简答题(综合题)
本大题共84分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
20.如图,三棱柱的各棱长均为2,侧面
底面
,侧棱
与底面
所成的角为
.
(Ⅰ)求直线与底面
所成的角;
(Ⅱ)在线段上是否存在点
,使得平面
平面
?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
分值: 12分
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1
18.甲、乙、丙三人组成一组,参加一个闯关游戏团体赛,三人各自独立闯关,其中甲闯关成功的概率为,甲、乙都闯关成功的概率为
,乙、丙都闯关成功的概率为
.每人闯关成功记2分,三人得分之和为小组团体总分.
(1)求乙、丙各自闯关成功的概率;
(2)求团体总分为4分的概率;
(3)若团体总分不小于4分,则小组可参加复赛,求该小组参加复赛的概率.
分值: 12分
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1
21.已知椭圆的右焦点为
,离心率为
.
(1)若,求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上关于原点对称的两点,且点
在第一象限,
分别为线段
的中点.若坐标原点
在以为
直径的圆上,且
,求点
的横坐标的取值范围.
分值: 12分
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单选题
本大题共11小题,每小题5分,共55分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
5 .五名同学报考五所名牌大学的自主招生.已知考试分笔试与面试,每人笔试通过的概率都是,面试通过的概率都是
,笔试通过才有机会面试,那么恰有2名同学被淘汰的概率为( )
分值: 5分
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