• 数学 杨浦区2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设向量 且, 则锐角为(    )

A

B

C

D

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1

2.已知为平行四边形,且,则顶点的坐标(    )

A

B

C

D

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1

3.若为平面内任一点,且满足,则一定是(    )

A等腰三角形

B直角三角形

C等腰直角三角形

D等边三角形

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1

4.已知向量=(2,1),=(1,k),若,则实数k等于(    )

A3

B

C-7

D-2

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1

6.设是单位向量,且·=0,则的最小值为(    )

A

B

C

D

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1

5.已知向量,b,若| aba·b,则(    )

A-3

B- 1

C1

D3

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1

7.若夹角为,则(    )

A

B

C

D

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1

9.若的面积夹角的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

8.如图,△ABC中,||=3,||=1,  D是BC边中垂线上任意一点,则·()的值是(    )

A1

B

C2

D4

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1

11.已知,则向量的夹角是(    )

A

B

C

D

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1

12.已知向量a=(4,2),b=(x,3),且a∥b,则x的值是(    )

A6

B-6

C9

D12

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1

10.已知向量,向量,向量,则向量与向量的夹角的取值范围是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.中, 的面积为1,则____________

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1

15.在平行四边形中,已知,E为的中点,则 ________________.

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1

16.已知向量 的夹角为_________。

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1

13.已知向量的夹角为,则 =_____________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知向量

(1)若点不能构成三角形,求应满足的条件;

(2)若,求的值.

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1

18.已知向量 分别为△ABC的三边所对的角.

(Ⅰ)求角C的大小;

(Ⅱ)若sinA, sinC, sinB成等比数列, 且, 求c的值

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1

19.已知为坐标原点,向量 ,点满足

(1)记函数,求函数的最小正周期;

(2)若三点共线,求的值。

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1

20.在钝角三角形ABC中,分别是角A、B、C的对边,,且

(Ⅰ)求角A的大小;

(Ⅱ)求函数的值域.

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1

22.已知椭圆C:,直线与椭圆C相交于A、B两点,(其中O为坐标原点)。

(1)试探究:点O到直线AB的距离是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由;

(2)求的最小值。

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1

21.如图,已知 , 的长为,求的长。

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