数学徐州市2017年高三第三次模拟考试

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填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填写在题中横线上。

2．设，（为虚数单位），则的值为 ▲ ．

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3．在平面直角坐标系中，双曲线的离心率是．

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4．现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是．

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5．如图是一个算法的流程图，则输出的的值为．

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6．已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是．

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9．在公比为且各项均为正数的等比数列中，为的前项和．若，且，则的值为．

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1．已知集合，，则集合中元素的个数为．

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7．已知实数，满足则的取值范围是．

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10．如图，在正三棱柱中，已知，点在棱上，则三棱锥的体积为．

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11．如图，已知正方形的边长为，平行于轴，顶点，和分别在函数，和()的图象上，则实数的值为．

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13．在平面直角坐标系中，圆．若圆存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是．

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14．已知三个内角，，的对应边分别为，，，且，．当取得最大值时，的值为．

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8．若函数的图象过点，则函数在上的单调减区间是．

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12．已知对于任意的，都有，则实数的取值范围是．

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简答题（综合题）本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

如图，在中，已知点在边上，，，，．

15.求的值；

16.求的长．

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如图，在四棱锥中，底面是矩形，点在棱上(异于点，)，平面与棱交于点．

17.求证：；

18.若平面平面，求证：．

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如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为，，过右焦点的直线与椭圆交于，两点(点在轴上方)．

19.若，求直线的方程；

20.设直线，的斜率分别为，．是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知两个无穷数列和的前项和分别为，，，，对任意的，都有．

23.求数列的通项公式；

24.若为等差数列，对任意的，都有．证明：；

25.若为等比数列，，，求满足的值．

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已知函数，．

26.当时，求函数的单调增区间；

27.设函数，．若函数的最小值是，

求的值；

28.若函数，的定义域都是，对于函数的图象上的任意一点，在函数的图象上都存在一点，使得，其中是自然对数的底数，为坐标原点．求的取值范围．

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某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(为上切点)，与左右两边相交(，为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，且．设，透光区域的面积为．

21.求关于的函数关系式，并求出定义域；

22.根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边的长度．

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