• 数学 杨浦区2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

3.设··· ,是变量次方个样本点,直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论正确的是(    )

A直线过点

B的相关系数为直线的斜率

C的相关系数在0到1之间

D为偶数时,分布在两侧的样本点的个数一定相同

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1

1.以下四个命题:

①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测 ,这样的抽样是分层抽样。

②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1

③在回归直线方程中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加0.2单位

④对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大

以上命题中,正确的是(    )

A①④

B②③

C①③

D②④

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1

4.对于两个变量进行回归分析时,分别选择了4个模型,它们的相关指数如下,其中拟合效果最好的模型是(    )

A模型1,相关指数为0.89

B模型2,相关指数为0.98

C模型3,相关指数为0.09

D模型4,相关指数为0.50

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1

6.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高。m值为(    )

A5

B7

C9

D11

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1

7.为防止某种疾病,今研制一种新的预防药.任选取100只小白鼠作试验,得到如下的列联表:

,则在犯错误的概率不超过(    )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。

参考数据:

A0.025

B0.10

C0.01

D0.005

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1

8.下图是根据变量的观测数据)得到的散点图,由这些散点图可以判断变量具有相关关系的图是(    )

A①②

B①④

C②③

D③④

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1

5.在两个变量的回归模型中,分别选择了四个不同的模型,它们的相关指数如下,其中拟合效果最好的为(    )

A模型①的相关指数为

B模型②的相关指数为

C模型③的相关指数为

D模型④的相关指数为

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1

9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(    )

A63.6万元

B65.5万元

C67.7万元

D72.0万元

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1

11.为研究变量的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程,两人计算知相同,也相同,下列正确的是(    )

A重合

B相交于点

C一定平行

D无法判断是否相交

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1

12.甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生(    )

A30人,30人,30人

B30人,45人,15人

C20人,30人,40人

D30人,50人,10人

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1

10.经过对的统计量的研究,得到了若干个临界值,当的观测值时,我们(    )

A在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关

B在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关

C在错误的概率不超过0.01的前提下可认为A与B有关

D没有充分理由说明事件A与B有关

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1

2.如图是某学生的8次地理单元考试成绩的茎叶图,则这组数据的中位数和平均数分别是(    )

A83和85

B83和84

C82和84

D85和85

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

 13.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可知其中位数为(    ).

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1

14.某市居民2005~2009年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如下表所示:

根据统计资料,居民家庭平均收入的中位数是___________,家庭年平均收入与年平均支出有___________(填“正”或“负”)线性相关关系.

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1

16.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:

根据上表可得回归方程为9.4,据此模型预测广告费用为6万元时销售额为(  )。

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1

15.在国家宏观政策的调控下,中国经济已经走向复苏. 统计我市某小型企业在2010年1~5月的收入,得到月份(月)与收入(万元)的情况如下表:

y关于x的回归直线方程为___________

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的数学成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格。

(I)试完成甲班制取10名同学数学成绩频率分布表,并估计甲班的及格率。

(II)从每班抽取的同学中各抽取一人,求至少有一人及格的概率

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1

18.某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下:

(用最小二乘法求线性回归方程系数公式

注:

(1)试确定回归方程;

(2)指出产量每增加1 件时,单位成本下降多少?

(3)假定产量为6 件时,单位成本是多少?单位成本为70元/件时,产量应为多少件?

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1

19.一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果:

(1)如果y对x有线性相关关系,求回归直线方程;

(2)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?(参考数值:

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1

20.某项实验,在100次实验中,成功率只有10%,进行技术改革后,又进行了100次试验。若要有97.5%以上的把握认为“技术改革效果明显”,实验的成功率最小应为多少?(要求:作出)(设

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1

21.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25名女同学,15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析。

(1)如果按性别比例分层抽样,男、女生各抽取多少名才符合抽样要求?

(2)随机抽出8名,他们的数学、物理分数对应如下表:

(i)若规定85分以上(包括85分)为优秀,在该班随机调查一名同学,他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少?

(ii)根据上表数据,用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱。如果有较强的线性相关关系,求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01);如果不具有线性相关关系,说明理由。

参考公式:相关系数

回归直线的方程是:,其中

是与对应的回归估计值。

参考数据:

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1

22.为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校的高中生中随机地抽取了300名学生进行调查,得到如下列联表:

由表中数据计算,判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系,并说明理由。

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