1.函数的反函数
( ).
正确答案
解析
∵,
∴,
由得
,
故
知识点
3.若,则
的取值范围是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
7.已知,则
( ) .
正确答案
解析
由
可得,
所以
知识点
8.方程有解,则
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2. 函数的最小值( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.若对任意正实数,不等式
恒成立,则实数
的最小值为( ) .
正确答案
-1
解析
因为对任意正实数,
不等式恒成立,
所以,
因此
知识点
5.同时满足(1)
正确答案
15
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
6.集合,
.若“a=1”是“
”的充分条件,则实数b的取值范围是 ( ).
正确答案
解析
“a=1”是“”的充分条件的意思是说当
时,
,现在
,
,由
得
或
,即
或
,所以
的范围是
.
知识点
9. 如果
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
10.函数图像的对称中心是( ) .
正确答案
解析
因为函数为奇函数,
对称中心是,
因此函数图像的对称中心是
.
知识点
11.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
14.已知等比数列的首项为
,公比为
,其前
项和记为
,又设
,
的所有非空子集中的最小元素的和为
,则
的最小正整数
为( ).
正确答案
45
解析
由题意有,
对于和,我们首先把
中的元素按从小到大顺序排列,
当时,
,
对于中的任一元素
,比它大的有
个,
这个元素组成的集合的所有子集有
个,
把加进这些子集形成新的集合,
每个都是以为最小元素的
的子集,
而最小元素为的
的子集也只有这些,
故在中
出现
次,
所以
,
时,
适合上式,
时,
.
当,
不成立,
当时,
,
,
由于,
,
,
所以,最小的
为
.
知识点
12.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
13.关于函数有下列命题:
(1);
(2)的表达式可改写为
(3)
(4)
( )
正确答案
(2),(3)
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
15.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
中,否命题应该是“若
,则
”,
错;
中
时,有
,故至少是充分的,
错;
中“若
,则
”是真命题,因此其逆否命题也是真命题,选
而应该是必要不充分条件.
知识点
18.定义一种新运算:,已知函数
,若函数
恰有两个零点,则
的取值范围为( )
正确答案
解析
这类问题,首先要正确理解新运算,
能通过新运算的定义把新运算转化为我们已经学过的知识,然后解决问题.
本题中实质上就是取
中的最小值,
因此就是
与
中的最小值,
函数在
上是减函数,
函数在
上是增函数,
且,
因此当时,
,
时,
,
因此,
由函数的单调性知时
取得最大值
,
又时,
是增函数,
且,
又时,
是减函数,
且.
函数恰有两个零点,
说明函数的图象与直线
有两个交点,
从函数的性质知
.选B.
知识点
16. 若
是
的最小值,则
的取值范围为( ).
正确答案
解析
由于当时,
在
时取得最小值
,
由题意当时,
应该是递减的,
则,此时最小值为
,
因此,解得
,选D.
知识点
17.如果的三个内角的余弦值分别等于
的三个内角的正弦值,则( )
正确答案
解析
是锐角三角形
如果是锐角三角形,
则,
,
,不可能成立;
如果是直角三角形,
不妨设,
则,A1=0不合题意;
所以 是钝角三角形。(可求出钝角的大小为135°)
知识点
20.在中,角
所对的边分别为
,已知
,
(1)求的大小;
(2)若,求
的取值范围.
正确答案
(1);
(2).
解析
(1)由已知条件结合正弦定理有:,
从而有:
,
.
(2)由正弦定理得:
,
,
即:.
知识点
19.解关于x的不等式:
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
21.数列的首项
,
(1) 求数列的通项公式;
(2) 设的前
项和为
,若
的最小值为
,求
的取值范围?
正确答案
(1) ;
(2).
解析
(1)
又,
则 即奇数项成等差,偶数项成等差
(或:
)
(2)当为偶数,即
时:
当为奇数,即
时:
知识点
23.已知函数满足2
+
,对x≠0恒成立,在数列{an}、{bn}中,a1=1,b1=1,对任意x∈N+,
,
。
(1)求函数解析式;
(2)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(3)若对任意实数,总存在自然数k,当n≥k时,
恒成立,求k的最小值。
正确答案
(1)
(2)
(3)3
解析
(1),
∴,
联立解得
(2)∵,∴
,
∴是以1为首项、2为公差的等差数列,
,∴
又
,
相加有,
∴
(3)对任意实数λ∈[0,1]时,
恒成立,
则恒成立,
变形为,
恒成立。
设,
∴,
∴
∴或
,n∈N+
故kmin=3
知识点
22.阅读:
已知、
,
,求
的最小值.
解法如下:,
当且仅当,即
时取到等号,
则的最小值为
.
应用上述解法,求解下列问题:
(1)已知,
,求
的最小值;
(2)已知,求函数
的最小值;
(3)已知正数、
、
,
,
求证:.
正确答案
(1)9;
(2)18;
(3)证明见解析.
解析
(1),
而,
当且仅当时取到等号,
则,即
的最小值为
.
(2),
而,
,
当且仅当,
即时取到等号,则
,
所以函数的最小值为
.
(3)
当且仅当时取到等号,则
.