数学南宁市2013年高三试卷

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单选题
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简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．若，，则的元素个数为（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

4．函数，在上的最大值与最小值之和为，则等于（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

6．已知等比数列中，公比，若，则最值情况为（）

A最小值

B最大值

C最小值

D最大值

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

5．已知是边长为2的正△边上的动点，则的（）

A最大值为8

B是定值6

C最小值为2

D与P的位置有关

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

11．已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象（）

A向左平移个单位

B向右平移个单位

C向左平移个单位

D向右平移个单位

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

1．复数在复平面内的对应点到原点的距离为（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

9．设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则的取值范围是（）

A(1,3]

B[2,3]

C. (1,2]

D.[ 3, ]

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

8．椭圆的两焦点分别是，等边的边与该椭圆分别相交于两点，且，则该椭圆的离心率为（）

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质

题型：单选题

分值: 5分

7．五名上海世博会形象大使分别到香港、澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去1名形象大使，则不同的分派方法共有（）

A150种

B180种

C240种

D280种

正确答案

A,D

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

10．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是（）

C三棱锥的体积为定值

D异面直线所成的角为定值

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

12．函数的定义域为R，若是奇函数，是偶函数. 下列四个结论：

①

②的图像关于点对称

③是奇函数

④的图像关于直线对称

其中正确命题的个数是（）

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用函数奇偶性的性质奇偶函数图象的对称性抽象函数及其应用函数的周期性

题型：单选题

分值: 5分

3．下列四个命题中的真命题为（）

A若,则

B若，则

C若，且，则

D若，则、、成等比数列

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．若，则其解析式中的系数为_____________。

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 5分

14．已知，则实数的值为_____________。

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 5分

15．设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴的交点为，则的值是___________。

正确答案

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知识点

对数函数的定义

题型：填空题

分值: 5分

16. 如图，在二面角内半径为1的圆与半径为2的圆分别在半平面、内，且与棱切于同一点P，则以圆与圆为截面的球的表面积等于_____________。

正确答案

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知识点

画函数的图象

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为，，．现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加．

（1）求三人所选择的应用互不相同的概率；

（2）记为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数，求的分布列与数学期望．

正确答案

解：记第名用户选择的应用属于农场、音乐、读书分别为事件，i=1，2，3．由题意知相互独立，相互独立，相互独立，（i，j，k=1，2，3且i，j，k互不相同）相互独立，且．

（1）他们选择的应用互不相同的概率

（2）设3位用户选择的应用是QQ读书的人数是，由已知，且=3－，

所以

（每求对一个的概率给1分）

故的分布列是

的数学期望是

（或者由，）

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知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

分值: 12分

20．已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前n项和，且满足，数列满足为数列的前n项和。

（1）求数列的通项和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

解：

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

21．已知,，点满足，记点的轨迹为，过点作直线与轨迹交于两点，过作直线的垂线、，垂足分别为，记。

（1）求轨迹的方程；

（2）设点，求证：当取最小值时，的面积为．

正确答案

解：

（1）由|PF1|－|PF2|＝2＜|F1F2|知，点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支．

由c＝2,2a＝2，∴b2＝3．故轨迹S的方程为x2－＝1 (x≥1)

（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为y＝k(x－2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)

与双曲线方程联立消y得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0．

∴ 解得k2＞3．

|AP|·|BQ|＝＝(2x1－1)(2x2－1)

＝[4x1x2－2(x1＋x2)＋1]＝x1x2－＋

＝－＋＝＋＝＋＞．

当斜率不存在时，|AP|·|BQ|＝，∴λ的最小值为．

此时，|PQ|＝6，|MF2|＝3，S△PMQ＝|MQ|·|PQ|＝9．

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程直线与双曲线的位置关系定义法求轨迹方程

题型：简答题

分值: 10分

17．已知函数（其中＞0，）的最小正周期为．

（1）求的值；

（2）在△中，若，且，求．

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

分值: 12分

18．如图，在三棱锥中，底面，，是的中点，且，．

（1）求证：平面平面；

（2）当角变化时，求直线与平面所成的角的取值范围．

正确答案

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知识点

向量的加法及其几何意义

题型：简答题

分值: 12分

22．已知函数（e是自然对数的底数）．

（1）若函数上的增函数，求的取值范围；

（2）若对任意的，求满足条件的最大整数的值．

正确答案

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知识点

二次函数的应用

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正确答案

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