1.以下四个命题:
①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测 ,这样的抽样是分层抽样。
②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1
③在回归直线方程中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量
平均增加0.2单位
④对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大
以上命题中,正确的是( )
12.甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生( )
7.为防止某种疾病,今研制一种新的预防药.任选取100只小白鼠作试验,得到如下的列联表:
,则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。
参考数据:
17.从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的数学成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格。
(I)试完成甲班制取10名同学数学成绩频率分布表,并估计甲班的及格率。
(II)从每班抽取的同学中各抽取一人,求至少有一人及格的概率
19.一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果:
(1)如果y对x有线性相关关系,求回归直线方程;
(2)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?(参考数值:,
)
18.某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下:
(用最小二乘法求线性回归方程系数公式
注:,
)
(1)试确定回归方程;
(2)指出产量每增加1 件时,单位成本下降多少?
(3)假定产量为6 件时,单位成本是多少?单位成本为70元/件时,产量应为多少件?
20.某项实验,在100次实验中,成功率只有10%,进行技术改革后,又进行了100次试验。若要有97.5%以上的把握认为“技术改革效果明显”,实验的成功率最小应为多少?(要求:作出)(设
21.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25名女同学,15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析。
(1)如果按性别比例分层抽样,男、女生各抽取多少名才符合抽样要求?
(2)随机抽出8名,他们的数学、物理分数对应如下表:
(i)若规定85分以上(包括85分)为优秀,在该班随机调查一名同学,他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少?
(ii)根据上表数据,用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱。如果有较强的线性相关关系,求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01);如果不具有线性相关关系,说明理由。
参考公式:相关系数;
回归直线的方程是:,其中
,
,
是与
对应的回归估计值。
参考数据:,
,
,
,
,
,
。
22.为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校的高中生中随机地抽取了300名学生进行调查,得到如下列联表:
由表中数据计算,判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系,并说明理由。