填空题
本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆
的左、右顶点分别为
,
,过右焦点
的直线
与椭圆
交于
,
两点(点
在
轴上方).
19.若,求直线
的方程;
20.设直线,
的斜率分别为
,
.是否存在常数
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
分值: 14分
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1
已知两个无穷数列和
的前
项和分别为
,
,
,
,对任意的
,都有
.
23.求数列的通项公式;
24.若为等差数列,对任意的
,都有
.证明:
;
25.若为等比数列,
,
,求满足
的
值.
分值: 16分
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1
已知函数,
.
26.当时,求函数
的单调增区间;
27.设函数,
.若函数
的最小值是
,
求的值;
28.若函数,
的定义域都是
,对于函数
的图象上的任意一点
,在函数
的图象上都存在一点
,使得
,其中
是自然对数的底数,
为坐标原点.求
的取值范围.
分值: 16分
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1
某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形
对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(
为上切点),与左右两边相交(
,
为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m,且
.设
,透光区域的面积为
.
21.求关于
的函数关系式,并求出定义域;
22.根据设计要求,透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时,求边的长度.
分值: 16分
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