• 数学 南宁市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.若,则的元素个数为(     )

A0

B1

C2

D3

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1

1.复数在复平面内的对应点到原点的距离为(     )

A

B

C1

D

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1

4.函数,在上的最大值与最小值之和为,则等于(     )

A4

B

C2

D

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1

6.已知等比数列中,公比,若,则最值情况为(     )

A最小值

B最大值

C最小值

D最大值

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1

5.已知是边长为2的正△上的动点,则的(     )

A最大值为8

B是定值6

C最小值为2

D与P的位置有关

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1

9.设不等式组   表示的平面区域为D,若指数函数y=的图像上存在区域D上的点,则 的取值范围是(     )

A(1,3]

B[2,3]

C. (1,2]

D.[ 3, ]

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1

8. 椭圆的两焦点分别是,等边的边与该椭圆分别相交于两点,且,则该椭圆的离心率为(     )

A

B

C

D

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1

7.五名上海世博会形象大使分别到香港、澳门、台湾进行世博会宣传,每个地方至少去1名形象大使,则不同的分派方法共有(     )

A150种

B180种

C240种

D280种

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1

10.如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点E、F,且,则下列结论中错误的是(     )

A

B

C三棱锥的体积为定值

D异面直线所成的角为定值

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1

11.已知函数,则要得到其导函数的图象,只需将函数的图象(     )

A向左平移个单位

B向右平移个单位

C向左平移个单位

D向右平移个单位

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1

12.函数的定义域为R,若是奇函数,是偶函数. 下列四个结论:

的图像关于点对称

是奇函数

的图像关于直线对称

其中正确命题的个数是(     )

A1

B2

C3

D4

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1

3.下列四个命题中的真命题为(     )

A,则

B,则

C,且,则

D,则成等比数列

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若,则其解析式中的系数为_____________。

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1

14.已知,则实数的值为_____________。

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1

15.设为抛物线的焦点,与抛物线相切于点的直线轴的交点为,则的值是___________。

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1

16. 如图,在二面角内半径为1的圆与半径为2的圆分别在半平面内,且与棱切于同一点P,则以圆与圆为截面的球的表面积等于_____________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知函数(其中>0,)的最小正周期为

(1)求的值;

(2)在△中,若,且,求

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1

18.如图,在三棱锥中,底面的中点,且

(1)求证:平面平面

(2)当角变化时,求直线与平面所成的角的取值范围.

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1

19.为了拓展网络市场,腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用,如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等.市场调查表明,QQ用户在选择以上三种应用时,选择农场、音乐、读书的概率分别为.现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加.

(1)求三人所选择的应用互不相同的概率;

(2)记为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数,求的分布列与数学期望.

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1

20.已知数列是各项均不为0的等差数列,为其前n项和,且满足,数列满足为数列的前n项和。

(1)求数列的通项

(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围。

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1

22.已知函数(e是自然对数的底数).

(1)若函数上的增函数,求的取值范围;

(2)若对任意的,求满足条件的最大整数的值.

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1

21.已知,,点满足,记点的轨迹为,过点作直线与轨迹交于两点,过作直线的垂线,垂足分别为,记

(1)求轨迹的方程;

(2)设点,求证:当取最小值时,的面积为

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