• 2021年高考真题 数学 (天津卷)
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单选题 本大题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则(    )

A

B

C

D

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1

2.已知,则“”是“”的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

3.函数的图像大致为(    )

A

B

C

D

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1

4.从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部,统计其评分数据,将所得400个评分数据分为8组:,并整理得到如下的频率分布直方图,则评分在区间内的影视作品数量是(    )

A20

B40

C64

D80

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1

5.设,则abc的大小关系为(    )

A

B

C

D

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1

6.两个圆锥的底面是一个球的同一截面,顶点均在球面上,若球的体积为,两个圆锥的高之比为,则这两个圆锥的体积之和为(    )

A

B

C

D

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1

7.若,则(    )

A

B

C1

D

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1

8.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,抛物线的准线交双曲线于AB两点,交双曲钱的渐近线于CD两点,若.则双曲线的离心率为(    )

A

B

C2

D3

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1

9.设,函数,若在区间内恰有6个零点,则a的取值范围是(    )

A

B

C

D.

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

10.i是虚数单位,复数_____________.

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1

11.在的展开式中,的系数是__________.

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1

12.若斜率为的直线与y轴交于点A,与圆相切于点B,则____________.

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1

13.若,则的最小值为____________.

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1

14.甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对的一方获胜,否则本次平局.已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响,各次活动也互不影响,则一次活动中,甲获胜的概率为____________;3次活动中,甲至少获胜2次的概率为______________

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1

15.在边长为1的等边三角形ABC中,D为线段BC上的动点,且交AB于点E且交AC于点F,则的值为____________;的最小值为____________.

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.(本小题满分14分)

,角所对的边分别为,已知

(I)求a的值;

(II)求的值;

(III)求的值.

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1

17.(本小题满分15分)

如图,在棱长为2的正方体中,E为棱BC的中点,F为棱CD的中点.

(I)求证:平面

(II)求直线与平面所成角的正弦值.

(III)求二面角的正弦值.

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1

18.(本小题满分15分)

已知椭圆的右焦点为F,上顶点为B,离心率为,且

(I)求椭圆的方程;

(II)直线l与椭圆有唯一的公共点M,与y轴的正半轴交于点N,过NBF垂直的直线交x轴于点P.若,求直线l的方程.

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1

19.(本小题满分15分)

已知是公差为2的等差数列,其前8项和为64.是公比大于0的等比数列,

(I)求的通项公式;

(II)记.

(i)证明是等比数列;

(ii)证明

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1

20.(本小题满分16分)

已知,函数

(I)求曲线在点处的切线方程:

(II)证明存在唯一的极值点

(III)若存在a,使得对任意成立,求实数b的取值范围.

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