数学石家庄市2008年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

3．若非空集合，则“，且”是“”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件与

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11．若、是关于的方程（）的两个实根，则的最大值等于（）

C18

D19

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12．设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为，那么数列的“理想数”为（）

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7．设是等差数列的前项和，若，则（）

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1．集合的所有非空子集的个数为（）

A1个

B7个

C8个

D15个

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4．函数的定义域是（）

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8．函数的反函数为，则使不等式成立的的取值范围为（）

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10．如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是（）

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5．函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时， =（）

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2．化简得（）

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6．若与在上都是减函数，对函数的单调性描述正确的是（）

A在上是增函数

B在上是增函数

C在上是减函数

D在上是增函数，在上是减函数

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9．将9个数排成如右图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a22＝2，则表中所有数之和为（）

A20

B18

C512

D不确定的数

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．等比数列的前n项和为，若，，则等比数列的公比＝_________。

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14．如果函数（，且）有最大值，则不等式的解集为__________

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15．已知在数列中，，则数列的通项公式________

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16．函数的图像在点处的切线的斜率为_________

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在等比数列中，．

（I）求数列的通项公式；

（II）若数列的公比大于，且，求数列的前项和．

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21．设数列满足，．

（I）求数列的通项；

（II）设，求数列的前项和。

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18．已知函数满足．

（1）求常数的值；

（2）解不等式。

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19．在某种工业品的生产过程中，每日次品数是每日产量的函数：，该工厂售出一件正品可获利元，但生产一件次品就损失元，为了获得最大利润，日产量应定为多少？

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20．已知函数

（1）当时，证明在内是减函数；

（2）若在内有且只有一个极值点，求的取值范围。

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22．设二次函数满足下列条件：

①当时，的最小值为，且成立；

②当时，恒成立．

（I）求的值；

（II）求的解析式；

（III）是否存在实数，当时，有恒成立？若存在求出的范围，不存在说明理由。

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