数学 嘉定区2014年高三试卷
精品
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填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 4分

1.函数的反函数(    ).

正确答案

解析

知识点

指数函数的图像变换
1
题型:填空题
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分值: 4分

3.若,则的取值范围是(    )

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

换底公式的应用
1
题型:填空题
|
分值: 4分

7.已知,则(    ) .

正确答案

解析

可得

所以

知识点

二次函数的应用
1
题型:填空题
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分值: 4分

8.方程有解,则(    )

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:填空题
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分值: 4分

2. 函数的最小值(    )

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型:填空题
|
分值: 4分

4.若对任意正实数,不等式恒成立,则实数的最小值为(    ) .

正确答案

-1

解析

因为对任意正实数

不等式恒成立,

所以

因此

知识点

其它不等式的解法
1
题型:填空题
|
分值: 4分

5.同时满足(1)

正确答案

15

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

指数函数的图像变换
1
题型:填空题
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分值: 4分

6.集合.若“a=1”是“”的充分条件,则实数b的取值范围是 (    ).

正确答案

解析

“a=1”是“”的充分条件的意思是说当时,,现在,由,即,所以的范围是

知识点

圆系方程
1
题型:填空题
|
分值: 4分

9. 如果

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

相交弦所在直线的方程
1
题型:填空题
|
分值: 4分

10.函数图像的对称中心是(    ) .

正确答案

 

解析

因为函数为奇函数,

对称中心是

因此函数图像的对称中心是

知识点

简单复合函数的导数
1
题型:填空题
|
分值: 4分

11.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
|
分值: 4分

14.已知等比数列的首项为,公比为,其前项和记为,又设的所有非空子集中的最小元素的和为,则的最小正整数为(    ).

正确答案

45

解析

由题意有

对于和,我们首先把中的元素按从小到大顺序排列,

时,

对于中的任一元素,比它大的有个,

个元素组成的集合的所有子集有个,

加进这些子集形成新的集合,

每个都是以为最小元素的的子集,

而最小元素为的子集也只有这些,

故在出现次,

所以

时,适合上式,

时,

不成立,

时,

由于

所以,最小的

知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型:填空题
|
分值: 4分

12.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
|
分值: 4分

13.关于函数有下列命题:

(1)

(2)的表达式可改写为

(3)

(4) 

(    )

正确答案

(2),(3)

解析

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知识点

充要条件的应用
单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

15.下列说法正确的是(    )

A命题“若,则”的否命题是“若,则

B”是“”的必要不充分条件

C命题“若,则”的逆否命题是真命题

D”是“”的充分不必要条件

正确答案

C

解析

中,否命题应该是“若,则”, 错;

时,有,故至少是充分的,错;

中“若,则”是真命题,因此其逆否命题也是真命题,选

应该是必要不充分条件.

知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

18.定义一种新运算:,已知函数,若函数恰有两个零点,则的取值范围为(  )

A(1,2]

B(1,2)

C(0,2)

D(0,1)

正确答案

B

解析

这类问题,首先要正确理解新运算,

能通过新运算的定义把新运算转化为我们已经学过的知识,然后解决问题.

本题中实质上就是取中的最小值,

因此就是中的最小值,

函数上是减函数,

函数上是增函数,

因此当时,

时,

因此

由函数的单调性知取得最大值

时,是增函数,

时,是减函数,

函数恰有两个零点,

说明函数的图象与直线有两个交点,

从函数的性质知.选B.

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

16. 的最小值,则的取值范围为(    ).

A[-1,2]

B[-1,0]

C[1,2]

D[0,2]

正确答案

D

解析

由于当时,

时取得最小值

由题意当时,

应该是递减的,

,此时最小值为

因此,解得,选D.

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

17.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值,则(      )

A都是锐角三角形

B都是钝角三角形

C是钝角三角形,是锐角三角形

D是锐角三角形,是钝角三角形

正确答案

D

解析

是锐角三角形

如果是锐角三角形,

,不可能成立;

如果是直角三角形,

不妨设

,A1=0不合题意;

所以 是钝角三角形。(可求出钝角的大小为135°)

知识点

指数函数的图像变换
简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 14分

20.在中,角所对的边分别为,已知

(1)求的大小;

(2)若,求的取值范围.

正确答案

(1)

(2)

解析

(1)由已知条件结合正弦定理有:

从而有:

(2)由正弦定理得:

即:

知识点

简单复合函数的导数
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.解关于x的不等式:

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

幂函数的图像
1
题型:简答题
|
分值: 14分

21.数列的首项

(1) 求数列的通项公式;

(2) 设的前项和为,若的最小值为,求的取值范围?

正确答案

(1)

(2)

解析

(1)

 即奇数项成等差,偶数项成等差

(或:

(2)当为偶数,即时:

为奇数,即时:

知识点

指数函数单调性的应用
1
题型:简答题
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分值: 18分

23.已知函数满足2+,对x≠0恒成立,在数列{an}、{bn}中,a1=1,b1=1,对任意x∈N+

(1)求函数解析式;

(2)求数列{an}、{bn}的通项公式;

(3)若对任意实数,总存在自然数k,当n≥k时,恒成立,求k的最小值。

正确答案

(1) 

(2)    

(3)3

解析

(1)

联立解得

(2)∵,∴

是以1为首项、2为公差的等差数列,

,∴

 

相加有

(3)对任意实数λ∈[0,1]时,

恒成立,

恒成立,

变形为恒成立。

    

,n∈N+

故kmin=3

知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:简答题
|
分值: 16分

22.阅读:

已知,求的最小值.

解法如下:

当且仅当,即时取到等号,

的最小值为

应用上述解法,求解下列问题:

(1)已知,求的最小值;

(2)已知,求函数的最小值;

(3)已知正数

求证:

正确答案

(1)9;

(2)18;

(3)证明见解析.

解析

(1)

当且仅当时取到等号,

,即的最小值为

(2)

当且仅当

时取到等号,则

所以函数的最小值为

(3)

当且仅当时取到等号,则

知识点

指数函数的图像变换

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