• 数学 徐汇区2011年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.函数的定义域是________.

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2.x>1是的________条件.

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3.方程的解x=________.

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4.已知α是第二象限的角,tanα=﹣,则sin(90°+α)=________.

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5.已知函数f(x)=,则f(5)=________.

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6.若a>3,则a+的最小值是________.

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7.若,则sinα+cosα的值为________.

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8.f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=3x,则f(-2)=________

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9.已知A,B,C是△ABC的内角,并且有sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB,则C=________.

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10.若不等式|x+1|+|x﹣2|≥a恒成立,则a的取值范围是________.

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11.函数在[1,2]上单调递减,则a的取值组成的集合是________.

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12.若tan,则cos(A+B+C)=________.

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13.对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零常数m,使得对任意实数x,都有x*m=x,则m的值是________.

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14.设f(x)的定义域为D,f(x)满足下面两个条件,则称f(x)为闭函数.

①f(x)在D内是单调函数;

②存在[a,b]⊆D,f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].

如果f(x)=为闭函数,那么k的取值范围是________.

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.已知集合M={x∈Z|x2≤1},N={x∈R|﹣1<x<2},则M∩N=(  )

A{﹣1,0,1}

B{0,1}

C{﹣1,0}

D{1}

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16.A,B是三角形ABC的两个内角,则“sinA>sinB”是A>B的(  )条件.

A充分非必要

B必要非充分

C充要

D既非充分又非必要

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17.已知函数在区间D上的反函数是它本身,则D可以是(  )

A〔﹣l,l〕

B〔0,1〕

C(0,

D,1〕

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18.a>0,a≠1,函数f(x)=在[3,4]上是增函数,则a的取值范围是(  )

A或a>1

Ba>1

C

D或a>1

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.已知命题P:“函数在(﹣1,+∞)上单调递增.”命题Q:“幂函数在(0,+∞)上单调递减”.

(1)若命题P和命题Q同时为真,求实数m的取值范围;

(2)若命题P和命题Q有且只有一个真命题,求实数m的取值范围.

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20.已知函数

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)在△ABC中,已知A为锐角,f(A)=1,,求AC边的长.

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21.已知定义在区间上的函数y=f(x)的图象关于直线对称,当时,函数f(x)=sinx。

(1)求的值;

(2)求y=f(x)的函数表达式;

(3)如果关于x的方程f(x)=a有解,那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为Ma,求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围。

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22.我国加入WTO后,根据达成的协议,若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足:P(x)=2(1﹣kt)(x﹣b)2(其中t为关税的税率,且).(x为市场价格,b、k为正常数),当t=时的市场供应量曲线如图

(1)根据图象求k、b的值;

(2)若市场需求量为Q,它近似满足.当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.为使市场平衡价格控制在不低于9元,求税率t的最小值.

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23.已知函数f(x)=,(x≠0)(a≠0).

(1)试就实数a的不同取值,写出该函数的单调递增区间;

(2)已知当a>0时,函数在(0,)上单调递减,在上单调递增,求a的值并写出函数的解析式;

(3)若函数f(x)在区间内有反函数,试求出实数a的取值范围.

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