数学杨浦区2014年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．设向量且，则锐角为（）

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

2．已知为平行四边形，且，则顶点的坐标（）

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

3．若为平面内任一点，且满足，则一定是（）

A等腰三角形

B直角三角形

C等腰直角三角形

D等边三角形

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

6．设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为（）

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

5．已知向量，b，若| aba·b，则（）

A-3

B- 1

正确答案

解析

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算

题型：单选题

分值: 5分

7．若，，与夹角为，则（）

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

4．已知向量=（2，1），=（1，k），若⊥，则实数k等于（）

C-7

D-2

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

9．若的面积则夹角的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

8．如图，△ABC中，｜｜＝3，｜｜＝1， D是BC边中垂线上任意一点，则·（－）的值是（）

正确答案

解析

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

分值: 5分

11．已知，则向量与的夹角是（）

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

12．已知向量a＝（4，2），b＝（x，3），且a∥b，则x的值是（）

B－6

D12

正确答案

解析

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知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

题型：单选题

分值: 5分

10．已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

15．在平行四边形中，已知，，，E为的中点，则 ________________．

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

16．已知向量则与的夹角为_________。

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：填空题

分值: 5分

14．中，，的面积为1，则____________

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

13．已知向量的夹角为，，则 =_____________。

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．已知为坐标原点，向量，点满足。

（1）记函数，求函数的最小正周期；

（2）若、、三点共线，求的值。

正确答案

（1），

，

．

，

．

（2）由O，P，C三点共线可得

，

得，

．

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 10分

17．已知向量．

（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；

（2）若，求的值．

正确答案

（1）若点不能构成三角形，则这三点共线

由得

∴

∴满足的条件为；

（2），

由得

∴

解得．

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

18．已知向量，分别为△ABC的三边所对的角．

（Ⅰ）求角C的大小;

（Ⅱ）若sinA， sinC， sinB成等比数列，且，求c的值

正确答案

（Ⅰ） ∵ ，

，

∴

即

∴ ，又C为三角形的内角，

∴

（Ⅱ） ∵成等比数列，

∴

又，即，

∴

∴ 即

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

20．在钝角三角形ABC中，、、分别是角A、B、C的对边，，，且∥．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求函数的值域．

正确答案

（Ⅰ）由得，

由正弦定理得

，，

（Ⅱ）

当角B为钝角时，角C为锐角，

则

，

当角B为锐角时，角C为钝角，

则

，

综上，所求函数的值域为．

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知识点

任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

22．已知椭圆C：，直线与椭圆C相交于A、B两点，（其中O为坐标原点）。

（1）试探究：点O到直线AB的距离是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由；

（2）求的最小值。

正确答案

（1）点到直线的距离是定值

设

①当直线的斜率不存在时，

则由椭圆的对称性可知，，

∵，即

也就是

代入椭圆方程解得：

此时点到直线的距离

②当直线的斜率存在时

设直线的方程为

与椭圆联立

消去得：

，

因为，所以

所以

代入得：

整理得

到直线的距离

综上所述，点到直线的距离为定值

（2）（法一：参数法）设，

设直线的斜率为

则的方程为

的方程为

解方程组

得

同理可求得

故

令

则

令

所以，即

当时，可求得

故

故的最小值为，最大值为2

法二：（均值不等式法）

由（1）可知，到直线的距离

在中

故有

即

而（当且仅当时取等号）

代入上式可得：

，

即，（当且仅当时取等号）

故的最小值为

法三：（三角函数法）

由（1）可知

如图，在中

点到直线的距离

设，则

故，

所以，

显然，当，即时，取得最小值，最小值为

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 12分

21．如图，已知，，，的长为，求，的长。

正确答案

因为，所以点为的重心，

取的中点，连结，并延长到点，

，连结，

所以四边形为平行四边形，

，，所以

在△BGE中，由正弦定理得

所以，

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知识点

向量的线性运算性质及几何意义向量在几何中的应用

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正确答案

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