• 数学 杨浦区2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.由…若a>b>0,m>0,则之间大小关系为(    )

A相等

B前者大

C后者大

D不确定

分值: 5分 查看题目解析 >
1

2.在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊙”如下:

时, =

时, =

则函数 = 1⊙ 2⊙), 的最大值等于(    )

A- 1

B1

C6

D12

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1

3.用反证法证明:“方程都是奇数,则方程没有整数根” 正确的假设是方程存在实数根为(    )

A整数

B奇数或偶数

C自然数或负整数

D正整数或负整数

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1

4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为(    )

A大前提错误

B小前提错误

C推理形式错误

D非以上错误

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1

5.反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是(    )

A假设三内角都不大于60度

B假设三内角都大于60度

C假设三内角至多有一个大于60度

D假设三内角至多有两个大于60度

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1

6.用反证法证明“如果,那么”时,反证假设的内容应是(    )

A

B

C

D

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1

7.观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=(    )

Af(x)

B-f(x)

Cg(x)

D-g(x)

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1

8.正方形的边长为,点在边上,点在边上,。动点出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为(    )

A

B

C

D

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1

9.用反证法证明命题: “设大于0,则中至少有一个不小于2.”时,假设的内容是(    )

A都不小于2

B至少有一个不大于2

C都小于2

D至少有一个小于2

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1

10.下面使用类比推理正确的是(    )

A“若,则”类推出“若,则

B“若”类推出“

C“若” 类推出“  (c≠0)”

D” 类推出“

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1

11.设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则;类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为R,四面体P-ABC的体积为V,则R=(    )

A

B

C

D

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1

12.由

①正方形的对角线相等;

②平行四边形的对角线相等;

③正方形是平行四边形,

根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是(    )

A正方形的对角线相等

B平行四边形的对角线相等

C正方形是平行四边形

D其它

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知是定义在上的不恒为零的函数,且对任意满足下列关系式:

考察下列结论:

为偶函数;

③数列为等比数列;

④数列为等差数列,其中正确的结论是:____________。

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1

14.已知经过计算和验证有下列正确的不等式:

,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的不等式__________.

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1

15.设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8,S4,S12,S8,S16,S12成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4,_____________,____________,成等比数列.

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1

16.平面几何中,△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比,把这个结论类比到空间:在三棱锥A-BCD中(如图所示),平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E,则得到的类比的结论是____________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.如图(1),在三角形中,,若,则;若类比该命题,如图(2),三棱锥中,,若点在三角形所在平面内的射影为,则有什么结论?命题是否是真命题.

分值: 10分 查看题目解析 >
1

18.已知△ABC的三边长为a、b、c,若成等差数列.求证:B不可能是钝角.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19.祖暅原理也就是“等积原理”,它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的. 祖暅原理的内容是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的平面所截,如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等. 可以用诗句“两个胖子一般高,平行地面刀刀切,刀刀切出等面积,两人必然同样胖”形象表示其内涵. 利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式,关键是要构造一个参照体.

试用祖暅原理推导球的体积公式.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.已知是整数,是偶数,求证:也是偶数.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21.已知,且,求证:

分值: 12分 查看题目解析 >
1

22.求证:

分值: 12分 查看题目解析 >
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