• 数学 开封市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合P={x|≤1},M={a},若P∪M=P,则a的取值范围是(    )

A(-1,-1)

B[1,+∞)

C[-1,1]

D(-∞,-1]∪[1,+∞)

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1

2.复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是(     )

A-1-i

B-1+i

C1-i

D1+i

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1

3.对于给定空间中的直线l,m,n及平面α,“m,nα,l⊥m,l⊥n”是“l⊥α”的 (    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.已知a+b=2,则3a+3b的最小值是(    )

A2

B6

C2

D2

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1

5.执行下图的程序框图,若t∈[-1,2],则s∈(    )

A[-1,1)

B[0,2]

C[0,1)

D[-l,2]

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1

6.若直线y=kx与圆-4x+3=0的两个交点关于直线x+y+b=0对称,则(    )

Ak=-1,b=2

Bk=1,b=2

Ck=1,b=-2

Dk=-1,b=-2

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1

7.已知等比数列{}中,各项都是正数,且a1, a3,2a2成等差数列,则=(    )

A1-

B1+

C3-2

D3+2

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1

8.如图所示,M,N是函数y=2sin(wx+)(ω>0)图像与x轴的交点,点P在M,N之间的图像上运动,当△MPN面积最大时·=0,则ω=(    )

A

B

C

D8

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1

9.正方形AP1P2P3的边长为4,点B,C分别是边P1P2,P2P3的中点,沿AB,BC,CA折成一个三棱锥P-ABC(使P1,P2,P3重合于P),则三棱锥P-ABC的外接球表面积为(    )

A24π

B12π

C

D

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1

10.在圆内任取一点,则该点恰好在区域内的概率为(    )

A

B

C

D

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1

11.等轴双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),方程的实根分别为,则三边长分别为||,||,2的三角形中,长度为2的边的对角是(    )

A锐角

B直角

C钝角

D不能确定

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1

12.已知函数f(x)(x∈R)满足>f(x),则(    )

Af(2)<f(0)

Bf(2)≤f(0)

Cf(2)=f(0)

Df(2)>f(0)

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知向量满足||=1,||=2,a与b的夹角为60°,则||=__________.

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1

14.已知{}是等差数列,a4+a6=6,其前5项和S5=10,则其公差d=________.

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1

15.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m),则该几何体的体积为__________m3

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1

16.已知函数f(x)=,关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根,,则的取值范围是_________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 设函数f(x)=-sin(2x-).

(I)求函数f(x)的最大值和最小值;

(II)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=3,f()=,若sinB=2sinA,求△ABC的面积.

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1

18.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名。下图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图。将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有10名女性。

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料判断你是否有95%以上的把握认为“体育迷”与性别有关?

(2)将日均收看该体育项目不低于50  分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性,若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率。

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1

19. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,已知BD=2AD=2PD=8,AB=2DC=4

(I)设M是PC上一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;

(II)若M是PC的中点,求棱锥P-DMB的体积.

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1

20. 已知△ABC中, 点A,B的坐标分别为(-,0),B(,0)点C在x轴上方.

(1)若点C坐标为(,1),求以A,B为焦点且经过点C的椭圆的方程:

(2)过点P(m,0)作倾斜角为的直线l交(1)中曲线于M,N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值.

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1

21.设函数f(x)=+ax-lnx(a∈R).

(I)当a=1时,求函数f(x)的极值;

(II)当a≥2时,讨论函数f(x)的单调性;

(III)若对任意a∈(2,3)及任意∈[1,2],恒有ma+ln2>|f()-f()|成立,求实数m的取值范围.

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1

请在第22、23、24题中任选一道作答.

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,△ACD的外接圆交于BC于点E,AB=2AC.

(1)求证:BE=2AD;

(2)当AC=1,EC=2时,求AD的长.

23.选修4-4:坐标系与参数方程

已知在直角坐标系xOy中,圆锥曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l经过定点A(2,3),倾斜角为

(1)写出直线l的参数方程和圆的标准方程;

(2)设直线l与圆相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.  

24.选修4-5:不等式选讲

设f(x)=|x+1|+|x-3|.

(1)解不等式f(x)≤3x+4;

(2)若不等式f(x)≥m的解集为R,求实数m的取值范围.

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