填空题
本大题共12小题,每小题4分,共48分。把答案填写在题中横线上。
1
10. 有以下命题:
① 若函数既是奇函数又是偶函数,则
的值域为
;
② 若函数是偶函数,则
;
③ 若函数在其定义域内不是单调函数,则
不存在反函数;
④ 若函数存在反函数
,且
与
不完全相同,则
与
图
像的公共点必在直线上;
其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号)
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共76分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
某地要建造一个边长为2(单位:)的正方形市民休闲公园
,将其中的区域
开挖成一个池塘,如图建立平面直角坐标系后,点
的坐标为
,曲线
是函数
图像的一部分,过边
上一点
在区域
内作一次函数
(
)的图像,与线段
交于点
(点
不与点
重合),且线段
与曲线
有且只有一个公共点
,四边形
为绿化风景区;
21.求证:;
22.设点的横坐标为
,① 用
表示
、
两点坐标;② 将四边形
的面积
表示成关于
的函数
,并求
的最大值;
分值: 14分
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1
已知函数;
23.若,
,求
的值域;
24.当时,求
的最小值
;
25.是否存在实数、
,同时满足下列条件:①
;②当
的定义域为
时,其值域为,若存在,求出
、
的值,若不存在,请说明理由;
分值: 16分
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1
已知无穷数列的各项都是正数,其前
项和为
,且满足:
,
,其中
,常数
;
26.求证:是一个定值;
27.若数列是一个周期数列(存在正整数
,使得对任意
,都有
成立,则称
为周期数列,
为它的一个周期),求该数列的最小周期;
28.若数列是各项均为有理数的等差数列,
(
),问:数列
中的所有项是否都是数列
中的项?若是,请说明理由,若不是,请举出反例;
分值: 18分
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