数学 2014年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．设复数且则实数等于（）

C－

D－

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2．已知分别是两条不重合的直线，分别垂直于两不重合平面，有以下四个命题：

①若，且，则；

②若，且，则；

③若且，则；

④若且，则。

其中真命题的序号是（）

A①②

B③④

C①④

D②③

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3．为得到函数的图象，只需将函数的图象（　　）

A向左平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向右平移个长度单位

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4．在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于（）

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5．在△ABC中，tanA是第3项为－4，第7项为4的等差数列的公差，tanB是第3项为，第6项为9的等比数列的公比，则△ABC是(　　)

A等腰三角形

B锐角三角形

C直角三角形

D钝角三角形

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6．一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（　　）

B和

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8．已知与函数图像关于对称的函数的图象恒过定点，且点在直线上，若则的最小值为（）

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7．已知函数，如果，则实数的取值范围是（　）

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9．已知满足，若的最大值为，最小值为，则a的范围为（）

D或

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10．一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(的单位:, 的单位:)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位;)是（　　）

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11．三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆的面积为，则该三棱锥的高的最大值为（）

B7.5

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12．函数和函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是____________．

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15．在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：

① 如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；

② 如果点P到ABC的三个顶点的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心；

③ 如果棱PA和BC所成的角为60o,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1;

④ 如果三棱锥P-ABC的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的正投影（投影线垂直投影面）的面积都不大于;

其中正确命题的序号是____________．

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14.已知A(－2, 3), B(3, 2)，过点P(0, －2)的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率的取值范围是____________．

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16．在中，，是内切圆圆心，设是⊙外的三角形区域内的动点，若，则点所在区域的面积为________．

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．已知函数的最小正周期是．

（1）求函数的单调递增区间和对称中心；

（2）若为锐角的内角，求的取值范围。

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17．已知等差数列,为其前项的和，,，。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项的和。

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20．在中，角所对的边分别为，已知，，．

（Ⅰ）求的值及的面积；

（Ⅱ）求的值。

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19．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

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22．已知函数．

（I）求函数的单调区间；

（Ⅱ）函数在区间[1，2]上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；

（Ⅲ）若任意的∈(1，2)且≠，证明：(注：。

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21．如图，在三棱锥中，

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）若动点在底面三角形上，二面角的大小为，求的最小值。

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