数学 热门试卷

20.已知函数，常数

（1）求函数单调递减区间；

（2）当时，设函数的定义域为，，且，求证：中必有一个是常数（不含）；

（3）若曲线:在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求的值。

21.（选做题，以下A.B.C.D四㼵中选择两题做答）

A．（选修4-1：几何证明选讲）

　　如图，的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于P，E为上一点，AE=AC，DE交AB于点F。

   　　求证：

B．（选修4-2：矩阵与变换）

　　已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下，点变成了点，点变成了点，求矩阵M的逆矩阵。

C．选修4-4：坐标系与参数方程）

　　已知曲线，直线。

　　（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

　　（2）设点P在曲线C上，求P点到直线距离的最小值。

D．（选修4-5：不等式选讲）

　　设函数，若不等式对任意且恒成立，求实数x的范围。

22. 如图，在直三棱柱中，,，，。

（1）设,异面直线与所成角的余弦值为，求的值；

（2）若点是的中点，求二面角的余弦值。

23. 在0，1，2，3，…，9这十个自然数中，任取3个不同的数字。

（1）求组成的三位数中是3的倍数的有多少个？

（2）将取出的三个数字按从小到大的顺序排列，设为三个数字中相邻自然数的组数（例如：若取出的三个数字为，则相邻的组为和，此时的值是2），求随机变量的分布列及其数学期望。

15.已知向量，向量，向量满足。

（1）求证：；

（2）若与共线，求实数的值。

16.已知等比数列的前项和为，且，，且

（1）求的通项公式；

（2）求和：

19. 在等边中,=6cm，长为1cm的线段两端点都在边上，且由点向点运动（运动前点与点重合），,点在边或边上；,点在边或边上，设。

（1）若面积为,由围成的平面图形面积为，分别求出函数的表达式；

（2）若四边形为矩形时，求当时, 设，求函数的取值范围。

18. 设为定义在区间上的函数，若对上任意两个实数都有成立，则称为上的凹函数。

（1）判断是否为凹函数？

（2）已知函数为区间[3,6]上的凹函数，请直接写出实数的取值范围（不要求写出解题过程）；

（3）设定义在上的函数满足对于任意实数都有。求证：为R上的凹函数。