数学玉林市2015年高三试卷

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试卷目录

1、简答题

2、单选题

3、填空题

真题试卷
模拟试卷

简答题（综合题）本大题共84分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

19. 设，函数．

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在上的最小值．

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

19．在等差数列和等比数列中，，，()，且成等差数列，成等比数列．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前和为，若恒成立，求常数的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．

由题意，得，解得．

∴，．

（Ⅱ）．

∴．

∴恒成立，即．

令，则，所以单调递增．

故，即常数的取值范围是．

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

20．如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为．

（Ⅰ）求直线与底面所成的角；

（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

正确答案

解：（Ⅰ）过作于，研成果 ∵侧面平面，

∴平面，∴．又∵是菱形，∴为的中点．

以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，

则,,,,,

∴,又底面的法向量

设直线与底面所成的角为，则,∴

所以，直线与底面所成的角为．

（Ⅱ）假设在线段上存在点，设=，

则，，．

设平面的法向量，则．

令，则，，．

设平面的法向量，则

令，则，，．

要使平面平面，则=．

．．

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

分值: 10分

17．在中,若三内角、、满足关系式.

（1）用表示

（2）判断的形状,并说明理由.

正确答案

解:（1）

则,不合题意

若,也不符合题意,所以等式两边同时除以得

(2),

或

若为钝角,此时,

,不合题意,是以为钝角的钝角三角形.

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知识点

任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

18．甲、乙、丙三人组成一组,参加一个闯关游戏团体赛,三人各自独立闯关,其中甲闯关成功的概率为,甲、乙都闯关成功的概率为,乙、丙都闯关成功的概率为.每人闯关成功记2分,三人得分之和为小组团体总分.

（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；

（2）求团体总分为4分的概率；

（3）若团体总分不小于4分,则小组可参加复赛,求该小组参加复赛的概率.

正确答案

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知识点

随机事件的关系

题型：简答题

分值: 12分

21．已知椭圆的右焦点为,离心率为.

（1）若,求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上关于原点对称的两点,且点在第一象限,分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上,且,求点的横坐标的取值范围.

正确答案

解:（1）由题意得,结合,解得,所以,椭圆的方程为

（2）依题意,,易知,四边形为矩形,所以

又关于原点对称的两点,所以,设,则

,结合,解得

因为,所以

所以,又在第一象限,即.

(此题也可用或)

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 12分

22．已知为常数，，函数，．（其中是自然对数的底数）

（Ⅰ）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求证：；

（Ⅱ）令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围．

正确答案

解：（I）（）．

所以切线的斜率，

整理得.

显然，是这个方程的解，又因为在上是增函数，

所以方程有唯一实数解．故．

（Ⅱ），．

设，则．

易知在上是减函数，从而．

（1）当，即时，，在区间上是增函数．

，在上恒成立，即在上恒成立．

在区间上是减函数．所以，满足题意．

（2）当，即时，设函数的唯一零点为，

则在上递增，在上递减. 又∵，∴．

又∵，

∴在内有唯一一个零点，

当时，，当时，.

从而在递减，在递增，与在区间上是单调函数矛盾．

∴不合题意．综合（1）（2）得，．

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知识点

函数的概念及其构成要素

单选题本大题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

4 ．设集合,则（　　）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

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知识点

知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

11．若随机变量的密度函数为在与内取值的概率分别为和,则和的大小关系为（　　）

D无法判定

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

12．已知抛物线,椭圆,若抛物线与椭圆有公共点,则椭圆的离心率最大为（　　）

正确答案

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知识点

知识点

函数的概念及其构成要素

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