数学 热门试卷

20． 已知△ABC中, 点A，B的坐标分别为（－，0），B（，0）点C在x轴上方．

（1）若点C坐标为（，1），求以A，B为焦点且经过点C的椭圆的方程：

（2）过点P（m，0）作倾斜角为的直线l交（1）中曲线于M，N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值．

17． 设函数f（x）＝－sin（2x－）．

（I）求函数f（x）的最大值和最小值；

（II）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝3，f（）＝，若sinB＝2sinA，求△ABC的面积．

18．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图。将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断你是否有95％以上的把握认为“体育迷”与性别有关?

（2）将日均收看该体育项目不低于50  分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。

19． 如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4．

（I）设M是PC上一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；

（II）若M是PC的中点，求棱锥P－DMB的体积．

21．设函数f（x）＝＋ax－lnx（a∈R）．

（I）当a＝1时，求函数f（x）的极值；

（II）当a≥2时，讨论函数f（x）的单调性；

（III）若对任意a∈（2，3）及任意，∈[1，2]，恒有ma＋ln2＞｜f（）－f（）｜成立，求实数m的取值范围．