• 数学 石家庄市2008年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.集合的所有非空子集的个数为(    )

A1个

B7个

C8个

D15个

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1

3.若非空集合,则“,且”是“”的(    )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件与

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1

4.函数的定义域是(    )

A

B

C

D

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1

8.函数的反函数为,则使不等式成立的的取值范围为(    )

A

B

C

D

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1

11.若是关于的方程)的两个实根,则的最大值等于(    )

A6

B

C18

D19

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1

12.设数列的前项和为,令,称为数列的“理想数”,已知数列  的“理想数”为,那么数列  的“理想数”为(    )

A

B

C

D

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1

7.设是等差数列的前项和,若,则(    )

A

B

C

D

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1

10.如果函数的图象与函数的图象关于直线对称,则的单调递减区间是(    )

A

B

C

D

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1

2.化简得(    )

A

B

C

D

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1

6.若上都是减函数,对函数的单调性描述正确的是(    )

A上是增函数

B上是增函数

C上是减函数

D上是增函数,在上是减函数

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1

5.函数上的奇函数,满足,当∈(0,3)时,则当∈()时, =(   )

A

B

C

D

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1

9.将9个数排成如右图所示的数表,若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列,每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列,且表正中间一个数a22=2,则表中所有数之和为(    )

A20

B18

C512

D不确定的数

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.等比数列的前n项和为,若,则等比数列的公比=_________。

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1

14.如果函数,且)有最大值,则不等式的解集为__________ 

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1

15.已知在数列中,,则数列的通项公式________

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1

16函数的图像在点处的切线的斜率为_________

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 在等比数列中,

(I)求数列的通项公式;

(II)若数列的公比大于,且,求数列的前项和

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1

18. 已知函数满足

(1)求常数的值;

(2)解不等式

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1

21. 设数列满足

(I)求数列的通项;

(II)设,求数列的前项和

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1

19. 在某种工业品的生产过程中,每日次品数是每日产量的函数:,该工厂售出一件正品可获利元,但生产一件次品就损失元,为了获得最大利润,日产量应定为多少?

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1

20. 已知函数 

(1)当时,证明内是减函数;

(2)若内有且只有一个极值点,求的取值范围。

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1

22. 设二次函数满足下列条件:

①当时,的最小值为,且成立;

②当时,恒成立.

(I)求的值;

(II)求的解析式;

(III)是否存在实数,当时,有恒成立?若存在求出的范围,不存在说明理由。

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