• 数学 2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设复数则实数等于(     )

A

B

C

D

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1

2. 已知分别是两条不重合的直线,分别垂直于两不重合平面,有以下四个命题:

①若,且,则

②若,且,则; 

③若,则

④若,则

其中真命题的序号是(    )

A①②

B③④

C①④

D②③

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1

3.  为得到函数的图象,只需将函数的图象(  )

A向左平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向右平移个长度单位

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1

4.在中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足,则等于(    )

A

B

C

D

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1

5.在△ABC中,tanA是第3项为-4,第7项为4的等差数列的公差,tanB是第3项为,第6项为9的等比数列的公比,则△ABC是(  )

A等腰三角形

B锐角三角形

C直角三角形

D钝角三角形

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1

6.  一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示,则该几何体的表面积和体积分别为(  )

A

B

C

D

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1

8.已知与函数图像关于对称的函数的图象恒过定点,且点在直线上,若的最小值为(    )

A

B1

C

D

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1

7. 已知函数,如果 ,则实数的取值范围是( )

A

B

C

D

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1

9.已知满足,若的最大值为,最小值为,则a的范围为(    )

A

B

C

D

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1

10.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(的单位:, 的单位:)行驶至停止. 在此期间汽车继续行驶的距离(单位;)是(  )

A

B

C

D

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1

11.  三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上,底面ABC所在的小圆的面积为,则该三棱锥的高的最大值为(    )

A7

B7.5

C8

D9

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1

12.  函数和函数,若存在使得成立,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.  如图,A1B1C1﹣ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值是____________.

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1

15. 在三棱锥P-ABC中,给出下列四个命题:

① 如果PA⊥BC,PB⊥AC,那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心;

② 如果点P到ABC的三个顶点的距离都相等,那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心;

③ 如果棱PA和BC所成的角为60o,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1;

④ 如果三棱锥P-ABC的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的正投影(投影线垂直投影面)的面积都不大于;

其中正确命题的序号是____________.

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1

14.已知A(-2, 3), B(3, 2),过点P(0, -2)的直线l与线段AB没有公共点,则直线l的斜率的取值范围是____________.

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1

16.在中,内切圆圆心,设是⊙外的三角形区域内的动点,若,则点所在区域的面积为________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.已知函数 的最小正周期是

(1)求函数的单调递增区间和对称中心;

(2)若为锐角的内角,求的取值范围。

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1

17.已知等差数列,为其前项的和,,

(1)求数列的通项公式;

(2)若,求数列的前项的和。

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1

20.在中,角所对的边分别为,已知

(Ⅰ)求的值及的面积

(Ⅱ)求的值。

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1

19. 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 (单位:千克)与销售价格 (单位:元/千克)满足关系式,其中为常数. 已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.

(Ⅰ) 求的值;

(Ⅱ) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

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1

22.已知函数

(I)求函数的单调区间;

(Ⅱ)函数在区间[1,2]上是否有零点,若有,求出零点,若没有,请说明理由;

(Ⅲ)若任意的∈(1,2)且,证明:(注:

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1

21.如图,在三棱锥中,

(1)求证:平面⊥平面

(2)求直线与平面所成角的正弦值;

(3)若动点在底面三角形上,二面角的大小为,求的最小值。

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