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数学 徐州市2017年高三第三次模拟考试
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试卷目录
1、填空题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2、简答题
15
16
17
18
19
20
  • 真题试卷
  • 模拟试卷
填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

2．设，（为虚数单位），则的值为  ▲  ．

正确答案

1

解析

由于 ，有，得.

考查方向

复数的乘除运算

解题思路

由复数直接代数运算得出结果

易错点

复数的乘除运算

1
题型：填空题
|
分值: 5分

3．在平面直角坐标系中，双曲线的离心率是    ．

正确答案

解析

考查方向

双曲线的离心率

解题思路

由题中直接求出,代入公式

易错点

双曲线的关系

1
题型：填空题
|
分值: 5分

4．现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是    ．

正确答案

解析

把这三张卡片排序有“中”“国”“梦”，“中”“梦”“国”，“国”“中”“梦”；“国”“梦”“中”“梦”“中”“国”；“梦”“国”“中”；共计6种，能组成“中国梦” 的只有1种，概率为.

考查方向

古典概型概率的计算

解题思路

把所有情况按顺序一、一列举出来，写出基本事件总数，再找出符合要求的基本事件数，再利用概率公式 ，求出概率值

易错点

古典概型概率的计算

1
题型：填空题
|
分值: 5分

5．如图是一个算法的流程图，则输出的的值为    ．

正确答案

6

解析

k=1,则k=2，22-14+10=0＞0，不满足判断框的条件，则k=3，32-21+10=-2＞0，不满足判断框的条件，则k=4，42-28+10=-2＞0，不满足判断框的条件，则k=5，52-35+10=0＞0，不满足判断框的条件，
则k=6，62-42+10=4＞0，成立，所以结束循环，
输出k=6．

考查方向

算法语句的理解和循环结构

解题思路

根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．

易错点

循环结构的控制条件

1
题型：填空题
|
分值: 5分

6．已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是    ．

正确答案

(或)

解析

考查方向

求样本的方差

解题思路

先求出再代入公式求

易错点

样子的方差

1
题型：填空题
|
分值: 5分

9．在公比为且各项均为正数的等比数列中，为的前项和．若，且，则的值为    ．

正确答案

解析

, , , ，又 .

考查方向

等比数列的前n项和

解题思路

由，直接代入公式，关于的方程，再由得出结果

易错点

等比数列的前n项和

1
题型：填空题
|
分值: 5分

1．已知集合，，则集合中元素的个数为    ．

正确答案

解析

由于，所以集合中元素的个数为5.

考查方向

交、并、补集的应用

解题思路

根据集合的交、并、补定义：，， ，求出，可得集合中元素的个数.

易错点

注意区间端点的取舍

1
题型：填空题
|
分值: 5分

7．已知实数，满足 则的取值范围是    ．

正确答案

(或)

解析

画出一元二次不等式组所表示的可行域，目标函数为斜率型目标函数，表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，得出最优解为

，则的取值范围是

考查方向

线性规划

解题思路

画出一元二次不等式组所表示的可行域，表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，得出最优解

1
题型：填空题
|
分值: 5分

10．如图，在正三棱柱中，已知，点在棱上，则三棱锥的体积为    ．

正确答案

解析

由已知 ，， 由于 平面 ，所以

考查方向

三棱锥的体积的等体积转化

解题思路

由 平面 ，，直接代入公式求出的体积即可。

易错点

求三棱锥的体积要注意利用等体积转化

1
题型：填空题
|
分值: 5分

11．如图，已知正方形的边长为，平行于轴，顶点，和分别在函数，和()的图象上，则实数的值为    ．

正确答案

解析

由于顶点，和分别在函数，和()的图象上，设，由于平行于轴，则，有 ，解得，又 ，则.

考查方向

对数函数的图象

解题思路

由于正方形三个顶点在对数函数图象上，且平行于轴，则轴，因此可以巧设出三点的坐标，利用两点纵坐标相等，横坐标之差的绝对值为边长2，以及两点横坐标相等，纵坐标之差的绝对值为边长2，解出.

易错点

数形结合

1
题型：填空题
|
分值: 5分

13．在平面直角坐标系中，圆．若圆存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是    ．

正确答案

(或)

解析

由于圆存在以为中点的弦，且，所以,如图，过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在满足题意的点，只需，即，连接，，由于， ，，解得.

考查方向

直线与圆的位置关系

解题思路

已知圆的圆心在直线上，半径为，若圆存在以为中点的弦，且，说明，就是说圆上存在两点，使得.过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在满足题意的点，只需，即，则只需，列出不等式解出的范围.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

14．已知三个内角，，的对应边分别为，，，且，．当取得最大值时，的值为    ．

正确答案

解析

设的外接圆半径为，则 .

 ,,

  .

, ，则当，即：时，取得最大值为，此时中，， .

考查方向

正弦定理，辅助角公式

解题思路

化为关于角的三角函数式，根据角的范围研究三角函数的最值，从角的角度去求最值

易错点

正弦型函数的性质

1
题型：填空题
|
分值: 5分

8．若函数的图象过点，则函数在上的单调减区间是    ．

正确答案

(或)

解析

函数的图象过点，则， ，，.

,,,有于在为减函数，所以，解得.

考查方向

正弦型三角函数的单调区间

解题思路

根据函数图象过已知点，求出 ，借助的范围求出的值.根据的范围研究的范围直接求三角函数的单调区间

易错点

范围优先原则

1
题型：填空题
|
分值: 5分

12．已知对于任意的，都有，则实数的取值范围是    ．

正确答案

(或)

解析

利用一元二次方程根的分布去解决，设 ，

当时，即 时， 对 恒成立；

当时， ，不合题意；

当时， 符合题意；

当 时， ，即 ，即：

综上所述：实数的取值范围是.

考查方向

一元二次方程根的分布

解题思路

结合一元二次方程和二次函数的图象去作，要求函数值在某区间为正，需要分别对判别式大于零、等于零和小于零进行分类研究，列不等式组解题

易错点

判别式、对称轴及特殊点的函数值的大小

简答题（综合题） 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 14分

如图，在中，已知点在边上，，，，．

15.求的值；

16.求的长．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

在中，，，

所以．

同理可得，．

所以

．

考查方向

和角的余弦，及同角三角函数关系式

解题思路

由，及三角形角的范围，求出正弦，再利用诱导公式直接利用和角公式展开就可以求出。

易错点

三角形中的诱导公式

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

在中，由正弦定理得，．

又，所以．

在中，由余弦定理得，

．

考查方向

正弦定理，余弦定理

解题思路

由正弦定理，求出AB，BD，在中，由余弦定理求得

易错点

正弦，余弦定理的合理运用

1
题型：简答题
|
分值: 14分

如图，在四棱锥中，底面是矩形，点在棱上(异于点，)，平面与棱交于点．

17.求证：；

18.若平面平面，求证：．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

因为是矩形，所以．

又因为平面，平面，

所以平面．

又因为平面，平面平面，

所以．

考查方向

线线平行，线面平行，

解题思路

由线线平行，推出线面平行，再推出线线平行，

易错点

线面平行的判定定理

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

因为是矩形，所以．

又因为平面平面，平面平面，

平面，所以平面．

又平面，所以．

又由17知，所以．

考查方向

面面垂直，线面垂直

解题思路

由面面垂直推出线面垂直，再推出线线垂直

易错点

面面垂直推出线面垂直

1
题型：简答题
|
分值: 14分

如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为，，过右焦点的直线与椭圆交于，两点(点在轴上方)．

19.若，求直线的方程；

20.设直线，的斜率分别为，．是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为，，所以，所以的坐标为，

设，，直线的方程为，

代入椭圆方程，得，

则，．

若，则，

解得，故直线的方程为．

考查方向

求直线方程

解题思路

设出方程，根据题目所提供的坐标关系，求出直线方程中的待定系数，得出直线方程

易错点

待定系数法求直线方程

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由（1）知，，，

所以，

所以

，

故存在常数，使得

考查方向

存在性问题

解题思路

首先假设存在，利用所求的，，结合已知条件，得出坐标关系，再把代入求出符合题意，则存在，否则不存在.

易错点

存在性问题

1
题型：简答题
|
分值: 16分

已知两个无穷数列和的前项和分别为，，，，对任意的，都有．

23.求数列的通项公式；

24.若为等差数列，对任意的，都有．证明：；

25.若为等比数列，，，求满足的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

）由，得，

即，所以．

由，，可知．

所以数列是以为首项，为公差的等差数列．

故的通项公式为．

考查方向

数列的通项公式

解题思路

由，得，即，所以． 数列是等差数列，由条件得出通项公式

易错点

之间的关系

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

（2）证法一：设数列的公差为，则，

由（1）知，．

因为，所以，即恒成立，

所以 即

又由，得，

所以

．

所以，得证．

证法二：设的公差为，假设存在自然数，使得，

则，即，

因为，所以．

所以，

因为，所以存在，当时，恒成立．

这与“对任意的，都有”矛盾！

所以，得证．

考查方向

等差数列的性质，作差法，

解题思路

设数列则，由（1）知，．因为，所以，即恒成立，

所以 再由作差得出

易错点

作差法

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

和

解析

由（1）知，．因为为等比数列，且，，

所以是以为首项，为公比的等比数列．

所以，．

则，

因为，所以，所以．

而，所以，即（*）．

当，时，（*）式成立；

当时，设，

则，

所以．

故满足条件的的值为和．

考查方向

等差，等比数列的综合，构选函数

解题思路

求出，，则，分离常数，所以，令，作差得出

易错点

作差法

1
题型：简答题
|
分值: 16分

已知函数，．

26.当时，求函数的单调增区间；

27.设函数，．若函数的最小值是，

求的值；

28.若函数，的定义域都是，对于函数的图象上的任意一点，在函数的图象上都存在一点，使得，其中是自然对数的底数，为坐标原点．求的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

当时，，．

因为在上单调增，且，

所以当时，；当时，．

所以函数的单调增区间是．

考查方向

导数的应用求单调区间

解题思路

当时，，．在上单调增，且，所以当时，，很容易求出单调增区间。

易错点

求导函数，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

1

解析

，则，令得，

当时，，函数在上单调减；

当时，，函数在上单调增．

所以．

①当，即时，

函数的最小值，

即，解得或（舍），所以；

②当，即时，

函数的最小值，解得（舍）．

综上所述，的值为．

考查方向

导函数的应用，求函数的最值，分类讨论

解题思路

，则，令得，当时，，函数在上单调减；当时，，函数在上单调增．．再进行分类讨论得出

易错点

分类讨论

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意知，，．

考虑函数，因为在上恒成立，

所以函数在上单调增，故．

所以，即在上恒成立，

即在上恒成立．

设，则在上恒成立，

所以在上单调减，所以．

设，

则在上恒成立，

所以在上单调增，所以．

综上所述，的取值范围为．

考查方向

构造函数，恒成立问题，分离参数

解题思路

，．，因为在上恒成立，．得在上恒成立．两边构造不同的函数，求出范围

易错点

分离参数

1
题型：简答题
|
分值: 16分

某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(为上切点)，与左右两边相交(，为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，且．设，透光区域的面积为．

21.求关于的函数关系式，并求出定义域；

22.根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边的长度．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

过点作于点，则，

所以，

．

所以

，

因为，所以，所以定义域为．

考查方向

扇形的面积公式及三角函数定义

解题思路

过点作于点，则，则，．代入，再由即求出。

易错点

三角函数定义的运用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

1

解析

矩形窗面的面积为．

则透光区域与矩形窗面的面积比值为．

设，．

则

，

因为，所以，所以，故，

所以函数在上单调减．

所以当时，有最大值，此时（m）．

考查方向

构造函数而求最值

解题思路

由矩形的面积得出透光区域与矩形窗面的面积比值为，构造函数在限定的区域求最值

易错点

求导后注意范围

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