数学嘉定区2014年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

1．函数的反函数（）．

正确答案

解析

∵，

∴，

由得，

故

知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

3．若，则的取值范围是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

换底公式的应用

题型：填空题

分值: 4分

7．已知，则（）．

正确答案

解析

由

可得，

所以

知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

8．方程有解，则（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

2．函数的最小值（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

4．若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为（）．

正确答案

-1

解析

因为对任意正实数，

不等式恒成立，

所以，

因此

知识点

其它不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

5．同时满足（1）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

6．集合，．若“a＝1”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是（）．

正确答案

解析

“a＝1”是“”的充分条件的意思是说当时，，现在，，由得或，即或，所以的范围是．

知识点

圆系方程

题型：填空题

分值: 4分

9．如果

正确答案

解析

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知识点

相交弦所在直线的方程

题型：填空题

分值: 4分

10．函数图像的对称中心是（）．

正确答案

解析

因为函数为奇函数，

对称中心是，

因此函数图像的对称中心是．

知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 4分

11．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

14．已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为（）．

正确答案

解析

由题意有，

对于和，我们首先把中的元素按从小到大顺序排列，

当时，，

对于中的任一元素，比它大的有个，

这个元素组成的集合的所有子集有个，

把加进这些子集形成新的集合，

每个都是以为最小元素的的子集，

而最小元素为的的子集也只有这些，

故在中出现次，

所以

，

时，适合上式，

时，．

当，不成立，

当时，，

，

由于，

，，

所以，最小的为．

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

12．

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

13．关于函数有下列命题：

（1）；

（2）的表达式可改写为

（3）

（4）

（）

正确答案

（2），（3）

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

充要条件的应用

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

15．下列说法正确的是（）

A命题“若，则”的否命题是“若，则”

B“”是“”的必要不充分条件

C命题“若，则”的逆否命题是真命题

D“”是“”的充分不必要条件

正确答案

解析

中，否命题应该是“若，则”，错；

中时，有，故至少是充分的，错；

中“若，则”是真命题，因此其逆否命题也是真命题，选

而应该是必要不充分条件．

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

18．定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（）

A（1，2]

B（1，2）

C（0，2）

D（0，1）

正确答案

解析

这类问题，首先要正确理解新运算，

能通过新运算的定义把新运算转化为我们已经学过的知识，然后解决问题．

本题中实质上就是取中的最小值，

因此就是与中的最小值，

函数在上是减函数，

函数在上是增函数，

且，

因此当时，，

时，，

因此，

由函数的单调性知时取得最大值，

又时，是增函数，

且，

又时，是减函数，

且．

函数恰有两个零点，

说明函数的图象与直线有两个交点，

从函数的性质知．选B．

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

16．若是的最小值，则的取值范围为（）．

A[-1，2]

B[-1，0]

C[1，2]

D[0，2]

正确答案

解析

由于当时，

在时取得最小值，

由题意当时，

应该是递减的，

则，此时最小值为，

因此，解得，选D．

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

17．如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（）

A和都是锐角三角形

B和都是钝角三角形

C是钝角三角形，是锐角三角形

D是锐角三角形，是钝角三角形

正确答案

解析

是锐角三角形

如果是锐角三角形，

则，，，不可能成立；

如果是直角三角形，

不妨设，

则，A1=0不合题意；

所以是钝角三角形。（可求出钝角的大小为135°）

知识点

指数函数的图像变换

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

20．在中，角所对的边分别为，已知，

（1）求的大小；

（2）若，求的取值范围．

正确答案

（1）；

（2）．

解析

（1）由已知条件结合正弦定理有：，

从而有：

，

．

（2）由正弦定理得：

，

即：．

知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

分值: 12分

19．解关于x的不等式：

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的图像

题型：简答题

分值: 14分

21．数列的首项，

（1）求数列的通项公式；

（2）设的前项和为，若的最小值为，求的取值范围？

正确答案

（1）；

（2）．

解析

（1）

又，

则即奇数项成等差，偶数项成等差

（或: ）

（2）当为偶数，即时：

当为奇数，即时：

知识点

指数函数单调性的应用

题型：简答题

分值: 18分

23．已知函数满足2+，对x≠0恒成立，在数列{an}、{bn}中，a1=1，b1=1，对任意x∈N+，，。

（1）求函数解析式；

（2）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（3）若对任意实数，总存在自然数k，当n≥k时，恒成立，求k的最小值。

正确答案

（1）

（2）

（3）3

解析

（1），

∴，

联立解得

（2）∵，∴，

∴是以1为首项、2为公差的等差数列，

，∴

又

，

相加有，

∴

（3）对任意实数λ∈[0，1]时，

恒成立，

则恒成立，

变形为，恒成立。

设，

∴，

∴

∴或，n∈N+

故kmin=3

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 16分

22．阅读：

已知、，，求的最小值．

解法如下：，

当且仅当，即时取到等号，

则的最小值为．

应用上述解法，求解下列问题：

（1）已知，，求的最小值；

（2）已知，求函数的最小值；

（3）已知正数、、，，

求证：．

正确答案

（1）9；

（2）18；

（3）证明见解析．

解析

（1），

而，

当且仅当时取到等号，

则，即的最小值为．

（2），

而，，

当且仅当，

即时取到等号，则，

所以函数的最小值为．

（3）

当且仅当时取到等号，则．

知识点

指数函数的图像变换

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