• 数学 玉林市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

9 .在中,若分别为角的对边,且,则有(   )

A成等比数列

B成等差数列

C成等差数列

D成等比数列

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1

1 .设,若,则(   )

A1

B

C

D

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1

2 .已知等差数列的前项和为,若,则当取得最小值时,的值为(   )

A6

B7

C8

D10

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1

3 .已知.若的充分不必要条件,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

4 .设集合,则(   )

A

B

C

D

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1

5 .五名同学报考五所名牌大学的自主招生.已知考试分笔试与面试,每人笔试通过的概率都是,面试通过的概率都是,笔试通过才有机会面试,那么恰有2名同学被淘汰的概率为(   )

A

B

C

D

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1

6 .若变量满足约束条件,则取最小值时,  二项展开式中的常数项为(   )

A

B

C

D

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1

7 .下列命题中,真命题是(   )

A若直线都平行于平面,则

B是直二面角,若直线,则

C若直线内的射影依次是一个点和一直线,且,则内或平行

D是异面直线,若平行于平面,则必与相交

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1

8 .点在直线上,则的最小值为(   )

A

B

C

D

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1

10.定义在上的函数对任意实数满足,且当时,,则(   )

A

B

C

D

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1

11.若随机变量的密度函数为内取值的概率分别为,则的大小关系为(   )

A

B

C

D无法判定

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1

12.已知抛物线,椭圆,若抛物线与椭圆有公共点,则椭圆的离心率最大为(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.双曲线的共轭双曲线的离心率为2,则___________。

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1

14.已知,则的最小值为___________。

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1

15.函数的值域是,则的取值范围为___________。

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1

16.在棱长为1的正方体中,在面内任作长为1的线段,那么四面体体积的最大值为___________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在中,若三内角满足关系式.

(1)用表示

(2)判断的形状,并说明理由.

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1

18.甲、乙、丙三人组成一组,参加一个闯关游戏团体赛,三人各自独立闯关,其中甲闯关成功的概率为,甲、乙都闯关成功的概率为,乙、丙都闯关成功的概率为.每人闯关成功记2分,三人得分之和为小组团体总分.

(1)求乙、丙各自闯关成功的概率;

(2)求团体总分为4分的概率;

(3)若团体总分不小于4分,则小组可参加复赛,求该小组参加复赛的概率.

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1

19.在等差数列和等比数列中,(),且成等差数列,成等比数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,数列的前和为,若恒成立,求常数取值范围.

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1

20.如图,三棱柱的各棱长均为2,侧面底面,侧棱与底面所成的角为

(Ⅰ)求直线与底面所成的角;

(Ⅱ)在线段上是否存在点,使得平面平面?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

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1

21.已知椭圆的右焦点为,离心率为.

(1)若,求椭圆的方程;

(2)设是椭圆上关于原点对称的两点,且点在第一象限,分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上,且,求点的横坐标的取值范围.

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1

22.已知为常数,,函数.(其中是自然对数的底数)

(Ⅰ)过坐标原点作曲线的切线,设切点为,求证:

(Ⅱ)令,若函数在区间上是单调函数,求的取值范围.

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