数学杨浦区2014年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1

1．设向量且，则锐角为（）

A

B

C

D

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1

2．已知为平行四边形，且，则顶点的坐标（）

A

B

C

D

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1

3．若为平面内任一点，且满足，则一定是（）

A等腰三角形

B直角三角形

C等腰直角三角形

D等边三角形

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1

4．已知向量=（2，1），=（1，k），若⊥，则实数k等于（）

A3

B

C-7

D-2

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1

6．设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为（）

A

B

C

D

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1

5．已知向量，b，若| aba·b，则（）

A-3

B- 1

C1

D3

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1

7．若，，与夹角为，则（）

A

B

C

D

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1

9．若的面积则夹角的取值范围是（）

A

B

C

D

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1

8．如图，△ABC中，｜｜＝3，｜｜＝1， D是BC边中垂线上任意一点，则·（－）的值是（）

A1

B

C2

D4

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1

11．已知，则向量与的夹角是（）

A

B

C

D

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1

12．已知向量a＝（4，2），b＝（x，3），且a∥b，则x的值是（）

A6

B－6

C9

D12

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1

10．已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是（）

A

B

C

D

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

1

14．中，，的面积为1，则____________

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1

15．在平行四边形中，已知，，，E为的中点，则 ________________．

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1

16．已知向量则与的夹角为_________。

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1

13．已知向量的夹角为，，则 =_____________。

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1

17．已知向量．

（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；

（2）若，求的值．

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1

18．已知向量，分别为△ABC的三边所对的角．

（Ⅰ）求角C的大小;

（Ⅱ）若sinA， sinC， sinB成等比数列，且，求c的值

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1

19．已知为坐标原点，向量，点满足。

（1）记函数，求函数的最小正周期；

（2）若、、三点共线，求的值。

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1

20．在钝角三角形ABC中，、、分别是角A、B、C的对边，，，且∥．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求函数的值域．

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1

22．已知椭圆C：，直线与椭圆C相交于A、B两点，（其中O为坐标原点）。

（1）试探究：点O到直线AB的距离是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由；

（2）求的最小值。

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1

21．如图，已知，，，的长为，求，的长。

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