• 数学 徐汇区2014年高三试卷
填空题 本大题共12小题,每小题4分,共48分。把答案填写在题中横线上。
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2.等比数列{an}的首项为a1=a,公比q≠1,则=_____

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1.函数y=在区间 [2,5]上的值域是__________

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3.如果奇函数y=f(x) (x0),当x(0,+)时,f(x)=x-1,则使f(x-1)<0的x的取值范围是__________

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4.抛物线y=x2+2x的准线方程为______________

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7.有六根细木棒,其中较长的两条木棒长分别为a、a,其余四根木棒长均为a,请你用它们搭成一个三棱锥,其中较长的两条棱所在直线所成角的余弦值为_________

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8.若首项为a1,公比为q(q1)的等比数列{an}满足-qn)=,则a1的取值范围是__________.

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9.某甲A篮球队的12名队员(含2名外援)中有5名主力队员(含一名外援),主教练要从12名队员中选5人首发上场,则主力队员不少于4人,且有一名外援上场的概率是___________.

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10.设复数z=x+yi(x,yR)且|z-4i|=|z+2|,则2x+4y的最小值为___________

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5.=___________

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6.现有甲乙两船,其中甲船在某岛B的正南方A处,A与B相距7公里,甲船自A处以4公里/小时的速度向北方向航行,同时乙船以6公里/小时的速度自B岛出发,向北60o西方向航行,问_____分钟后两船相距最近?

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11.下图是正方体的展开图,其中直线AB与CD在原正方体中所成角的大小是___________

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12.集合S={1,2,3,4,5,6},A是S的一个子集,当xA时,若x1A,x+1A,则称x为A的一个“孤立元素”,那么S中无“孤立元素”的4元子集的个数是______________

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单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

13.已知向量={cosα,sinα},={cosβ,sinβ},那么(    )

A          

B       

C 

D的夹角为α+β

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1

14.设函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,)的图象关于直线x=对称,它的周期是π,则以下命题错误的是(    )

Af(x)的图象过点

Bf(x)在上是减函数

Cf(x)的一个对称中心是点

Df(x)的最大值为A

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1

15.设x,yR+,且xy-(x+y)=1,则(    )

Ax+y+2

Bxy+1

Cx+y

Dxy

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1

16.已知函数,在同一坐标系中,y=f-1(x)与y=的图象可能是 (    )

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若lga-lgb=lgcosB-lgcosA

(1)判断△ABC的形状;

(2)若a、b满足:函数y=ax+3的图象与函数y=x-b的图象关于直线y=x对称,求边长c.

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1

18.已知正三棱柱ABC—A1B1C1,底面边长AB=2,AB1⊥BC1,点O、O1分别是边AC,A1C1的中点,建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)求正三棱柱的侧棱长.

(2)若M为BC1的中点,试用基向量表示向量

(3)求异面直线AM与BC所成角.

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1

19.双曲线3x2-y2=1与直线ax-y+1=0相交于A、B两点.

(1)求a的取值范围;

(2)a为何值时,∠AOB>900 (其中O为原点)。

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1

20.设M(k)是满足不等式的正整数x的个数,记S=M(1)+M(2)+…+M(n)  n

(1)求S;

(2)设t=5n-2+5n+2+n-2  (n),试比较S与t的大小.

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21.程先生买了一套总价为80万元住房,首付30万元,其余50万元向银行申请贷款,贷款月利率0.5%,从贷款后的第一个月后开始还款,每月还款数额相等,30年还清。问程先生每月应还款多少元(精确到0.01元)

(注:如果上个月欠银行贷款a元,则一个月后,程先生应还给银行固定数额x元,此时贷款余额为a(1+0.5%)-x元)

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22.如果实系数a1、b1、c1和a2、b2、c2都是非零常数.

(1)设不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别是A、B,试问是A=B的什么条件?并说明理由。

(2)在实数集中,方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分别为A和B,试问 是A=B的什么条件?并说明理由。

(3)在复数集中,方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分别为A和B,证明:是A=B的充要条件。

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