即
故,但
,从而
,
所以
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15.已知函数的大致图像如图,则函数
的奇偶性是( )
正确答案
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16.设若
的最小值为 ( )
正确答案
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17.已知是定义域为正整数集的函数,对于定义域内任意的
,若
成立,则
成立,下列命题成立的是( )
正确答案
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18.若直角坐标平面内的两点P.Q满足条件:
①P.Q都在函数的图像上;
②P.Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“友好点对”)。
已知函数则此函数的“友好点对”有____________对。
正确答案
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