• 数学 徐州市2017年高三第三次模拟考试
填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
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1.已知集合,则集合中元素的个数为   

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2.设为虚数单位),则的值为  ▲ 

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3.在平面直角坐标系中,双曲线的离心率是   

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4.现有三张识字卡片,分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字.将这三张卡片随机排序,则能组成“中国梦”的概率是   

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5.如图是一个算法的流程图,则输出的的值为   

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6.已知一组数据,则该组数据的方差是   

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7.已知实数满足 则的取值范围是   

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11.如图,已知正方形的边长为平行于轴,顶点分别在函数()的图象上,则实数的值为   

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10.如图,在正三棱柱中,已知,点在棱上,则三棱锥的体积为   

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9.在公比为且各项均为正数的等比数列中,的前项和.若,且,则的值为   

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8.若函数的图象过点,则函数上的单调减区间是   

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12.已知对于任意的,都有,则实数的取值范围是   

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13.在平面直角坐标系中,圆.若圆存在以为中点的弦,且,则实数的取值范围是   

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14.已知三个内角的对应边分别为,且.当取得最大值时,的值为   

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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如图,在中,已知点在边上,

15.求的值;

16.求的长.

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如图,在四棱锥中,底面是矩形,点在棱上(异于点),平面与棱交于点

17.求证:

18.若平面平面,求证:

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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右顶点分别为,过右焦点的直线与椭圆交于两点(点轴上方).

19.若,求直线的方程;

20.设直线的斜率分别为.是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(为上切点),与左右两边相交(为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m,且.设,透光区域的面积为

21.求关于的函数关系式,并求出定义域;

22.根据设计要求,透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时,求边的长度.

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已知两个无穷数列的前项和分别为,对任意的,都有

23.求数列的通项公式;

24.若为等差数列,对任意的,都有.证明:

25.若为等比数列,,求满足值.

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已知函数

26.当时,求函数的单调增区间;

27.设函数.若函数的最小值是

的值;

28.若函数的定义域都是,对于函数的图象上的任意一点,在函数的图象上都存在一点,使得,其中是自然对数的底数,为坐标原点.求的取值范围.

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