20.已知函数,常数
(1)求函数单调递减区间;
(2)当时,设函数
的定义域为
,
,且
,求证:
中必有一个是常数(不含
);
(3)若曲线:
在点
处的切线
与曲线
有且只有一个公共点,求
的值。
21.(选做题,以下A.B.C.D四㼵中选择两题做答)
A.(选修4-1:几何证明选讲)
如图,的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于P,E为
上一点,AE=AC,DE交AB于点F。
求证:
B.(选修4-2:矩阵与变换)
已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下,点变成了点
,点
变成了点
,求矩阵M的逆矩阵
。
C.选修4-4:坐标系与参数方程)
已知曲线,直线
。
(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点P在曲线C上,求P点到直线距离的最小值。
D.(选修4-5:不等式选讲)
设函数,若不等式
对任意
且
恒成立,求实数x的范围。
23. 在0,1,2,3,…,9这十个自然数中,任取3个不同的数字。
(1)求组成的三位数中是3的倍数的有多少个?
(2)将取出的三个数字按从小到大的顺序排列,设为三个数字中相邻自然数的组数(例如:若取出的三个数字为
,则相邻的组为
和
,此时
的值是2),求随机变量
的分布列及其数学期望
。
19. 在等边中,
=6cm,长为1cm的线段
两端点
都在边
上,且由点
向点
运动(运动前点
与点
重合),
,点
在边
或边
上;
,点
在边
或边
上,设
。
(1)若面积为
,由
围成的平面图形面积为
,分别求出函数
的表达式;
(2)若四边形为矩形时
,求当
时, 设
,求函数
的取值范围。
18. 设为定义在区间
上的函数,若对
上任意两个实数
都有
成立,则
称为
上的凹函数。
(1)判断是否为凹函数?
(2)已知函数为区间[3,6]上的凹函数,请直接写出实数
的取值范围(不要求写出解题过程);
(3)设定义在上的函数
满足对于任意实数
都有
。求证:
为R上的凹函数。