2.若,
,则
的元素个数为( )
正确答案
解析
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知识点
4.函数,在
上的最大值与最小值之和为
,则
等于( )
正确答案
解析
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知识点
6.已知等比数列中,公比
,若
,则
最值情况为( )
正确答案
解析
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知识点
5.已知是边长为2的正△
边
上的动点,则
的( )
正确答案
解析
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知识点
11.已知函数,则要得到其导函数
的图象,只需将函数
的图象( )
正确答案
解析
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知识点
1.复数在复平面内的对应点到原点的距离为( )
正确答案
解析
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知识点
9.设不等式组 表示的平面区域为D,若指数函数y=
的图像上存在区域D上的点,则
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
8. 椭圆的两焦点分别是
,等边
的边
与该椭圆分别相交于
两点,且
,则该椭圆的离心率为( )
正确答案
解析
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知识点
7.五名上海世博会形象大使分别到香港、澳门、台湾进行世博会宣传,每个地方至少去1名形象大使,则不同的分派方法共有( )
正确答案
解析
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知识点
10.如图,正方体的棱长为1,线段
上有两个动点E、F,且
,则下列结论中错误的是( )
正确答案
解析
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知识点
12.函数的定义域为R,若
是奇函数,
是偶函数. 下列四个结论:
①
②的图像关于点
对称
③是奇函数
④的图像关于直线
对称
其中正确命题的个数是( )
正确答案
解析
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知识点
3.下列四个命题中的真命题为( )
正确答案
解析
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知识点
13.若,则其解析式中
的系数为_____________。
正确答案
5
解析
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知识点
14.已知,则实数
的值为_____________。
正确答案
2
解析
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知识点
15.设为抛物线
的焦点,与抛物线相切于点
的直线
与
轴的交点为
,则
的值是___________。
正确答案
解析
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知识点
16. 如图,在二面角
内半径为1的圆
与半径为2的圆
分别在半平面
、
内,且与棱
切于同一点P,则以圆
与圆
为截面的球的表面积等于_____________。
正确答案
解析
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知识点
19.为了拓展网络市场,腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用,如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等.市场调查表明,QQ用户在选择以上三种应用时,选择农场、音乐、读书的概率分别为,
,
.现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加.
(1)求三人所选择的应用互不相同的概率;
(2)记为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数,求
的分布列与数学期望.
正确答案
解:记第名用户选择的应用属于农场、音乐、读书分别为事件
,i=1,2,3.由题意知
相互独立,
相互独立,
相互独立,
(i,j,k=1,2,3且i,j,k互不相同)相互独立,且
.
(1)他们选择的应用互不相同的概率
(2)设3位用户选择的应用是QQ读书的人数是,由已知
,且
=3-
,
所以
(每求对一个的概率给1分)
故的分布列是
的数学期望是
(或者由,
)
解析
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知识点
20.已知数列是各项均不为0的等差数列,
为其前n项和,且满足
,数列
满足
为数列
的前n项和。
(1)求数列的通项
和
;
(2)若对任意的,不等式
恒成立,求实数
的取值范围。
正确答案
解:
解析
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知识点
21.已知,
,点
满足
,记点
的轨迹为
,过点
作直线
与轨迹
交于
两点,过
作直线
的垂线
、
,垂足分别为
,记
。
(1)求轨迹的方程;
(2)设点,求证:当
取最小值时,
的面积为
.
正确答案
解:
(1)由|PF1|-|PF2|=2<|F1F2|知,点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支.
由c=2,2a=2,∴b2=3.故轨迹S的方程为x2-=1 (x≥1)
(2)当直线l的斜率存在时,设直线方程为y=k(x-2),P(x1,y1),Q(x2,y2)
与双曲线方程联立消y得(k2-3)x2-4k2x+4k2+3=0.
∴ 解得k2>3.
|AP|·|BQ|=
=(2x1-1)(2x2-1)
=[4x1x2-2(x1+x2)+1]=x1x2-+
=-+=+=+>.
当斜率不存在时,|AP|·|BQ|=,∴λ的最小值为.
此时,|PQ|=6,|MF2|=3,S△PMQ=|MQ|·|PQ|=9.
解析
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知识点
17.已知函数(其中
>0,
)的最小正周期为
.
(1)求的值;
(2)在△中,若
,且
,求
.
正确答案
解析
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知识点
18.如图,在三棱锥中,
底面
,
,
是
的中点,且
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)当角变化时,求直线
与平面
所成的角的取值范围.
正确答案
解析
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知识点
22.已知函数(e是自然对数的底数).
(1)若函数上的增函数,求
的取值范围;
(2)若对任意的,求满足条件的最大整数
的值.
正确答案
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