数学徐汇区2011年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

1．函数的定义域是________．

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2．x＞1是的________条件．

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3．方程的解x=________．

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4．已知α是第二象限的角，tanα=﹣，则sin（90°+α）=________．

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5．已知函数f（x）=，则f（5）=________．

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6．若a＞3，则a+的最小值是________．

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7．若，则sinα+cosα的值为________．

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8．f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3x，则f（-2）=________

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9．已知A，B，C是△ABC的内角，并且有sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB，则C=________．

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10．若不等式|x+1|+|x﹣2|≥a恒成立，则a的取值范围是________．

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11．函数在[1，2]上单调递减，则a的取值组成的集合是________．

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12．若tan，则cos（A+B+C）=________．

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13．对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m的值是________．

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14．设f（x）的定义域为D，f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．

①f（x）在D内是单调函数；

②存在[a，b]⊆D，f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．

如果f（x）=为闭函数，那么k的取值范围是________．

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

15．已知集合M={x∈Z|x2≤1}，N={x∈R|﹣1＜x＜2}，则M∩N=（　　）

A{﹣1，0，1}

B{0，1}

C{﹣1，0}

D{1}

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16．A，B是三角形ABC的两个内角，则“sinA＞sinB”是A＞B的（　　）条件．

A充分非必要

B必要非充分

C充要

D既非充分又非必要

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17．已知函数在区间D上的反函数是它本身，则D可以是（　　）

A〔﹣l，l〕

B〔0，1〕

C（0，）

D〔，1〕

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18．a＞0，a≠1，函数f（x）=在[3，4]上是增函数，则a的取值范围是（　　）

A或a＞1

Ba＞1

D或a＞1

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．已知命题P：“函数在（﹣1，+∞）上单调递增．”命题Q：“幂函数在（0，+∞）上单调递减”．

（1）若命题P和命题Q同时为真，求实数m的取值范围；

（2）若命题P和命题Q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．

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20．已知函数，

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1，，求AC边的长．

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21．已知定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）=sinx。

（1）求，的值；

（2）求y=f（x）的函数表达式；

（3）如果关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围。

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22．我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：P（x）=2（1﹣kt）（x﹣b）2（其中t为关税的税率，且）．（x为市场价格，b、k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图

（1）根据图象求k、b的值；

（2）若市场需求量为Q，它近似满足．当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值．

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23．已知函数f（x）=，（x≠0）（a≠0）．

（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；

（2）已知当a＞0时，函数在（0，）上单调递减，在上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；

（3）若函数f（x）在区间内有反函数，试求出实数a的取值范围．

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